2018上海高三数学二模---函数汇编.docx

1、2018 上海高三数学二模 函数汇编（2018 宝山二模）10. 设奇函数 定义为 ，且当 时， （这()fxR0x2()1mfx里 为正常数） 若 对一切 成立，则 的取值范围是 .m()2fxm0m答案： 2,（2018 宝山二模）15.若函数 满足 、 均为奇函数，则下fxR1fxf列四个结论正确的是（ ）为奇函数 为偶函数 )(Afx)(Bf为奇函数 为偶函数C3D3x答案：C（2018 宝山二模）19.( 本题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分)某渔业公司最近开发的一种新型淡水养虾技术具有方法简便且经济效益好的特点，研究表明：用该技术进行淡水养虾时，在

2、一定的条件下，每尾虾的平均生长速度为 （单位：()gx千克/年）养殖密度为 （单位：尾/ 立方分米） 。当 不超过 时， 的值恒为 ；,0xx42当 ， 是 的一次函数，且当 达到 20 时，因养殖空间受限等原因，420x()gx的值为 0.()g（1）当 时，求函数 的表达式。02x()gx（2）在（1）的条件下，求函数 的最大值。()f答案：（1） ；（2） 千克/立方分米2,0,4,158xgxxN 1.5（2018 虹口二模 5） 已知函数 ，则 20()1xf1(9)f【解析】 ， ，12,0()log(1),xf1(9)3f11(9)(3)2ff（2018 虹口二模 11） 是不超

3、过 的最大整数，则方程 满足x2704xx的所有实数解是 1x【解析】当 ， ， ；当 ，01x2x21()x0x， ，2x2()4 ，满足条件的所有实数解为 或10.5x1（2018 虹口二模 21）已知函数 （ R， R），3()faax（ R）.3()xg（1 ）如果 是关于 的不等式 的解，求实数 的取值范围；42x()0fxa（2 ）判断 在 和 的单调性，并说明理由；()gx31,34,1)2（3 ）证明：函数 存在零点 ，使得 成立的充要条件fq4732naqq是 .34a【解析】（1） ；334()02fa（2 ）根据单调性定义分析，在 上递减，在 上递增；3(1,234,1)

4、2（3 ） “函数 存在零点 ，使得 成立”说明()fxq473naqq成立，根据无穷等比数列相关性质， ，473231nqa (1,)q结合第（2）问， 在 上递减，在 上递增，31qa34(,34,1)2 ，反之亦然. min3()()12qag（2018 杨浦二模 1）函数 的零点是 lg1yx答案： 0x（2018 杨浦二模 17）（本题满分 14 分，第 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分）共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用. 据市场分析，每辆单车的营运累计利润 (单位：元）与营运天数 满足 y *xN.21608yx（1）要使营运

5、累计利润高于 800 元，求营运天数的取值范围；（2）每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润 的值最大？yx【解】（1） 要使营运累计收入高于 800 元，令 ， 28062x分解得 . 5 分804x所以营运天数的取值范围为 40 到 80 天之间 .7 分（2） 96081xxy分20642当且仅当 时等号成立，解得 1218x40x分 所以每辆单车营运 400 天时，才能使每天的平均营运利润最大，最大为 20 元每天 .14 分（2018 杨浦二模 21）（本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分）记函数 的定义域为 . 如

6、果存在实数 、 使得 对任意满()fxDab()()faxfb足 且 的 恒成立，则称 为 函数.aD()fx（1）设函数 ，试判断 是否为 函数，并说明理由；1()fx()f（2）设函数 ，其中常数 ，证明： 是 函数；txg2)(0t)(xg（3 ）若 是定义在 上的 函数，且函数 的图象关于直线 （ 为常数）)(hR)(hxm对称，试判断 是否为周期函数？并证明你的结论.)(x【解】（1 ） 是 函数 . 1()1fx分理由如下： 的定义域为 ，1()fx|0x只需证明存在实数 ， 使得 对任意 恒成立.ab()()fafbxa由 ，得 ，即 .()()faxfb12bax2()ax所以

7、 对任意 恒成立. 即 2()b,0.从而存在 ，使 对任意 恒成立.0,a()()faxfbxa所以 是 函数. 41()fx分（2 ）记 的定义域为 ，只需证明存在实数 ， 使得当 且 时，()gxDabaxDx恒成立，即 恒成立.()()ab12axaxtt所以 ， 5 分2()()xaxxtt化简得， .2(1)axabtbt所以 , .因为 ，可得 ， ,0t2()0att1bt2log|at即存在实数 ， 满足条件，从而 是 函数. 10b()2xgt分（3 ）函数 的图象关于直线 （ 为常数）对称，)(xhxm所以 （1） ， 12)m分又因为 （2） ， 所以当 时，bxah)

8、()( am)2ammxh由（1 ） )()2()( xahxamxh 由（2） （3）bab所以 )2(2)2()4( amxhbaxhxh （取 由（3）得）amt2再利用（3）式， .)()4( xhbxh所以 为周期函数，其一个周期为 . 15 分()f am4当 时，即 ，又 ，am)()(xah)()(xhbx所以 为常数.2)(bxh所以函数 为常数函数，)(， 是一个周期函数. 17 分2)(1(bxh)(综上，函数 为周期函数。 18 分)(（2018 黄浦二模 3）若函数 是偶函数，则该函数的定义域是 2()8fxax答案： 2,（2018 黄浦二模 6）方程 的解 33l

9、og(25)log(41)0xxx答案： 2（2018 黄浦二模 12）已知函数 对任意 恒有2()(02)fxabcabRx成立，则代数式 的最小值是 ()0fx1(0)f答案： .3（2018 黄浦二模 18）（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形 挖去扇形 后构成的)已知 ，线段OADBC10,(01)OABx米 米与弧 、弧 的长度之和为 米，圆心角为 弧度B、 线 段 D3(1)求 关于 的函数解析式；x(2)记铭牌的截面面积为 ，试问 取何值时， 的

10、值最大？并求出最大值yxy解 (1)根据题意，可算得弧 ( )，弧 ( ). BCxm10AD又 ，30BAD弧 弧于是， ， 101x所以， . 2()(2) 依据题意，可知 2210OADBCySx扇 扇化简，得 250x. 2()4于是，当 (满足条件 )时， ( ). 5x01xmax254y答 所以当 米时铭牌的面积最大，且最大面积为 平方米. 2（2018 黄浦二模 20）（本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分已知函数 2, 10,()=.xf(1) 求函数 的反函数 ；()fx1()fx(2)试问:

11、函数 的图像上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的f坐标；若不存在，说明理由；(3)若方程 的三个实数根22()1|()1|40fxfxax满足: ，且 ，求实数 的值123x、 、 1232)解 (1) 2, 0,()=1.xf当 时， .10x(),()2fxfx且由 ，得 ，互换 ，可得 . 2y12yy与 1()(02)fx当 时， .01x2()1,()0fxfx且 -由 ，得 ，互换 ，可得 . 2y+yy与 1()+(10)fx1, 02,()1.xf(2) 答 函数图像上存在两点关于原点对称.设点 是函数图像上关于原点对称的点， 000(,)1)(,)AxyBxy

12、、则 ，即 ， 00ff200解得 ，且满足 . 0021(,)x舍 去 1x因此，函数图像上存在点 关于原点对称. ,2(2,)AB和(3) 考察函数 与函数 的图像，可得()yfx21yx当 时，有 ，原方程可化为 ，解得212()f420xa，且由 ，得 .+2xa1+a0a当 时，有 ，原方程可化为 ，化简得x2()1fx24140xa，解得 (当 时，2(4)0ax2=+a， 或 0).2于是， . 1234,0axxxa由 ，得 ，解得 .3221()xx224=(+)+aa3172a因为 ，故 不符合题意，舍去；7a3172，满足条件.因此，所求实数 . 3+1023+172a（

13、2018 静安二模 3）函数 的定义域为 lg2yx（ ）答案： 1x（2018 静安二模 16）已知函数 ，实数 满足3()10fx123,x，则 的值（ ） 12310,0xx2()ffA一定大于 30 B一定小于 30C等于 30 D大于 30、小于 30 都有可能答案：B（2018 静安二模 21）( 本题满分 18 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分)设函数 （ 为实数）. (|27|fxax（1 ）若 ，解不等式 ；=a()0f（2 ）若当 时，关于 的不等式 成立，求 的取值范围；0xx()1fxa（3 ）设 ，若存在 使不等式 成立，求 的取值范围21()ga()fgx