动点问题专题训练.doc

1、2011北京 阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图所示，在梯形 ABCD 中， AD BC，对角线AC、 BD 相交于点 O.若梯形 ABCD 的面积为 1，试求以 AC、 BD、 AD BC 的长度为三边长的三角形的面积小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可,他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法,发现通过平移可以解决这个问题.他的方法是过点 D 作 AC 的平行线交 BC 的延长线于点 E,得到的 BDE 即是以 AC、 BD、 AD BC 的长度为三边长的三角形(如图所示).请你回答:图中 BDE 的面积等于_参考小伟同学思考

2、问题的方法，解决下列问题：如图所示， ABC 的三条中线分别为 AD、 BE、 CF.(1)在图中利用图形变换画出并指明以 AD、 BE、 CF 的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2) ABC 的面积为 1，则以 AD、 BE、 CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_（2011荆州） 2011 年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.型 型投资金额 x(万元)x 5 x 2 4补贴金额 y(万元) y1 kx（ k0)2y2 ax2 bx(a0)2.4

3、 3.2(1)分别求 y1 和 y2 的函数解析式；(2)有一农户同时对型、型两种设备共投资 10 万元购买,请你设计一个能获得最大补贴金额的方案,并求出按此方案能获得的最大补贴金额2011河南） 如图所示，在 Rt ABC 中， B90，BC5 ， C30.点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点3A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、 E 运动的时间是 t 秒( t0) 过点 D 作 DF BC 于点 F，连接 DE、 EF.(1)求证： AE DF

4、.(2)四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由(3)当 t 为何值时， DEF 为直角三角形？请说明理由1如图所示，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点， O 为 BD 的中点，PO 的延长线交 BC 于 Q.(1)求证：OPOQ.(2)若 AD8 厘米，AB6 厘米，P 从点 A 出发，以1 厘米/秒的速度向 D 运动(不与 D 重合)设点 P 运动时间为 t 秒，请用 t 表示 PD 的长；并求 t 为何值时，四边形 PBQD 是菱形2如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边上的一个动点，AEEF，EF 交 DC 于

5、 F，设 BEx，FC y ，则当点 E 从点 B 运动到点 C 时，y 关于 x 的函数图象是 ( )3(2011 成都) 如图，在ABC 中，B90，AB12 mm，BC24 mm，动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2 mm/s 的速度移动(不与点 B 重合)，动点Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4 mm/s 的速度移动 (不与点 C 重合)如果 P、Q分别从 A、B 同时出发，那么经过_s，四边形 APQC 的面积最小4(2011 宁波) 阅读下面的情景对话，然后解答问题：（1)根据 “奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真

6、命题还是假命题？(2)在 RtABC 中，ACB90，AB c ，AC b，BC a，且 ba.若 RtABC 是奇异三角形，求 abc；(3)如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点(不与点 A、B 重合)，D 是半圆 的中点，C、D 在直径 AB 的两侧，若在 O 内存在点 E，使得AEAD，CB CE.求证：ACE 是奇异三角形；当ACE 是直角三角形时，求AOC 的度数5(2011 山西) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形直线 l 经过 O、C 两点，点 A 的坐标为(8,0)，点 B 的坐标为(11,4)，动点 P 在线段OA 上从点 O 出发以每秒 1 个

7、单位的速度向点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 ABC 的方向向点 C 运动，过点 P 作 PM 垂直于x 轴，与折线 OCB 相交于点 M.当 P、Q 两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点 P、Q 运动的时间为 t 秒(t0) ，MPQ 的面积为 S.(1)点 C 的坐标为_，直线 l 的解析式为_(2)试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围(3)试求题(2)中当 t 为何值时，S 的值最大，并求出 S 的最大值(4)随着 P、Q 两点的运动，当点 M 在线段 CB上运动时，设 PM 的延长线与直线

8、 l 相交于点N.试探究：当 t 为何值时，QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值6 （2011 贵州贵阳，25，12 分）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图 中的一种） 1 2 3设竖档 AB=x 米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与 AD、 AB 平行）（1）在图 中，如果不锈钢材 料总长度为 12 米，当 x 为多少时，矩形框 1架 ABCD 的面积为 3 平方米？（4 分）（2）在图 中，如果不锈钢材料总长度为 12 米，当 x 为多少时，矩形框 2架 ABCD 的面积 S 最大？最大面积是多少？（

9、4 分）（3）在图 中，如果不锈钢材料总长度为 a 米，共有 n 条竖档，那么当 x 3为多少时，矩形框架 ABCD 的面积 S 最大？最大面积是多少？ 1 2 37 （12 分）足球比赛中，某运动 员将在地面上的足球对着球门踢出，图 13 中的抛物线是足球的飞行高度 y(m)关于飞行时间 x(s)的函数图象(不考虑空气的阻力)，已知足球飞出 1s 时，足球的飞行高度是 2.44m，足球从飞出到落地共用 3s求 y 关于 x 的函数关系式；足球的飞行高度能否达到 4.88 米？请说明理由；假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为 2.44m(如图 14所示，足球的大小忽略不计)如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框 12m 处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？图 14312.44x/sy/mO 图 13