1、 本资料由安徽自考网收集整理，更多自考资料请登录 www.ahzikao.org 下载 再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 1 全国 2012年 4 月自学考试高等数学（一）试题 课程代码： 00020 一、单项选择题 (本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分 ) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数 y=f(x)的图形如图所示，则它的值域为 ( ) A.1,4） B.1,4 C.1,5) D.1,5 2.当 x 0 时，下列变量为无穷小量的是 ( ) A.21sinx xB.1s
2、inxx C. xe D. 21 x 3.设函数 f(x)可导，且0 (1) (1 )lim 1x f f xx ，则曲线 y=f(x)在点 (1,f(1)处的切线斜率为 ( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2 4.曲线21( 1)y x 的渐近线的条数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.下列积分中可直接用牛顿 -莱布尼茨公式计算的是 ( ) A. 111dxxB. 11 1 dxx 2（ 2 +1）本资料由安徽自考网收集整理，更多自考资料请登录 www.ahzikao.org 下载 再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 2 C. 121 1dxxD. 1
3、211 d1 xx 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数 2 , | | 1( ) ,1, | | 1xfx x 则 f f(1)=_. 7.已知 33lim 1 nkn en ，则 k=_. 8.若级数1 nn u的前 n 项和 1121nS n,则该级数的和 S=_. 9.设函数 f(x)可微，则微分 def(x)=_. 10.曲线 y=3x5-5x4+4x-1 的拐点是 _. 11.函数 ( ) arctanf x x x 在闭区间 -1,1上的最大值是 _. 12.导数 20d sin 2 dd
4、x uux =_. 13.微分方程 2( ) 2 0x y xy y 的阶数是 _. 14.设 22 ( , ) | 4D x y x y ，则二重积分 ddD xy_. 15.设函数 ( , ) ln( )2yf x y x，则偏导数 (0,1)yf _. 三、计算题（一）（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 16.设函数 2 1( ) cosxf x e x ，求导数 ()fx . 17.求极限0 tanlimsinx xxxx . 18.求函数 3212( ) 2 333f x x x x 的极值 . 本资料由安徽自考网收集整理，更多自考资料请登录 www.ahzikao
5、.org 下载 再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 3 19.计算无穷限反常积分23 1=d6 1 0Ixxx . 20.计算二重积分 = (3 2 )d dDI x y x y，其中 D 是由直线 x+y=1 及两个坐标轴围成的区域，如图所示 . 四、计算题（二）（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 21.确定常数 a,b 的值，使函数 3 sin , 0()l n (1 ) 0xxfx a x b x 在点 x=0 处可导 . 22.设某商品的需求函数为 Q(P)=12-0.5P（其中 P 为价格） . （ 1）求需求价格弹性函数 . （ 2）求最大收益 . 23.计算定积分 2 22230=d( 1 )xIxx. 五、应用题（本题 9 分） 24.设曲线 1y x 与直线 y=4x,x=2 及 x 轴围成的区域为 D， 如图所示 . （ 1）求 D 的面积 A. （ 2）求 D 绕 x 轴一周的旋转体体积 Vx. 六、证明题（本题 5 分） 25.设函数 z=xy+f(u)， u=y2-x2， 其中 f 是可微函数 . 证明： 22zzy x x yxy . 本资料由安徽自考网收集整理，更多自考资料请登录www.ahzikao.org 下载
