2012017学年浙江温州十校联合体高二上.DOC

1、 2016-2017学年浙江省温州市十校联合体高二（上） 期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（ 4 分）准线方程是 y= 2 的抛物线标准方程是（ ） A x2=8y B x2= 8y C y2= 8x D y2=8x 2（ 4 分）已知直线 l1： x y+1=0 和 l2： x y+3=0，则 l1与 l2之间距离是（ ） A B C D 2 3（ 4 分）设三棱柱 ABC A1B1C1体积为 V， E， F， G 分别是 AA1， AB， AC的中点，则三棱锥 E AFG体积是（ ） A B

2、C D 4（ 4 分）若直线 x+y+m=0 与圆 x2+y2=m 相切，则 m 的值是（ ） A 0 或 2 B 2 C D 或 2 5（ 4 分）在四面体 ABCD 中（ ） 命题 ： AD BC且 AC BD则 AB CD 命题 ： AC=AD且 BC=BD则 AB CD A命题 都正确 B命题 都不正确 C命题 正确，命题 不正确 D命题 不正确，命题 正确 6（ 4 分）设 m、 n 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面考查下列命题，其中正确的命题是（ ） A m ， n， m n B ， m ， n m n C ， m ， n m n D ， =m， n mn 7（ 4 分）正

3、方体 ABCD A1B1C1D1中，二面角 A BD1 B1的大小是（ ） A B C D 8（ 4 分）过点（ 0， 2）的直线交抛物线 y2=16x 于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）两点，且 y12 y22=1，则 OAB（ O 为坐标原点）的面积为（ ） A B C D 9（ 4 分）已知在 ABC中， ACB= ， AB=2BC，现将 ABC绕 BC所在直线旋转到 PBC，设二面角 P BC A 大小为 ， PB 与平面 ABC所成角为 ， PC与平面 PAB 所成角为 ，若 0 ，则（ ） A 且 B 且 C 且 D 且 10（ 4 分）如图， F1， F2是椭圆 C

4、1与双曲线 C2的公共焦点，点 A是 C1， C2的公共点设C1， C2的离心率分别是 e1， e2， F1AF2=2，则（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 11（ 6 分）双曲线 C： x2 4y2=1 的渐近线方程是 ，双曲线 C的离心率是 12（ 6 分）某空间几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的体积 V= cm3，表面积 S= cm2 13（ 4 分）已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为 M， N为抛物线上的一点，则满足 = 14（ 6 分）已知直线 l1： y=mx+1

5、和 l2： x= my+1 相交于点 P， O 为坐标原点，则 P 点横坐标是 （用 m 表示）， 的最大值是 15（ 6 分）四面体 ABCD 中，已知 AB=AC=BC=BD=CD=1，则该四面体体积的最大值是 ，表面积的最大值是 16（ 4 分）过双曲线 G： （ a 0， b 0）的右顶点 A 作斜率为 1 的直线 m，分别与两渐近线交于 B， C两点，若 |AB|=2|AC|，则双曲线 G的离心率为 17（ 4 分）在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，点 P 是正方体棱上的一点（不包括棱的端点），对确定的常数 m，若满足 |PB|+|PD1|=m的点 P的个数为 n

6、，则 n的最大值是 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（ 14 分）已知抛物线 C： y2=4x，直线 l： y= x+b 与抛物线交于 A， B 两点 （ ）若 |AB|=8，求 b 的值； （ ）若以 AB 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆的方程 19（ 15 分）在四棱锥 E ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， AC与 BD交于点 O， EC 底面 ABCD， F 为 BE的中点 （ ）求证： DE 平面 ACF； （ ）求证： BD AE； （ ）若 AB= CE，在线段 EO 上是否存在点 G，使 CG 平面 BDE？若存在

7、，求出 的值，若不存在，请说明理由 20（ 15 分）如图，四棱锥 P ABCD， PA 底面 ABCD， AB CD， AB AD， AB=AD=PA =2，CD=4， E， F 分别是 PC， PD的中点 （ ） 证明： EF 平面 PAB； （ ） 求直线 AC与平面 ABEF所成角的正弦值 21（ 15 分）已知点 C（ x0， y0）是椭圆 +y2=1 上的动点，以 C为圆心的圆过点 F（ 1， 0） （ ）若圆 C 与 y 轴相切，求实数 x0的值； （ ）若圆 C 与 y 轴交于 A， B 两点，求 |FA |FB|的取值范围 22（ 15 分）已知椭圆 C的方程是 ，直线 l：

8、 y=kx+m 与椭圆 C有且仅有一个公共点，若 F1M l， F2N l， M， N 分别为垂足 （ ）证明： ；（ ）求四边形 F1MNF2面积 S 的最大值 参考答案 一、选择题 1 A 【解析】由题意可知抛物线的焦点在 y 轴的正半轴， 设抛物线标准方程为： x2=2py（ p 0）， 抛物线的准线方程为 y= 2， =2， p=4， 抛物线的标准方程为： x2=8y故选 A 2 C 【解析】 已知平行直线 l1： x y+1=0 与 l2： x y+3=0， l1与 l2间的距离 d= = ，故选 C 3 D 【解析】 三棱柱 ABC A1B1C1体积为 V， V=S ABCAA1，

9、 E， F， G 分别是 AA1， AB， AC的中点， S AFG= ， ， 三棱锥 E AFG体积： VE AFG= = = S ABCAA1= 故选： D 4 B 【解析】 圆 x2+y2=m 的圆心为原点，半径 r= ， 若直线 x+y+m=0 与圆 x2+y2=m 相切，得圆心到直线的距离 d= = ， 解之得 m=2（舍去 0），故选 B 5 A 【解析】对于 作 AE 面 BCD于 E，连接 DE，可得 AE BC，同理可得 AE BD，证得 E是垂心，则可得出 AE CD，进而可证得 CD 面 AEB，即可证出 AB CD，故 正确； 对于 ，取 CD 的中点 O，连接 AO，

10、 BO，则 CD AO， CD BO， AO BO=O， CD 面 ABO， AB面 ABO， CD AB，故 正确故选 A 6 B 【解析】设 m、 n 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则： m ， n， m n 时， 、 可能平行，也可能相交，不一定垂直，故 A不正确 ， m ， n 时， m 与 n 一定垂直，故 B正确 ， m ， n 时， m 与 n 可能平行、相交或异面，不一定垂直，故 C 错误 ， =m 时，若 n m， n，则 n ，但题目中无条件 n，故 D 也不一定成立， 故选 B 7 C 【解析】以 D 为原点， DA 为 x 轴， DC 为 y 轴， DD1为

11、 z轴，建立空间直角坐标系， 设正方体 ABCD A1B1C1D1 中棱长为 1，则 A（ 1， 0， 0）， B（ 1， 1， 0）， B1（ 1， 1， 1），D1（ 0， 0， 1）， =（ 0， 1， 0）， =（ 1， 1， 1）， =（ 0， 0， 1）， 设平面 ABD1的法向量 =（ x， y， z）， 则 ，取 y=1，得 ， 设平面 BB1D1的法向量 =（ a， b， c）， 则 ，取 a=1，得 =（ 1， 1， 0）， 设二面角 A BD1 B1的大小为 ， 则 cos= = = ， = 二面角 A BD1 B1的大小为 故选： C 8 D 【解析】设直线方程为 x=

12、my+2m，代入 y2=16x 可得 y2 16my 32m=0， y1+y2=16m， y1y2= 32m， （ y1 y2） 2=256m2+128m， y12 y22=1， 256m2（ 256m2+128m） =1， OAB（ O 为坐标原点）的面积为 |y1 y2|= 故选： D 9 B 【解析】在 ABC中， ACB= ， AB=2BC， 可设 BC=a，可得 AB=PB=2a， AC=CP= a， 过 C 作 CH 平面 PAB，连接 HB， 则 PC与平面 PAB 所成角为 = CPH，且 CH CB=a， sin= = ； 由 BC AC， BC CP，可得二面角 P BC

13、A 大小为 ，即为 ACP， 设 P 到平面 ABC的距离为 d，由 BC 平面 PAC，且 VB ACP=VP ABC， 即有 BCS ACP= dS ABC，即 a a asin= d aa， 解得 d= sin，则 sin= = ，即有 故选： B 10 B 【解析】根据椭圆的几何性质可得， =b12tan， e1= ， a1= ， b12=a12 c2= c2， =c2（ ） tan， 根据双曲线的几何性质可得， = ， a2= ， b22=c2 a22=c2 =c2（ ）， =c2（ ） ， c2（ ） tan=c2（ ） ， （ ） sin2=（ ） cos2， ，故选： B 二、

14、填空题 11 y= x 【解析】双曲线 C： x2 4y2=1，即为 =1， 可得 a=1， b= ， c= = ，可得渐近线方程为 y= x； 离心率 e= = 故答案为： y= x； 12【解析】由题意，该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥， 所以 V= = cm3， S= + + + = 故答案为： ； 13【解析】设 N 到准线的距离等于 d，由抛物线的定义可得 d=|NF|， 由题意得 cos NMF= = = ， NMF= 故答案为： 14【解析】直线 l1： y=mx+1 和 l2： x= my+1 相交于点 P， ， x= m（ mx+1） +1，解得 x=

15、， y=m +1= ， P 点横坐标是 ； =（ ， ）， = + = 2，且 m=0 时 “=”成立； 的最大值是 故答案为： ， 15+1 【解析】 四面体 ABCD 中， AB=AC=BC=BD=CD=1， 当平面 ABC 平面 BDC 时，该四体体积最大， 此时，过 D 作 DE 平面 ABC，交 BC 于 E，连结 AE， 则 AE=DE= = ， 该四面体体积的最大值： Smax= = ABC， BCD 都是边长为 1 的等边三角形， 面积都是 S= = ， 要使表面积最大需 ABD， ACD 面积最大， 当 AC CD， AB BD时，表面积取最大值， 此时 = ， 四面体表面积最大值 Smax= =1+ 故答案为： ，