系统建模与仿真综合题目_2014_自动化、测控专业.doc

1、系统仿真与 matlab综合试题题 目： 编 号： 难度系数： 姓 名 班 级 学 号 联系方式 成 绩 系统仿真与 matlab综合试题要求：1 所有程序均要求用 matlab 完成；2 程序要有相应的注释，条理性好；3 调试通过，没有错误；4 程序每个人独立完成；5 要有研究报告，研究报告要求有目录，封面用提供的统一封面；6 题目从所给的题目列表中挑选，也可以自己选择，如果自己选择，应对所给题目进行详细描述，题目形式可以多样，但应体现仿真的基本概念及仿真策略和方法，但要求用 matlab 实现该系统；原则上是从所给题目列表中选取；7 特别提醒：程序每个人自己独立完成，如果发现有两个人的程序

2、或研究报告完全相同，将视同考试作弊，与考场上的考试作弊同等对待；一旦发现有从网上下载的程序，也将视同考试作弊，与考场上的考试作弊同等对待。评分标准：1 新颖性；2 界面友好性；3 程序可读性；4 程序代码量；5 平时作业；6 实验成绩。提交材料：1 研究报告纸质版（包括：封面、目录、试题建模过程、试题实现中的关键难点、程序运行指南、程序运行实例分析） ；2 研究报告单独成一个 word 文档，命名为：姓名班级学号；3 实验报告纸质版；4 实验报告单独成一个 word 文档，命名为：姓名学号，一个班放在一个文件夹内；5 编写的源程序电子版；6 全体同学提交的电子材料，由一位（或多位）同学在 20

3、14 年 12 月 6 日之前交到南一楼中 527 室。题目：(1)报童问题模型报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份的购进价为 ，零售价为 ，退回价为 ，应该自然地假设为 。这就是说，报童售出一bacabc份报纸赚 ，退回一份赔 。报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；b如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。模型假设1. 众所周知，应该根据需求量确定购进量。需求量是随机的，假定报童已经通过自己的经验或其它的渠道掌握了需求量的随机规律，即在他的销售范围内每天报纸的需求量为 份的概率是 。有了

4、 和 ，b ，c，就可以建立关于购进量r),210)(rf )(rfa的优化模型了。2. 假设每天购进量为 份，因为需求量 是随机的， 可以小于 ，等于 或大于 ，致nrrnn使报童每天的收入也是随机的，所以作为优化模型的目标函数，不能是报童每天的收入，而应该是他长期(几个月，一年)卖报的日平均收入。从概率论大数定律的观点看，这相当于报童每天收入的期望值，即平均收入。仿真要求 根据上述假设进行系统建模与仿真，系统的输入为报纸每份的购进价 ，零售b价 ，退回价 ，报纸需求量概率模型（报童销售范围内每天报纸的需求量为 份的概率ac r是 ） 。系统的输出报童的平均收益。要求有输入、输出界面及仿真过

5、),210)(rf程。(2)H1N1 流感问题 SIR 模型大多数传染病如天花、流感、肝炎、麻疹等治愈后均有很强的免疫力，所以病愈的人既非健康者（易感染者） ，也非病人（已感染者） ，他们已经退出传染系统。模型假设1. H1N1 流感传播期内，总人数为 不变，既不考虑生死，也不考虑迁移，人群分为易感N染者 ，发病人群 和退出人群 （包括死亡者和治愈者）三类，时刻 内这三类人SIRt在总人数中所占比例分别为 、 、 。()sti()rt2. 每个病人每天有效接触的平均人数是常数 ，称日接触率。当病人与健康者有效接触时，使健康者受感染变为病人。根据假设，每个病人每天可使 个健康者变为病人，()st

6、因为病人数为 所以每天共有 个健康者被感染。()iNt )(tiNs3. 病人每天被治愈的占病人总数的比例为 ，称为日治愈率，治愈的病人具有了免疫力，即治愈后不再会成为二次患者。4. 、 、 之和是一个常数 1。()sti()rt仿真要求 根据上述假设进行系统建模与仿真，系统输入为 和 ，总人数 N，日接)0(si触率 ，日治愈率 。系统输出为 时刻的健康者和病人人数 N 和 N 。要求有输入、t t)(t输出界面及仿真过程。(3)药物在体内的分布和排除药物进入机体后，在随血液输送到各器官和组织的过程中，不断地被吸收、分布、代谢，最终排出体外。药物在血液中的浓度（ ） 称血药浓度。血液浓度的大

7、小直接/gmv影响到药物的疗效，浓度太低不能达到预期的治疗效果，浓度太高又可能导致中毒、副作用太强或造成浪费。因此研究药物在体内吸收、分布和排除的动态过程，对于新药研制时剂量的确定、给药方案设计等药理学和临床医学的发展具有重要的指导意义和实用价值。为了研究目的，将一个机体划分成若干个房室，每个房室是机体的一部分，比如中心室和周边室。在一个房室内药物呈均匀分布，而在不同的房室之间按一定规律进行转移。如果要求的精度不是太高的情况下，可以只考虑一室模型。模型假设 1. 药物进入机体后，全部进入中心室（血液较丰富的心、肺、肾等器官和组织） ，中心室的容积 在给药过程中保持不变；V2. 药物从中心室排出

8、体外，与排除的数量相比，药物的吸收可以忽略；3. 药物排除的速率与中心室的血药浓度 成正比，比例系数为 ；(t)ck4. 给药速率为 ，中心室药量为 。()ftx仿真要求 根据上述假设进行系统建模与仿真，系统输入为 和 ，比例系数 ，中(0)xtfk心室容积 。系统输出为 时刻的中心室血药浓度 。要求有输入、输出界面及仿真过Vt (t)c程。(4)冰山运输问题在以盛产石油著称的波斯弯地区，浩瀚的沙漠覆盖着大地，水资源十分贫乏，不得不采用淡化海水的办法为国民提供用水，成本大约是每立方米淡水 0.1 英镑。有些专家提出从相距 9600km 之遥的南极用拖船运送冰山到波斯弯，以取代淡水的办法。模型假

9、设 1. 拖船航行过程中船速 不变，航行不考虑天气等任何因素的影响。总航行距离 ；u s2. 冰山形状为球形，球面各点的融化速率相同，这是相当无奈的假设，在冰山上各点融化速率相同的条件下，只有球形的形状不变，体积的变化才能简单地计算。3. 记冰山球面半径融化速率为 ，船速为 ，拖船与南极的距离为 。rud4. 假设冰山融化速率与各因素有如下关系 102(),adb其中 ， ， ， 。1a2b0d仿真要求 根据上述假设进行系统建模与仿真，系统输入为 ， ， ， ， ， ，(0)rus1a2b。系统输出为 时刻的冰山半径 。要求有输入、输出界面及仿真过程。0dt()rt(5)存储问题的数学模型在我

10、们的周边有一家配件厂，据我们得知，该厂为装配线生产若干种部件时因更换要付生产准备费（与生产数量无关） ，同一部件的产量大于需求时因积压资金、占用仓库要付贮存费。模型假设为了处理的方便，考虑连续模型，即设生产周期 T 和产量 Q 均为连续量。根据问题性质，我们作如下假设：1. 产品每天的需求量为常数 r； 2. 每次生产准备费为 c1，每天每件产品贮存费为 c2； 3. 生产能力为无限大（相对于需求量） ，当贮存量降到零时，Q 件产品立即生产出来供给需求； 4. 假设允许缺货，每天每件产品缺货损失费为 c3，但缺货数量需在下次生产（或订货）时补足。仿真要求 根据上述假设进行系统建模与仿真，系统输

11、入为需求量常数 r，每次生产准备费用 c1，每天每件产品储存费 c2，每天每件产品缺货损失费为 c3，生产周期 T 和产量Q。系统输出为每天平均 C。要求有输入、输出界面及仿真过程。(6)现代社会里的 “义利”问题在一个有互助和合作精神的社会中生活是很愉快和令人向往的。不过在一个追求经济利益的现代社会里，帮助别人的人会吃亏吗，而拒绝提供帮助的人反而会在社会中获益吗？不过在生活中，乐于助人的人往往具有很好的社会形象。其乐于助人的良好形象会在其所在社会传播，这样在他或她需要帮助时，周围会有很多人乐于对其提供帮助从而使其获得利益。另一方面，不喜欢帮助别人的人，其自身的利益不会由于帮助别人而减少，不过

12、这样的人由于其不良形象会使其获得别人帮助的机会大大减少。这比较符合中国人文精神中“义利统一”的价值观。现假设有一虚拟的演化的社会群体：其中的每一个个体都有一表示其富裕程度的财富值；同时每一个个体有一个据其乐于助人的程度而定的形象值，并且每一个人都有固定的根据他人的形象而决定是否对其提供帮助的策略。社会中每一个人的财富会随着帮助别人或接受别人帮助而变化。在该社会的演化过程中，每一个体根据其财富产生下一代，财富越多，产生的下一代的数目也越多；并且新生代将继承其前代的策略和财富。讨论该社会演化成互助合作社会的可能性。 （注：所谓互助合作社会是指社会中的大多数成员的策略是乐于助人的。 ）模型假设1 这

13、一虚拟的社会群体中的所有人按其乐于助人的程度分为四类：极乐于助人型、乐于助人型、不乐于助人型和极不乐于助人型。为简便起见，记为 A 类、B 类、C 类和 D类；2 施助次数的多少取决于施助方的策略、施助方的人数以及受助方的形象值；3 各类人都是以单代传递，即第（n+1）代产生的同时，第 n 代人消失；4 各类人的形象值与策略在社会演化过程中是不变的；5 受助与施助时，财富各按固定比例系数增加和减少，且这两个比例系数间存在一定比例关系；6. 假设每类人的财富与人数成正比例；7. 初始情况记为第 0 代。8. NA(n)、N B(n)、N C(n)、N D(n)代表第 n 代人时 A、B 、C、D

14、 各类人的总人数；P A(n)、PB(n)、P C(n)、P D(n)代表第 n 代人时 A、B 、C、D 各类人的财富值；I A、I B、I C、I D 代表 A、B、C 、 D 各类人的形象值（即：被帮助的概率） ；S A、S B、S C、S D 代表A、B、C 、D 各类人的策略值（即：愿意帮助别人的概率） ；a 代表受助时财富增加系数(常数) ；b 代表施助时财富减少系数(常数) 。仿真要求 根据上述假设进行系统建模与仿真，系统输入为IA、I B、 IC、I D，S A、S B、S C、S D，N A(0)、N B(0)、N C(0)、N D(0) ，P A(0)、P B(0)、P C

15、(0)、PD(0)。系统输出为 NA(n)、N B(n)、N C(n)、N D(n)，P A(n)、P B(n)、P C(n)、P D(n)。要求有输入、输出界面及仿真过程。(7)飞机票的预定策略问题航空公司为某次航班发售机票，发售机票数不能太多也不能太少，若太多，乘客不能按时登机，公司不仅要付给乘客一定的赔偿费，而且乘客还将怨声载道；若太少，公司也将受到异地功能的损失。模型假设1. 乘客之间彼此独立；2. N 代表飞机容量；3. g 代表机票价格；4. f 代表飞行费用（与乘客多少无关） ，f=0.6Ng ；5. b 代表乘客准时到达机场而未乘上飞机的赔偿费（0.1g） ；6. p 代表每位

16、乘客迟到的概率 p3%；7. m 代表发售机票数；8. ES 代表公司的平均利润；9. ES/f 代表公司满意度；10. P(j)代表超过 j 个乘客不能按时登记的概率（声誉指标） ，P(5)=5%；仿真要求 根据上述假设进行系统建模与仿真，系统输入为飞机容量 N，机票价格 g，乘客准时到达机场而未乘上飞机的赔偿费 b，每位乘客迟到的概率 p，发售机票数 m，乘客不能按时登记人数 j。系统输出为公司满意度 ES/f，超过 j 个乘客不能按时登记的概率 P(j)。要求有输入、输出界面及仿真过程。(8)减肥模型随着人们生活水平的提高，肥胖的人越来越多，然而研究表明，体重指数（BMI：体重(kg)/

17、身高(m)的平方）增高，一些疾病的发病率会随之上升。针对东方人的特点，联合国世界卫生组织颁布的体重指数，当 18.5 BMI 24 为正常，24BMI 29 为超重，29BMI为肥胖。为了保持身体健康，建议 BMI 值偏大的人合理减肥。模型假设1. 假设该人身体状况正常，且肥胖不是遗传性的；2. 体重增加正比于吸收的热量，平均每 9000kcal 增加体重 1kg（kcal 为非国际单位制单位1kcal=4.2kj） ；3. 正常代谢引起的体重减少正比于体重，每公斤体重每周消耗热量一般在 200kcal 至320kcal 之间，且因人而异；4. 运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式和运动

18、时间有关，假设该人在减肥过程 中采取跑步的运动方式，并且每天运动 t 小时，即每周运动 T 小时；5. 为了安全与健康，每周体重减少不宜超过 1.5kg，每周吸收热量不要小于 10000kcal。6. 假设每周吸收热量逐渐减少（减少量为定值） ，直至接近安全下限。仿真要求 根据上述假设进行系统建模与仿真，系统输入为初始体重 w(0)，第 0 周吸收热量 c(0)，热量转换系数 a，正常代谢消耗系数 b1，每周运动时间 T，运动消耗代谢系数b2，每周吸收热量减少 J。系统输出为体重 w(k)。要求有输入、输出界面及仿真过程。(9) 传染病问题人群中有病人（带菌者)和健康人 (易感染者)，任何两人

19、之间的接触是随机的，当健康人与病人接触时健康人是否被感染也是随机的。模型假设1人群分为易感染者和已感染者，以下简称健康者和病人。时刻 这两类人在总人数中所t占的比例分别记作 和 。)(tsi2每个病人每天有效接触的平均人数是常数 ，称日接触率。当病人与健康者有效接触时，使健康者受感染变为病人。根据假设，每个病人每天可使 个健康者变为病人，因为()st病人数为 所以每天共有 个健康者被感染。()iNt )(tiNs3病人每天被治愈的占病人总数的比例为 ，称为日治愈率。病人治愈后成为仍可被感染的健康者，显然 是这种传染病的平均传染期。/1仿真要求 根据上述假设进行系统建模与仿真，系统输入为 和 ，

20、总人数 N，日接)0(si触率 ，日治愈率 。系统输出为 时刻的健康者和病人人数 N 和 N 。要求有输入、t t)(t输出界面及仿真过程。(10) 森林救火问题森林失火了，消防站接到报警后派多少消防队员前去救火呢?派的队员越多，森林的损失越小，但是救援的开支会越大，所以需要综合考虑森林损失费和救援费与消防队员人数之间的关系，以总费用最小来决定派出队员的数目。问题分析 损失费通常正比于森林烧毁的面积，而烧毁面积与失火、灭火(指火被扑灭) 的时间有关，灭火时间又取决于消防队员数目，队员越多灭火越快救援费除与消防队员人数有关外，也与灭火时间长短有关。记失火时刻为 ，开始救火时刻为 ，灭火时0t 1

21、t刻为 。设在时刻 森林烧毁面积为 ，则造成损失的森林烧毁面积为 建模2tt)(tB)(2B要对函数 的形式作出合理的简单假设)(B研究 比 更为直接和方便。 是单位时间烧毁面积，表示火势蔓延的程dt dt度在消防队员到达之前，即 火势越来越大，即 随 的增加而增加；开始救10dtB火以后，即 如果消防队员救火能力足够强，火势会越来越小，即 应减小，21tt dtB并且当 时 2dtB救援费可分为两部分；一部分是灭火器材的消耗及消防队员的薪金等，与队员人数及灭火所用的时间均有关，另一部分是运送队员和器材等一次性支出，只与队员人数有关模型假设 需要对烧毁森林的损失费、救援费及火势蔓延程度 的形式

22、作出假设。dtB1损失费与森林烧毁面积 成正比，比例系数 ， 即烧毁单位面积的损失费)(2tB1c2从失火到开始救火这段时间( )内，火势蔓延程度 与时间 成正比，比例系10ttt数 称火势蔓延速度。3派出消防队员 x 名，开始救火以后( )火势蔓延速度降为 ，其中 可视为每1tx个队员的平均灭火速度显然应有 x4每个消防队员单位时间的费用为 ，于是每个队员的救火费用是 ；每个队2c )(12tc员的一次性支出是 3c第 2 条假设可作如下解释：火势以失火点为中心，以均匀速度向四周呈圆形蔓延所以蔓延的半径 与时间 成正比，又因为烧毁面积 与 成正比，故 与 成正比，从而rt B2rB2r与 成

23、正比。dtB仿真要求 系统输入为派出消防队员 x 名，每个队员的平均灭火速度 ，火势蔓延速度 ，开始救火时刻 ，烧毁单位面积的损失费 ，每个消防队员单位时间的费用 ，每个队员1t 1c2c的一次性支出 。系统输出为损失费和救援费以及总费用，灭火时刻 ，森林烧毁面积。3c t要求有输入、输出界面及仿真过程。(11) 香烟过滤嘴问题香烟制造商既要满足瘾君子的需要，又要顺应减少吸烟危害的潮流还要获取丰厚的利润于是普遍地在香烟上安装了过滤嘴过滤嘴的作用倒底有多大，与使用的材料和过滤嘴的长度有什么关系，要从定量的角度回答这些问题就要建立一个描述吸烟过程的数学模型吸烟时毒物吸入人体的过程大致是这样的：毒物

24、基本上均匀地分布在烟草中吸烟时点燃处的烟草大部分化为烟雾，毒物由烟雾携带着一部分直接进入空中，另一部分沿香烟穿行在穿行过程中又部分地被未点燃的烟草和过滤嘴吸收而沉积下来，剩下的进入人体被烟草吸收而沉积下来的那一部分毒物，当香烟燃烧到那里的时候又通过烟雾部分进入空气，部分沿香烟穿行，这个过程一直继续到香烟燃烧至过滤嘴处为止于是我们看到，原来分布在烟草中的毒物除了进入空气和被过滤嘴吸收的一部分外，剩下的全都被人体吸入。实际的吸烟过程非常复杂并且因人而异为了能建立一个初步的模型，可以认为毒物随烟雾进入空气和沿香烟穿行的数量比例、烟雾穿行的速度、过滤嘴和烟草对毒物的吸收率等在吸烟过程中都是常数模型假设

25、1烟草和过滤嘴的长度分别是 和 香烟总长 毒物 M(毫克)均匀分布在烟草1l221l中密度为 lMw/02点燃处毒物随烟雾进入空气和沿香烟穿行的数量比例是 ，a:13未点燃的烟草和过滤嘴对随烟雾穿行的毒物的吸附率（单位时间内毒物被吸收的比例)分别是常数 和 b4烟雾沿香烟穿行的速度是常数 v，香烟燃烧速度是常数 u，且 v5将一支烟吸完后毒物进入人体的总量(不考虑从空气的烟雾中吸入的) 记作 Q。仿真要求 系统输入为烟草和过滤嘴的长度 和 ，毒物总质量 M，点燃处毒物随烟雾进1l2入空气和沿香烟穿行的数量比例 ，点燃的烟草和过滤嘴对随烟雾穿行的毒物的吸附a:率 和 ，烟雾沿香烟穿行的速度 v，

26、香烟燃烧速度 u系统输出为毒物进入人体的量 Q。b要求有输入、输出界面及仿真过程。(12) 弱肉强食问题Volterra 模型处于同一自然环境中两个种群之间的关系除了相互竞争和相互依存之外，还有一种更为有趣的生存方式：种群甲靠丰富的天然资源生长，而种群乙则靠掠食甲为生地中海里的食用鱼与鲨鱼，加拿大森林中的美洲兔与山猫，阿尔卑斯山中的落叶松与芽虫等都是这种生存方式的典型生态学上种群甲称为食饵 (Prey)，种群乙称为捕食者(Predator)，二者共处组成食饵一捕食者系统( 简称 PP 系统)模型假设食饵和捕食者在时刻 的数量分别记作 和 ，因为大海中资源丰富可以假t(1tx)2t设如果食饵独立

27、生存则将以增长率 按指数规律增长，即有 捕食者的存在使食1r1xr饵的增长率降低，设降低的程度与捕食者数量成正比于是 满足方程)(t)()211xrtx比例系数 ，反映捕食者掠取食饵的能力。捕食者离开食饵无法生存，若设它独自存在时死亡率为 ，即 ，而食饵为2r2xr它提供食物的作用相当于使死亡率降低、或使之增长设这个作用与食饵数量成正比，于是 满足 比例系数 ，反映食饵对捕食者的供养能力)(1tx)()122xrt 2上述方程是在没有人工捕获情况下自然环境中食饵与捕食者之间的制约关系，是Volterra 提出的最简单的模型可以看出这个模型没有考虑自身的阻滞作用仿真要求 系统输入为仿真时间 T，食饵和捕食者在初始时刻的数量 和 ，食饵)0(1x2独立生存增长率 ，捕食者掠取食饵的能力 ，捕食者独自存在时死亡率 ，食饵对捕食1r1r者的供养能力 ，系统输出为食饵和捕食者在时刻 的数量 和 。要求有输入、2t)(1tx2t输出界面及仿真过程。