-反比例函数培优题.doc

1、第 1 页 共 4 页来 #源 :中教网反比例函数 *%*&com一、选择题1. 如图，已知点 A 是双曲线 y= 在第一象限的分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，过点 A 作 y 轴的垂线，过点 B作 x 轴的垂线，两垂线交于点 C，随着点 A 的运动，点 C 的位置也随之变化设点 C 的坐标为（ m，n） ，则 m，n 满足的关系式为（ ）来源:中教网&#来源:zzstep&.com*%An= 2mBn= Cn= 4mDn=2. 下列图象中是反比例函数 y= 图象的是（ ）3. 如图，反比例函数 y= 的图象经过二次函数 y=ax2+bx 图象的顶点（ ，m） （m0）

2、 ，则有（ ）中国&% 教育出版网A a=b+2kB a=b2kCkb0D ak04. 反比例函数 y1= (x0) 的图象与一次函数 y2=-x+b 的图象交于A、B 两点,其中 A(1,2),当 y2y1 时,x 的取值范围( )A.x1 B.1x2 C.x2 D.x1 或2www&.zz*st%#6一次函数 y=x+a3（a 为常数）与反比例函数 y= 的图象交于 A、B 两点，当 A、B 两点关于原点对称时 a 的值是（ ）来源:&中国教育出%版网*A 0 B 3 C 3 D 4来源:中&国%*教育出#版网5.一台印刷机每年可印刷的书本数量 y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系

3、，当 x=2 时，y=20则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 6. 已知一次函数 y=2x3 与反比例函数 y= ，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）A B C7. 已知点 A（2，0） ，B 为直线 x=1 上一个动点，P 为直线 AB与双曲线 y= 的交点，且 AP=2AB，则满足条件的点 P 的个数是（ ）A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个8. 如图，在直角坐标系中，直线 y1=2x2 与坐标轴交于 A、B 两点，与双曲线 y2= （x0）交于点 C，过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D，且 OA=AD，则以下结论：来源:#%中&教*网S ADB =

4、SADC ；来源%&: 中 教网当 0x3 时，y 1y 2；如图，当 x=3 时，EF= ；当 x0 时，y 1 随 x 的增大而增大，y 2 随 x 的增大而减小其中正确结论的个数是（ ）www.#*A1B2C 3 D4来源:#中国%教育出版网9.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC与 x轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数yx的图像经过 A,B两点，则菱形对 ABCD 的面积为（ ）来源:z%zstep.&co*mA. 2 B. 4 C. 2 D. 42第 2 页 共 4 页10 （2015 福建龙岩 9，4 分）已知点 P（a，b）是反比例函

5、数 y= 图象上异于点（1，1）的一个动点，则 + =（ ）A2B1C D来源:中教%&*网#二、填空题1. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x0）的图象交矩形 OABC 的边 AB 于点 D，交边 BC 于点 E，且 BE=2EC若四边形 ODBE 的面积为 6，则 k= 2. 如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 来源&:#中国教育出版网*3. 在第一象限内，点 P（2，3） ，M（a，2）是双曲线 y= （k0）上的两点，PAx 轴于点 A，MBx 轴于点 B，PA 与 OM

6、交于点 C，则OAC 的面积为 来源:&*中国教育#出版网4. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OAB 的顶点 A 在 x 轴正半轴上，OC 是OAB 的中线，点 B，C 在反比例函数 y= （ x0）的图象上，则OAB 的面积等于 zzstep.c#om%:555. 5.如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 ABy 轴于点B，点 C、D 在 x 轴上，且 BCAD，四边形 ABCD 的面积为 3，则这个反比例函数的解析式为 中 国教育%&*出版网6. 如图，直线 y=3x+3 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 A，以线段AB 为边，在第一象限内作正方形 ABCD，点

7、C 落在双曲线y= （k0 ）上，将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度，使点 D 恰好落在双曲线 y= （k0）上的点 D1 处，则 a= 7如图，点 A（m，2） ，B（ 5，n）在函数 y= （k0， x0）的图象上，将该函数图象向上平移 2 个单位长度得到一条新的曲线，点A、B 的对应点分别为 A、B图中阴影部分的面积为 8，则 k 的值为 中国% 教&育*出版网8如图，点 A 是反比例函数 y= 图象上的一个动点，过点 A 作ABx 轴，ACy 轴，垂足点分别为 B、C ，矩形 ABOC 的面积为4，则 k= 9.如图，过原点 O 的直线 AB 与反比例函数 y=

8、（k0）的图象交于 A、B 两点，点 B 坐标为（ 2，m） ，过点 A 作 ACy 轴于点C，OA 的垂直平分线 DE 交 OC 于点 D，交 AB 于点 E若 ACD 的周长为 5，则 k 的值为 来源:zzstep.%c#o*&m第 3 页 共 4 页来源:中国*教&育%#出版网三、解答题1如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上，点 A 在反比例函数y= （kx，x0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3） （1）求 k 的值；（2）若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D 落在函数y= （k0，x0）的图象上

9、时，求菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离中国教育*出&版网#2. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x轴，y 轴上，函数 y= 的图象过点 P（4，3）和矩形的顶点B（m，n） （0m4） （1）求 k 的值；（2）连接 PA，PB，若ABP 的面积为 6，求直线 BP 的解析式来源:&z%zstep#.com3. 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，A，C 分别在坐标轴上，点 B 的坐标为（4，2） ，直线 y= x+3 交AB，BC 于点 M，N，反比例函数 y= 的图象经过点 M， N（1）求反比例函数的解析式；（2）

10、若点 P 在 x 轴上，且OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P 的坐标网&4. 如图，在矩形 OABC 中，OA=3，OC=2，F 是 AB 上的一个动点（F 不与 A，B 重合） ，过点 F 的反比例函数 y= （k0）的图象与BC 边交于点 E（1）当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式； 来源#:中教&网%（2）当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？5. 已知：一次函数 y=2x+10 的图象与反比例函数 y= （ k0）的图象相交于 A，B 两点（A 在 B 的右侧） （1）当 A（4，2）时，求反比例函数的解析式及 B 点的坐标；来源:zzst

11、ep%.com&（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使PAB 是以 AB 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 来源:zz%ste*&（3）当 A（a， 2a+10） ，B（b，2b+10）时，直线 OA 与此反比例函数图象的另一支交于另一点 C，连接 BC 交 y 轴于点 D若 = ，求ABC 的面积www.z#z%&step*.comwww.zz&step%.com#6如图，点 A（1 ，1+ ）在双曲线 y= （x0）上第 4 页 共 4 页（1）求 k 的值；（2）在 y 轴上取点 B（0，1 ） ，为双曲线上

12、是否存在点 D，使得以AB，AD 为邻边的平行四边形 ABCD 的顶点 C 在 x 轴的负半轴上？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由7如图，已知点 A（1，2 ）是正比例函数 y1=kx（k0）与反比例函数 y2= （m0）的一个交点（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当 x 取何值时，y 1y 2？%8 （2015 吉林，第 23 题 8 分）如图，点 A（3，5）关于原点 O 的对称点为点 C，分别过点 A，C 作 y 轴的平行线，与反比例函数y= （0k15）的图象交于点 B，D，连接 AD，BC，AD 与 x 轴交于点 E（2，0

13、） （1）求 k 的值；来源:中教%#网（2）直接写出阴影部分面积之和来源:中国%&#教育出版网*9. 如图，一次函数 y=x+m 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于A（2，1） ，B 两点（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出 B 点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的 x 的取值范围10. 如图，已知反比例函数 y= 与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点 A（1，k+4 ） （1）试确定这两个函数的表达式；来源:zzste%p.co#&m（2）求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标，并求A0B 的面积11. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象交于A（1，m） 、B（n，1）两点 来源:#zzstep*.c&o%m（1）求一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积来源:#zzste&p.c%o*m12如图，反比例函数 y= （k0，x0）的图象与直线 y=3x 相交于点 C，过直线上点 A（1，3）作 ABx 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB=3BD（1）求 k 的值；www.zzs*tep&.com（2）求点 C 的坐标；来%源:z&z#（3）在 y 轴上确定一点 M，使点 M 到 C、D 两点距离之和d=MC+MD 最小，求点 M 的坐标