1、2013 数字信号处理试题1、线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。2、线性时不变系统的充分必要条件是 ，用公式表示为 。3、设 x(n)=RN(n),求 x(n)的傅里叶变换。4、证明:y(n)=h(n)x(n),则 Y（e j ）= -H(e j )12X(ej(-) )d。5、计算下列两个长度为 4 的序列 x(n),h(n)的 4 点循环卷积。x(n)=x(0),x(2),x(3),x(4),=2,3,4,5h(n)=h(0),h(2),h(3),h(4),=2,2,2,26、已知 x(n)长度为 N， X(k)=DFTx(n) ，Y（k）=DFTy(n) mN 0kmN-1,求 Y
2、(k)和 X（k）的关系式。7、写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构8、设计一个数字高通滤波器， 要求通带截止频率 p=0.8 rad， 通带衰减不大于 3 dB，阻带截止频率 s=0.5 rad， 阻带衰减不小于 18 dB。 希望采用巴特沃斯型滤波器。9、用矩形窗设计线性相位低通 FIR 滤波器， 要求过渡带宽度不超过/8 rad。 希望逼近的理想低通滤波器频率响应函数 Hd(ej)为 为mNnnxny 1 00)()( |0| 0e)e( cjjd caH（1） 求出理想低通滤波器的单位脉冲响应 hd(n)；（2） 求出加矩形窗设计的低通 FIR 滤波器的单位脉冲响应 h(n)表达式
3、， 确定 与 N 之间的关系； （3） 简述 N 取奇数或偶数对滤波特性的影响。【答案】：1、交换律，结合律、分配律 2、单位脉冲响应绝对可和， n=-|h(n)|。3、答案见书本 P34。很典型的一个题。4、答案见书本 P39（频域卷积定理） 。5、 28*3452)(1)0(yy6、7、110010()() () mNNknknmmNnknNnYkyWxxX整 数8、解: （1） 确定数字高通滤波器技术指标： p=0.8 rad, p=3 dBs=0.5 rad, s=18 dB（2） 确定相应模拟高通滤波器技术指标。 由于设计的是高通数字滤波器， 所以应选用双线性变换法， 因此进行预畸变
4、校正求模拟高通边界频率（假定采样间隔 T=2 s）：(3) 将高通滤波器指标转换成归一化模拟低通指标。 套用中高通到低通频率转换公式, p=1, s= p/s， 得到低通归一化边界频率为（本题 p= c） p=1, p=3 dB（4）设计归一化低通 G(p)： pp pss s2tanta0.43.7 rad/s,3 dBtt.251 r/, 18 2T ps0.10.3p. 1.8ssppsp .1263.079lg1.84,2kkNN取pss3.7, 8 dBs查教材表 6.2.1， 得归一化低通 G(p)为：9、解: （1）2） 为了满足线性相位条件， 要求 ， N 为矩形窗函数长度。 因为要求过渡带宽度 rad, 所以要求 , 求解得到N32。 加矩形窗函数, 得到 h(n)： （3） N 取奇数时，幅度特性函数 Hg()关于 =0, , 2 三点偶对称，可实现各类幅频特性；N 取偶数时，Hg() 关于 = 奇对称，即Hg()=0，所以不能实现高通、带阻和点阻滤波特性。 21()Gpsscj jddc11()(e)ed22sinnnhH21Na8N48)()(sin)()()(cd nRaRnh N nan为0 21,1 0)(sic
