08-16年概率统计整理新文科之线性回归方程.docx

1、1线性回归方程【2015 高考湖北，文 4】已知变量 和 满足关系 ，变量 与 正相关. 下列结论中正确的是（ ）xy0.1yxyzA 与 负相关， 与 负相关 B 与 正相关， 与 正相关xyz xC 与 正相关， 与 负相关 D 与 负相关， 与 正相关xxyz【答案】 .2014湖北卷 根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0得到的回归方程为 bx a，则( )y Aa0，b0 Ba0，b0Ca 0，b0 Da0，b06A 【2015 高考福建，理 4】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区 5 户家庭，得到如下统

2、计数据表：收入 （万x元）8.2 8.6 10.0 11.3 11.9支出 （万y元）6.2 7.5 8.0 8.5 9.8根据上表可得回归直线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为 15 万元家庭ybxa0.76,baybx年支出为( )A11.4 万元 B11.8 万元 C12.0 万元 D12.2 万元2【答案】B【2015 高考新课标 2，理 3】根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( )A逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007 年我国治理二氧化硫排放显现C2006 年以来我国二氧化硫年排放量

3、呈减少趋势D2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D2014重庆卷 3 已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 x3，y 3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )Ay0.4x 2.3 By2x2.4Cy2x9.5 Dy0.3x4.4答案 A 2014湖北卷 4 根据如下样本数据：x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 0.5 0.5 2.0 3.0得到的回归方程为 bxa，则( )y Aa0，b0 Ba0，b0 Da0，b0答案 B (长春市 2012 年 3 月高中毕业班第二次调研)4.已知 、 取值如下表：xyx0 1 4 5 6 82

4、7003y1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3从所得的散点图分析可知： 与 线性相关，且 ，则x0.95yxaA. B. C. D. 1.30.451.6.8答案 B（海南省国兴中学、海师附中、嘉积中学、三亚一中 2010-2011 学年下学期高三 4 月联考数学理）3在 2011 年 3 月 15 日那天，海口市物价部门对本市的 5 家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如下表所示：价格 x 9 95 10 105 11销售量y11 10 8 6 5由散点图可知，销售量 y 与价格 x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归

5、直线方程是：3.2,yxa则 a= （ ）A24 B35.6 C40.5 D40答案 D（2011 年长春市高中毕业班第三次调研测试）5.下面关于回归直线方程 的说法中，不恰当的是21.5yxA变量 与 负相关xB必过样本中心点 (,)C当 增加 1 个单位时， 平均减小 1.5 个单位yD回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线答案 D（2012 年长春市高中毕业班第三次调研）4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是相关系数为 1r 相关系数为 2r4相关系数为 3r 相关系数为 4rA. 2410rB. 42130C. 3rD. rr答案 A2011 山

6、东文 8某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表广告费用 x（万元） 4 2 3 5销售额 y（万元） 49 26 39 54根据上表可得回归方程 ybxa中的 为 94，据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为A63 6 万元 B655 万元 C67 7 万元 D720 万元答案 B2011 辽宁文（14 ）调查了某地若干户家庭的年收入 x（单位：万元）和年饮食支出 y（单位：万元） ，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程： 321.054.y.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加_万

7、元答案 0.2542011 江西文 8为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子身高数据如下父亲身高x（cm）174 176 176 176 178儿子身高y（cm）175 175 176 177 1775则 y 对 x 的线性回归方程为A 1 B 1yxC 82yx D 76答案 C2011 陕西文9 设 12(,),xy ， (,)nxy是变量 x和 y的 n次方个样本点，直线 l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图） ，以下结论正确的是A直线 l过点 (,)xyB x和 的相关系数为直线 l的斜率C 和 y的相关系数在 0 到 1 之间D当 n为偶数时，分布在

8、 l两侧的样本点的个数一定相同答案 A（2013 湖北）四名同学根据各自的样本数据研究变量 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分xy别得到以下四个结论: y 与 x 负相关且 ; y 与 x 负相关且 ; 2.3476.yx3.4765.8yx y 与 x 正相关且 ; y 与 x 正相关且 .5.8.9.2其中一定不正确的结论的序号是A. B. C. D. 【答案】D（2013 福建） 已知 与 之间的几组数据如下表:xy1 2 3 4 5 6y0 2 1 3 3 46假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 .若某同学根据上表中前两组数据 和axby )0,1(求得的直线方程为 ,则以下结

9、论正确的是( )2,( axbyA. B. C. D.ab, , ab, ab,【答案】C【2012 高考湖南文 5】设某大学的女生体重 y（单位： kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i） （i=1 ，2，n） ，用最小二乘法建立的回归方程为 =0.85x-85.71，则y下列结论中不正确的是A.y 与 x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（ ， ）xyC.若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kgD.若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg【答案】D【2012 高考新课标文 3】在一组样本

10、数据（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x n，y n） （n 2，x 1,x2,xn 不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）(i=1,2,n )都在直线 y= x+1 上，则这组样本数据的12样本相关系数为 （A）1 （B）0 （C） （D）112【答案】D【2015 高考重庆，文 17】随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款7（年底余额）如下表：年份 2010 2011 2012 2013 2014时间代号 t1 2 3 4 5储蓄存款 （千亿元）y5 6 7 8 10()求 y 关于 t 的回归方程 tyba()用所求回归方

11、程预测该地区 2015 年（ ）的人民币储蓄存款.6t附：回归方程 中t1122(),.nniiiii iixyxybaybx答案: （I） ., （II）10.8，1.236yt=+8（2013 重庆）从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 个家庭的月收入 (单位:千元)与月储蓄iix(单位:千元)的数据资料,算得 , , , .iy108ix102iy1084ixy1027i()求家庭的月储蓄 对月收入 的线性回归方程 ;yba()判断变量 与 之间是正相关还是负相关;x()若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程 中, , ,ybxa12niixyayb

12、x其中 , 为样本平均值,线性回归方程也可写为 .xy ybxa答案: （I） ., （II）10.8，1.236yt=+9(2011 安徽文)（20） （本小题满分 10 分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份 2002 2004 2006 2008 2010需求量（万吨） 236 246 257 276 286（）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 ybxa;（）利用（）中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量。答案: （I） .260)(5.6xy, （II） 299.2（万吨）300（万吨）. ，10【2102 高考福建文 18】(本题满分 12 分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I）求回归直线方程 y=bx+a，其中 b=-20，a= y-b x；（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是 4 元/ 件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）答案: （I）y=-20x+250, （II）8.25，（银川一中 2011 届高三年级第六次月考文）19 （本小题满分 12 分）