13一元一次方程应用题难题C.doc

1、1一解答题（共 20 小题）3 （2014 秋宝安区期末）列方程解应用题今年某网上购物商城在“双 11 岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：购物不超过 100 元不给优惠； 购物超过 100 元但不足 500 元的，全部打 9 折； 购物超过 500 元的，其中 500 元部分打 9 折，超过 500 元部分打 8 折（1）小丽第 1 次购得商品的总价（标价和）为 200 元，按活动规定实际付款 元（2）小丽第 2 次购物花费 490 元，与没有促销相比，第 2 次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？4 （2014 秋江

2、岸区校级期中）小明设计了一个问题，分三步完成：（1）已知关于 x 的一元一次方程（a 2）x |a|1+8=0，请完成数轴，并在数轴上标注 a 与 x2 对应的点，分别记作 A、B（2）在（1）的条件下，在数轴上另有一点 C 对应的数为 y，C 与 A 的距离是 C 与 B 的距离的 5 倍，且C 在表示 5 的点的左侧（3）请结合（1） （2）提供的条件和图，在图 中的 9 个方格内填上恰当的数，使每一行、每一列、每条斜对角线的数的和相等5 （2014 秋台州月考）七年级上册数学书本中，第二章的数学活动课带领我们感受许多有趣的日历问题请你仔细观察日历表，探究以下日历的有关问题如图就是某年 1

3、0 月份的一张日历（1）若今天是某年 10 月 28 日，星期一，再过 7 天，是星期 ；（2）若用阴影部分在表中随意框住 22 个数字，这 4 个数字的关系 ，并求出这四个数的和的最大值是 ；（3）圈出日历中相邻的 22 个数字，已知四个数的和为 48，求这四个数；2（4）圈出日历中相邻的 22 个数字，能否求出这四个数的和为 64？若能，请求出；若不能，能否在下个月中找到？若找到，请求出下个月中这四个数的最小数是星期几？6 （2014 秋吉水县月考）如图是小明在“A 超市” 买了两种食品的发票，后来不小心发现发票被弄烂了，有几个数据看不清，（1）小明在这次采购中，只记得“雀巢巧克力”与“

4、趣多多小饼干” 共买了 10 包，请你根据发票中的信息求“雀巢巧克力” 买了多少包？（2） “五 一” 期间，小明发现，A、B 两超市物品价格与平时价格一样，并且以同样的价格出售同样的商品，只是各自推出不同的优惠方案：在 A 超市累计购物超过 50 元后，超过 50 元的部分打九折；在 B 超市累计购物超过 100 元后，超过 100 元的部分打八折小明在此期间又采购了 5 包“雀巢巧克力”与 5 包“趣多多小饼干” 你认为在哪个超市更实惠？如果小明在此期间采购了超过 100 元的物品并发现在 A、B 两超市优惠后的价格相同，那么小明采购同样物品没优惠时价格是多少？9 （2009宜宾）某城市按

5、以下规定收取每月的水费：用水量如果不超过 6 吨，按每吨 1.2 元收费；如果超过 6 吨，未超过的部分仍按每吨 1.2 元收取，而超过部分则按每吨 2 元收费如果某用户 5 月份水费平均为每吨 1.4 元，那么该用户 5 月份应交水费多少元？10 （2007梅州）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送 1 名带队老师及 7 名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐 4 人（不包括司机） 其中一辆小汽车在距离考场 15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有 42 分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是 60km/h，人步行的速度是 5km/h（上、下

6、车时间忽略不计） （1）若小汽车送 4 人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性311 （2007湖州）如图，正方形 ABCD 的周长为 40 米，甲、乙两人分别从 A、B 同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行 55 米，乙按顺时针方向每分钟行 30 米（1）出发后 分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了 a 分钟，并相遇过 b 次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相

7、对顶点位置时，对应的记号应是 12 （2005浙江）据了解，火车票价按“ ”的方法来确定已知 A 站至H 站总里程数为 1 500 千米，全程参考价为 180 元下表是沿途各站至 H 站的里程数：车站名 A B C D E F G H各站至 H 站的里程 数（单位：千米） 1500113091062240221972 0例如，要确定从 B 站至 E 站火车票价，其票价为 =87.3687（元） （1）求 A 站至 F 站的火车票价（结果精确到 1 元） ；（2）旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是 66 元，马上说下一站就到了请问王

8、大妈是在哪一站下车的（要求写出解答过程） 14 （2004常州）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的 80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额 a（元） 200a400 400a500 500a700 700a900 获奖券金额（元） 30 60 100 130 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠例如：购买标价为 400 元的商品，则消费金额为 320 元，获得的优惠额为：400（1 80%）+30=110（元） 购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额商品的标价试问：（1）购买一件标价为 1000 元的商品，顾客

9、得到的优惠率是多少？（2）对于标价在 500 元与 800 元之间（含 500 元和 800 元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到 的优惠率？416 （2002宁德）为了鼓舞中国国奥队在 2008 年奥运会上取得好成绩，曙光体育器材厂赠送给中国国奥队一批足球若足球队每人领一个则少 6 个球，每二人领一个则余 6 个球，问这批足球共有多少个？某队员领到足球后十分高兴，就仔细研究起足球上的黑白块（如图） ，结果发现，黑块呈五边形，白块呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共 12 块，问白块有多少块？18钟面角是指时钟的时针与分针所成的角（这里所说的角均是指不大于平角的角） ，显然，在 3：

10、00 的时刻，钟面角为 a，我们称此时钟面角首次为 a（如图（1） ）（1）请回答：a= （2）从 3：00 开始，再间隔 分钟，钟面角第二次为 90（如图（2） ） （3）从钟面第二次为 90开始，再间隔多少分钟，钟面角第三次为 90？请在图（3）中画出此时钟面角的大致位置，并用一元一次方程的方法解决这个问题（4）小明猜想，假设某一时刻钟面角首次等于锐角 a，间隔 t 分钟钟面角第二次等于锐角 a，那么以后每隔 t 分钟钟面角都再一次等于锐角 a，你同意他的观点吗？如果赞同，请求出 t 的值；如果不赞同，请通过计算说明理由52015 年 12 月 05 日 120030 的初中数学组卷参考答

11、案与试题解析一解答题（共 20 小题）1 （2014 秋汉阳区期末）如图 1，已知数轴上有三点 A、B、C，AB=60，点 A 对应的数是 40（1）若 AC=2AB，求点 C 到原点的距离；（2）如图 2，在（1）的条件下，动点 P、Q 两点同时从 C、A 出发向右运动，同时动点 R 从点 A 向左运动，已知点 P 的速度是点 R 的速度的 3 倍，点 Q 的速度是点 R 的速度 2 倍少 5 个单位长度/ 秒，经过 5 秒，点 P、Q 之间的距离与点 Q、R 之间的距离相等，求动点 Q 的速度；（3）如图 3，在（1）的条件下，O 表示原点，动点 P、T 分别从 C、O 两点同时出发向左运

12、动，同时动点 R 从点 A 出发向右运动，点 P、T、R 的速度分别为 5 个单位长度/ 秒、1 个单位长度/秒、2 个单位长度/秒，在运动过程中，如果点 M 为线段 PT 的中点，点 N 为线段 OR 的中点，证明 的值不变若其它条件不变，将 R 的速度改为 3 个单位长度/ 秒，10 秒后的值为 2 【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离菁优网版权所有【分析】 （1）根据 AB=60，AC=2AB ，得出 AC=120，利用点 A 对应的数是 40，即可得出点 C 对应的数；（2）假设点 R 速度为 x 单位长度 /秒，根据点 P、Q 之间的距离与点 Q、R 的距离相等，得出等式方

13、程求出即可；（3）分别表示出 PR，OT ，MN 的值，再代入 即可求解【解答】 （1）解：AB=60 ， AC=2AB，AC=120，A 点对应 40，C 点对应的数为：40120= 80，即点 C 到原点的距离为 80； （2）解：设点 R 速度为 x 单位长度 /秒，依题意有5（x+2x 5）=12053x （2x5） ，解得 x=6，2x5=7答：动点 Q 的速度为 7 个单位长度 /秒；（3）证明：PR=120+（5+2）t=120+7t ，OT=t，6M 对应的数是（ 805tt）2=40 3t，N 对应的数是（40+2t+0） 2=20+t，MN=20+t（40 3t）=60+4

14、t，= =2故 的值不变将 R 的速度改为 3 个单位长度/秒，PR=120+（5+3） 10=200，OT=10，M 对应的数是（ 8051010）2= 70，N 对应的数是（40+3 10+0） 2=35，MN=35+70=105，= =2故 10 秒后的值为 2故答案为：2【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析2 （2014 秋永川区期末）如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s的速度沿直线 AB 先向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上） （1）若 C

15、、D 运动到任一时刻时，总有 PD=2AC，请说明 AP= AB；（2）在（1）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQBQ=PQ，求 的值；（3）在（1）的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有 CD= AB，此时 C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段 PB 上） ，M、N 分别是 CD、PD 的中点，下列结论：PMPN 的值不变； 的值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离菁优网版权所有【分析】 （1）设 C、D 运动时间是 t 秒，由已知条件 PD=2AC 求得 PB=2AP，依此即可求解；（2）由题设画出图示，根据

16、AQBQ=PQ 求得 AQ=PQ+BQ；然后求得 AP=BQ，从而求得 PQ 与 AB 的关系；（3）当点 C 停止运动时，有 CD= AB，从而求得 CM 与 AB 的数量关系；然后求得以 AB 表示的 PM与 PN 的值，所以 MN=PNPM= AB【解答】解：（1）设 C、D 运动时间是 t 秒，7PD=2AC，PBBD=2 （AP PC） ，即 PB2t=2（AP t） ，PB=2AP， =2，AP= AB；（2）如图：AQBQ=PQ，AQ=PQ+BQ；又 AQ=AP+PQ，AP=BQ，PQ= AB， = 当点 Q在 AB 的延长线上时AQAP=PQ所以 AQBQ=PQ=AB所以 =1

17、；（3） 的值不变理由：如图，当点 C 停止运动时，有 CD= AB，CM= AB；PM=CMCP= AB5，PD=PBBD= AB10，PN= （ AB10）= AB5，MN=PNPM= AB；8当点 C 停止运动，D 点继续运动时，MN 的值不变，所以 MN= = 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，比较线段的长短利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点3 （2014 秋宝安区期末）列方程解应用题今年某网上购物商城在“双 11 岁物节“期间搞促销活动

18、，活动规则如下：购物不超过 100 元不给优惠； 购物超过 100 元但不足 500 元的，全部打 9 折； 购物超过 500 元的，其中 500 元部分打 9 折，超过 500 元部分打 8 折（1）小丽第 1 次购得商品的总价（标价和）为 200 元，按活动规定实际付款 180 元（2）小丽第 2 次购物花费 490 元，与没有促销相比，第 2 次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】 （1）按活动规定实际付款=商品的总价0.9，依此列式计算即可求解；（2）可设第 2 次购

19、物商品的总价是 x 元，根据等量关系：小丽第 2 次购物花费 490 元，列出方程求解即可；（3）先得到两次购得的商品的总价，再根据促销活动活动规则列式计算即可求解【解答】解：（1）200 0.9=180（元） 答：按活动规定实际付款 180 元（2）5000.9=450（元） ，490450，第 2 次购物超过 500 元，设第 2 次购物商品的总价是 x 元，依题意有5000.9+（x 500） 0.8=490，解得 x=550，550490=60（元） 答：第 2 次购物节约了 60 元钱（3）200+550=750（元） ，5000.9+（750500） 0.8=450+200=650

20、（元） ，180+490=670650，小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱故答案为：180【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程4 （2014 秋江岸区校级期中）小明设计了一个问题，分三步完成：9（1）已知关于 x 的一元一次方程（a 2）x |a|1+8=0，请完成数轴，并在数轴上标注 a 与 x2 对应的点，分别记作 A、B（2）在（1）的条件下，在数轴上另有一点 C 对应的数为 y，C 与 A 的距离是 C 与 B 的距离的 5 倍，且C 在表示 5 的点的左侧（3）请结合（1） （2）提供的条件和图，在图 中的

21、 9 个方格内填上恰当的数，使每一行、每一列、每条斜对角线的数的和相等【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】 （1）只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） ，高于一次的项系数是 0据此可得出关于 a 的方程，继而可求出a 的值；再解方程求得 x 的值，从而得到 x2，进一步即可求解；（2）根据等量关系：C 与 A 的距离是 C 与 B 的距离的 5 倍，且 C 在表示 5 的点的左侧，列出方程求解即可；（3）分析数据，先在中表示，根据每一行、每一列、每条斜对角线的数的和相等，得到方程，解方程

22、即可求解【解答】解：（1）由一元一次方程的特点得，解得：a= 2，则关于 x 的一元一次方程（a 2）x |a|1+8=0，即为4x+8=0，解得 x=2，x2=4，则 A=2，B=4，如图所示：（2）依题意有：y（2）=5（4y） ，解得 y=3；（3）如图，依题意有m13+m6=3+4+m，解得 m=11，如图所示：10【点评】主要考查了解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解同时考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是 1，一次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点5 （2014 秋台州月考）七年级上册数学书本中，第二章的数

23、学活动课带领我们感受许多有趣的日历问题请你仔细观察日历表，探究以下日历的有关问题如图就是某年 10 月份的一张日历（1）若今天是某年 10 月 28 日，星期一，再过 7 天，是星期 一 ；（2）若用阴影部分在表中随意框住 22 个数字，这 4 个数字的关系 对角线上的数字之和相等 ，并求出这四个数的和的最大值是 108 ；（3）圈出日历中相邻的 22 个数字，已知四个数的和为 48，求这四个数；（4）圈出日历中相邻的 22 个数字，能否求出这四个数的和为 64？若能，请求出；若不能，能否在下个月中找到？若找到，请求出下个月中这四个数的最小数是星期几？【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【

24、分析】 （1）一个星期 7 天一循环，依此即可求解；（1）根据日历的特点得到这 4 个数字的关系，把对角 2 个数的和最大的再乘以 2 即可求解；（2）可设正方形框中的第一个数为 x，第二个数比 x 大 1，为 x+1，第 3 个数比 x 大 7，为 x+7，第 4 个数比 x+7 大 1，为 x+8，再根据四个数的和为 48，列出方程求解即可；（3）根据等量关系：四个数的和为 64，列出方程求出 x 的值，再根据日历表的特点即可判断【解答】解：（1）若今天是某年 10 月 28 日，星期一，再过 7 天，是星期一；（2） （23+31）2=542=108故这 4 个数字的关系是对角线上的数字之和相等（其它意思相近均可） ，这四个数的和的最大值是 108（3）设最小的数为 x，依题意有x+x+1+x+7+x+8=48，解得 x=8，x+1=9x+7=15x+8=16