北大清华自主招生考试试题精编.doc

1、12009 年北大自主招生考试语文试题及参考答案一、生活中有很多对成语的曲解现象，如“度日如年”就是指日子过得很好，每天都像过年一样；“语重心长”就是指别人说的话重了，心中很长时间不愉快。请你也写两个类似的成语曲解，讽刺这种现象。二、从语法角度分析下列病句错在何处1、我们都有一个家，名字叫中国。2、素胚勾勒出青花笔锋浓转淡。三、对联博雅塔前人博雅博雅塔，前人博雅博雅塔前，人博雅四、给下列文言文加上标点，并翻译全文书杜袭喻繁钦语后清林 纾吴人之妇有绮其衣者衣数十袭届时而易之而特居于盗乡盗涎而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅之家健者

2、门焉严扃深居盗乌得取唯其濒盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而耆杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也。注释：杜袭：字子绪，汉末战乱时曾投奔荆州牧刘表，认为刘表不值得辅佐，离去。后仕魏，官至大中大夫。繁钦：字休伯，以文章才辩得名，和杜袭同依附刘表。绮：有花纹的丝织品。此作动词，使美丽。袭：一套衣服。涎：唾液。比喻垂涎般贪婪。丛莽：草木丛杂之地。此指盗贼出没之地。荐绅：同“缙绅” ，高级官员的装束，代指官宦。濒：靠近。见：通“现” 。刘表：字景升，东汉远支皇族。

3、汉末军阀混战时任荆州牧，后病死，其子刘琮降于曹操。五、阅读求乞者 （选自鲁迅野草 ） ，回答问题求乞者我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。另外有几个人，各自走路。微风起来，露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。微风起来，四面都是灰土。一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着哀呼。我走路。另外有几个人各自走路。微风起来，四面都是灰土。一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊开手，装着手势。我就憎恶他这手势。而且，他或者并不哑，这不过是一种求乞的法子。我不布施，我无布施心，我但居布施者之上，给与烦腻，疑心，憎恶。我顺着倒败的泥墙走路，断砖叠

4、在墙缺口，墙里面没有什么。微风起来，送秋寒穿透我的夹衣；四面都是灰土。2我想着我将用什么方法求乞：发声，用怎样声调？装哑，用怎样手势？另外有几个人各自走路。我将得不到布施，得不到布施心；我将得到自居于布施之上者的烦腻，疑心，憎恶。我将用无所为和沉默求乞！我至少将得到虚无。微风起来，四面都是灰土。另外有几个人各自走路。灰土，灰土，灰土一九二四年九月二十四日1、 “高墙” 、 “灰土” 、 “另外有几个人，各自走路”分别象征什么？体现了鲁迅怎样的生活经历？2、 “布施”有何含义？“布施”与“求乞”体现了人与人的什么关系？3、鲁迅为何不愿做个“受施者”与“布施者”？这体现了他怎样的世界观与思想命题?

5、4、请简要分析本文的艺术特色。六、作文有腐败分子认为：腐败，是一种人人难免的“普遍本性” ，它有助于刺激消费、增进感情，有利于经济增长，无害于和谐社会。请你写一篇 800 字的文章，驳斥“腐败无害论”观点，要求至少有 5 处正确引用古诗文。2 为边长为 的正五边形边上的点证明： 最长为 （25 分）AB1AB5123 为 上在 轴两侧的点，求过 的切线与 轴围成面积的最小值 （25 分）2yxy x4向量 与 已知夹角，OAB， ， ， ， 在 时取得最小值，问12(1)PtOAQtB01t PQ0t当 时，夹角的取值范围 （25 分）05t5 （理科）存不存在 ，使得 为等差数列 （25 分

6、）02xsin,cota,ctxx30v08.vm 2m1.光滑平面上两个小球将一根弹簧压紧，弹簧弹性势能为 ，小球 1 质量为 m， 小球 2pE质量为 2m. 小球 1.2 两侧另有两小球分别以 v0和 0.8 v0匀速运动。现将弹簧由静止释放。(1)求小球 1 和 2 各自的速度(2)若释放后小球 1 能追上前方的小球，而小球 2 不能追上前方的小球。试求 m 的取值范围。2.斜抛运动(1)物体如图做斜抛运动， v 与 为已知量，求水平位移 s(2)假设一个人站在光滑冰面上，以相对自己 v0的速度斜向上抛出一个小球，且当小球下落至抛出高度时，水平位移为 L. 人与球的质量分别为 M,m.

7、 求 v0的最小值及此时小球相对人抛出时速度与水平方向夹角。3.如图，质量为 M，棱长为 L 的正方体放在粗糙平面上，在左上棱施力使正方体向前或向后翻转，正方体不与平面发生相对滑动。求向前和向后施力的最小值及对应的摩擦因数4.一定质量的理想气体发生三次变化后恢复到初始状态如图。其中从 A 到 B 为恒温。问：(1)哪一段过程气体对外界做功的绝对值最大？(2)哪一段气体内能最大，哪一段最小？(3)哪一段热量变化的绝对值最大，哪一段最小？svF后前pVABC45.如图正四面体中，每条棱的电阻均为 R. 求任意两点间的电阻6. 如图，两条光滑导线间有一根导线以速度 v0=0.4m/s 向右切割磁感线

8、， L=0.7m, B=0.5T， R=0.3，其余电阻不计（1）求感应电动势 E(2)求 R 上消耗的电功率(3)在运动导线上加一外力 F, 使导线保持匀速运动，求 F 的大小7.如图，在 O-xy 坐标系中, y0 的区域内有磁感应强度大小为 B 的匀强磁场， y=-1 恒成立，求 a+b 的最大值5 某次考试共有 333 名学生做对了 1000 道题。做对 3 道及以下为不及格，6 道及以上为优秀。问不及格和优秀的人数哪个多？2009 年清华大学自主招生数学试题设 的整数部分为 ，小数部分为15ab求 ； 求 ； 求,ab22b32limnnb 2 为实数，且 ，求证：对于任意正整数 ，

9、1,xy1xy221nnxy6为正实数，求证： ，其中 为 的一种排列2,abc3abcxyz,xyz,abc3请写出所有三个数均为质数，且公差为 8 的等差数列，并证明你的结论4已知椭圆 ，过椭圆左顶点 的直线 与椭圆交于 ，与 轴交于21xyab,0ALQy，过原点与 平行的直线与椭圆交于 ，求证： ， ， 成等比数列RLP2OPAR5已知 ，设 ，求sinco1tcosint()1nfss 6随机挑选一个三位数 ， 求 含有因子 5 的概率； 求 中恰有两个数码相等的III概率。7四面体 中， ， ，ABCDACBDC求证：四面体每个面的三角形为锐角三角形；1设三个面与底面 所成的角分别为 ，求证：2 ,coscos18证明当 均为奇数时，曲线 与 轴的交点横坐标为无理数 ,pq2yxpqx9设 均为整数，性质 为： 对 中任意 个数，存1221na P1221,na 在一种分法可将其分为两组，每组 个数，使得两组所有元素的和相等n求证： 全部相等当且仅当 具有性质1221,n 1221,n P