1、反比例函数经典题归纳一、 反比例函数的比较大小问题1、 反比例函数 y 中，x,y,k 三个量中（知二求一）-比较大小kx例 1：若点 A（1，y 1）和点 B（2，y 2）在反比例函数 y= 图象上，则 y1与 y2 的大小关系是：y 1 y 2（填“”、 “” 或“=”） 2、 反比例函数 y 中，x,y,k 三个量中（知一）-比较大小kx（1 ） 若点 在反比例函数 的图象上，则比1(1,),2(2,) =较 m 与 n 的大小。（2）反比例函数 的图象上有两点 P1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，若2yxx1x 2，请你比较 y1 与 y2 的大小。（3）已知(x 1
2、，y 1)，( x2，y 2)， (x3，y 3)是反比例函数 y 的图象上的三4x点，且 x1x 20，x 30，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是( )Ay 3y 1y 2 By 2y 1y 3 Cy 1y 2y 3 Dy 3y 2y 1二、反比例函数与直线相交问题类型一：反比例函数与正比例函数相交问题直线 y=mx 与双曲线 y 相交于 A、B 两点，A 点的坐标为（1，2）kx（1）求反比例函数的表达式；（2）计算线段 AB 的长（3）根据图象直接写出当 mx 时，x 的取值范围；kx总结: 类型二：反比例函数与一次函数相交问题例 1：已知：如图，反比例函数 y1 的图象与一次函数
3、 y2=x+b 的图kx象交于点 A（1，4） 、点 B（4，n） （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB 的面积；（3）直接写出 y1 y2， y1 y2， y1=y2 时自变量 x 的取值范围1、 交点坐标重要性： 2、 求曲原三角形面积： 3、 比较大小： 变式：例 2：如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图象交于 A（m，6） ，B（3，n ）两点:（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出 的 x 的取值范围；（3）求AOB 的面积总结：1、 2、 3、 CAOyxB例 3：如图,在平面直角坐标系中 ,直线 y=x2 与 y 轴相交于点 A,与反比例函数
4、 在第一象限内的图象相交于点 B（m,2）. kyx 求反比例函数的关系式; 将直线 y=x2 向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点C，且ABC 的面积为 18,求平移后的直线的函数关系式.三、 交点问题探究1、 函数 y= 的图像与直线 y=2x 没有交点，k 的取值范围？+1变式：一次函数 y=kx+1 的图像与反比例函数 y= 的图像没有公共点，则1k 的取值范围2、 y= 与 y=x-2 的图像的交点横坐标为 a,b,则 的值1 1+1变式： 与 y=x+1 图象交点坐标为（a,b）, 则 的值2yx113、 如果一个正比例函数的图像与反比例函数 的图像交于 ，7yx1(,
5、)Axy两点，那么 的值为_2(,)Bxy2121()x变式 1：如果一个正比例函数的图像与反比例函数 的图像交于7yx， 两点，那么-3x 1y2+5x2y1 的值为_(,)Axy2(,)B变式 2：M（1，a ）是一次函数 y=3x2 与反比例函数 图象的公共kyx点，若将一次函数 y=3x2 的图象向下平移 4 个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 .变式 3：在平面直角坐标系 中,一次函数 的图像与函数xOy10yx的图像相交于点 A,B,设点 A 的坐标为（ , ）,那么长为60yx 1y,宽为 的矩形的面积为 ,周长为 . 14、 如图，正方形 ABCD 位于第一象限，边长为
6、3，点 A 在直线 y=x 上，点 A 的横坐标为 1，正方形 ABCD 的边分别平行于 x 轴、 y 轴若双曲线y= 与正方形 ABCD 有公共点，则 k 的取值范围为（ ）A 1k9 B 2k34 C 1k16 D 4k16变式 1：如图，过点 C（1，2）分别作 轴、 轴的平行线，交直线xy于 A、B 两点，若反比例函数 （ ）的图像与6xy k0ABC 有公共点，则 的取值范围是（ ）kA B C D928528kxyO ABCDE变式 2：矩形 ABCO 如图放置，点 A,C 在坐标轴上，点 B 在第一象限，一次函数 y=kx-3 的图象过点 B，分别交 x 轴、y 轴于点 E、D，
7、已知C（ 0，3）且 SBCD =12。（1） 求一次函数表达式；（2） 若反比例函数 过点 B，在其第一象限的图象上有点xmyP，且满足 SCBP = SDOE ，求出点 P 的坐标；23（3） 连接 AC，若反比例函数 的图象与ABC 的边总有myx有两个交点，直接写出 m 的取值范围。四、 反比例函数中线段比的问题-转化为点的坐标问题例 1：如图，直线 y= 与双曲线 y= （k0，x0）交于点 A，将直线y= 向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线y= （k0，x0）交于点 B，若 OA=3BC，则 k 的值为（ ）变式 1：如图，已知函数 y=x 与反比例函数 y= （x0）的图象交于点A将 y=x 的图象向下平移 6 个单位后与双曲线 y= 交于点 B，与 x 轴交于点 C（1）求点 C 的坐标；（2）若 =2，求反比例函数的解析式
