1、应用题专题训练知能点 1:市场经济、打折销售问题(1)商品利润商品售价商品成本价 (2)商品利润率 100%价(3)商品销售额商品销售价商品销售量(4)商品的销售利润(销售价成本价)销售量(5)商品打几折出售,就是按原价的百分之几十出售,如商品打 8 折出售,即按原价的 80%出售1. 某商店开张,为了吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种皮鞋进价 60 元一双,八折出售后商家获利润率为 40%,问这种皮鞋标价是多少元?优惠价是多少元?2. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价,又以 8 折优惠卖出,结果每件仍获利 15 元,这种服装每件的进价是多少?3.一家商店将一种自行车按进
2、价提高 45%后标价,又以八折优惠卖出,结果每辆仍获利 50 元,这种自行车每辆的进价是多少元?4某商品的进价为 800 元,出售时标价为 1200 元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于 5%,则至多打几折5一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高 40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠” 经顾客投拆后,拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款,求每台彩电的原售价知能点 2:工程问题工作量工作效率工作时间 工作效率工作量工作时间工作时间工作量工作效率 完成某项任务的各工作量的和总工作量16. 一件工作,甲独作 10 天完成,乙独作 8 天完成,
3、两人合作几天完成?7. 一件工程,甲独做需 15 天完成,乙独做需 12 天完成,现先由甲、乙合作 3 天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程? 8. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管 6 小时可注满水池;单独开乙管 8 小时可注满水池,单独开丙管 9 小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放 2 小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池? 9.一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需 6 小时,乙独做需 4 小时,甲先做 30 分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?10.某车间有 16 名工人,每
4、人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利 16 元,每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1440 元,求这一天有几个工人加工甲种零件?11.一项工程甲单独做需要 10 天,乙需要 12 天,丙单独做需要 15 天,甲、丙先做 3 天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需几天完成?知能点 3:行程问题基本量之间的关系: 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间(1)相遇问题 (2)追及问题 快行距慢行距原距 快行距慢行距原距(3)航行问题 顺水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度逆水(风
5、)速度静水(风)速度水流(风)速度12. 甲、乙两站相距 480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行 90 公里,一列快车从乙站开出,每小时行 140 公里。 (1)慢车先开出 1 小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距 600 公里? (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距 600 公里? (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车? (5)慢车开出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车? 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄
6、清行驶过程。故可结合图形分析。 13. 甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A、B 两地同向而行,甲的速度为 5 千米/小时,乙的速度为 3 千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为 15 千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少?14. 某船从 A 地顺流而下到达 B 地,然后逆流返回,到达 A、B 两地之间的 C 地,一共航行了 7小时,已知此船在静水中的速度为 8 千米/时,水流速度为 2 千米/时。A、C 两地之间的路程为 10千米,求 A、B 两地之间的路程。 15有一火车以每分钟 600 米的速度
7、要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5 秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米,试求各铁桥的长16已知甲、乙两地相距 120 千米,乙的速度比甲每小时快 1 千米,甲先从 A 地出发 2 小时后,乙从 B 地出发,与甲相向而行经过 10 小时后相遇,求甲乙的速度?17一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以 18 米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为 14 米/分。问:若已知队长 320 米,则通讯员几分钟返回?若已知通讯员用了 25 分钟,则队长为多少米?18一架飞机在两个城市之间飞行,风速为 24 千米/小时,顺
8、风飞行需要 2 小时 50 分,逆风飞行需要 3 小时,求两个城市之间的飞行路程?19一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要 4 小时,逆水航行需要 5 小时,水流的速度为 2 千米/时,求甲、乙两码头之间的距离。知能点 4:数字问题(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为 a,十位数字是 b,个位数字为 c(其中 a、b、c 均为整数,且 1a9, 0b9, 0c9)则这个三位数表示为:100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1;偶数用 2n 表示,连续的偶数用 2n+2 或
9、2n2 表示;奇数用 2n+1 或 2n1 表示。20. 一个三位数,三个数位上的数字之和是 17,百位上的数比十位上的数大 7,个位上的数是十位上的数的 3 倍,求这个三位数.21. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的 2 倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大 36,求原来的两位数知能点 5: 方案选择问题22某蔬菜公司的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为 1000 元,经粗加工后销售,每吨利润可达 4500 元,经精加工后销售,每吨利润涨至 7500 元,当地一家公司收购这种蔬菜140 吨,该公司的加工生产能力是: 如果对蔬菜进行精加工,每天可加工 16
10、 吨,如果进行精加工,每天可加工 6 吨,但两种加工方式不能同时进行,受季度等条件限制,公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种可行方案:方案一:将蔬菜全部进行粗加工方案二:尽可能多地对蔬菜进行粗加工,没来得及进行加工的蔬菜,在市场上直接销售方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最多?为什么?23某市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴 50元月基础费,然后每通话 1 分钟,再付电话费 0.2 元;“神州行”不缴月基础费,每通话 1分钟需付话费 0.4 元(这里均指市内电话) 若一个月内通话 x 分钟
11、,两种通话方式的费用分别为 y1元和 y2元(1)写出 y1,y 2与 x 之间的函数关系式(即等式) (2)一个月内通话多少分钟,两种通话方式的费用相同?(3)若某人预计一个月内使用话费 120 元,则应选择哪一种通话方式较合算?24某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元,若每月用电量超过 a 千瓦时,则超过部分按基本电价的 70%收费。 (1)某户八月份用电 84 千瓦时,共交电费 30.72 元,求 a(2)若该用户九月份的平均电费为 0.36 元,则九月份共用电多少千瓦时?应交电费是多少元?25某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3种不同
12、型号的电视机,出厂价分别为 A 种每台 1500 元,B 种每台 2100 元,C 种每台 2500 元(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台,用去 9 万元,请你研究一下商场的进货方案(2)若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元,销售一台 B 种电视机可获利 200 元,销售一台 C 种电视机可获利 250 元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?26.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购,其中一种是 9 瓦的节能灯,售价为 49 元/盏,另一种是 40 瓦的白炽灯,售价为 18 元/盏。假设两种灯的照明效果一样,使用寿命都可以
13、达到 2800 小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5 元。(1).设照明时间是 x 小时,请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。(费用=灯的售价+电费)(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是 3000 小时,使用寿命都是 2800 小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案,并说明理由。知能点 6:储蓄、储蓄利息问题(1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税(2)利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率(20%)(3) %,10本
14、 金每 个 期 数 内 的 利 息利 润27. 某同学把 250 元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)28. 为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元,他的父亲现在就参加了教育储蓄,下面有三种教育储蓄方式:(1)直接存入一个 6 年期;(2)先存入一个三年期,3 年后将本息和自动转存一个三年期;(3)先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?29小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券 4500 元,今年到期,扣除利息税后,共得本利和约4700 元,问这种债券
15、的年利率是多少(精确到 0.01%) 30.白云商场购进某种商品的进价是每件 8 元,销售价是每件 10 元(销售价与进价的差价 2 元就是卖出一件商品所获得的利润) 现为了扩大销售量,把每件的销售价降低 x%出售,但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的 90%,则 x 应等于( ) A1 B1.8 C2 D1031.用若干元人民币购买了一种年利率为 10% 的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物,一年 2.25三年 2.70六年 2.88剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变) ,到期后得本息和 1320 元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元?知能点
16、7:若干应用问题等量关系的规律(1)和、差、倍、分问题 此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量原有量增长率 现在量原有量增长量(2)等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积高Sh r2h长方体的体积 V长宽高abc32.某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的 3 倍,如果从第一个仓库中取出 20 吨放入第二个仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的 。问每个仓库各有多少粮食?7533.一个装
17、满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米,300 毫米和 80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为 200 毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到 0.1 毫米,3.14) 34.长方体甲的长、宽、高分别为 260mm,150mm,325mm,长方体乙的底面积为 130130mm2,又知甲的体积是乙的体积的 2.5 倍,求乙的高?答案1.分析通过列表分析已知条件,找到等量关系式 进价 折扣率 标价 优惠价 利润率60 元 8 折 X 元 80%X 40%等量关系:商品利润率=商品利润/商品进价 解:设标价是 X 元, 0%6401x解之:x=105 优惠价为 ),(858元2
18、. 分析探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为 X 元进价 折扣率 标价 优惠价 利润X 元 8 折 (1+40%)X 元 80%(1+40%)X 15 元等量关系:(利润=折扣后价格进价)折扣后价格进价=15解:设进价为 X 元,80%X(1+40%)X=15,X=125答:进价是 125 元。3.B4解:设至多打 x 折,根据题意有 100%=5% 解得 x=0.7=70%1208x答:至多打 7 折出售5解:设每台彩电的原售价为 x 元,根据题意,有 10x(1+40%)80%-x=2700,x=2250答:每台彩电的原售价为 2250 元6.解:方案一:获利 1404500=63
19、0000(元)方案二:获利 1567500+(140-156)1000=725000(元)方案三:设精加工 x 吨,则粗加工(140-x)吨依题意得 =15 解得 x=601406获利 607500+(140-60)4500=810000(元)因为第三种获利最多,所以应选择方案三7.解:(1)y 1=0.2x+50,y 2=0.4x(2)由 y1=y2得 0.2x+50=0.4x,解得 x=250即当一个月内通话 250 分钟时,两种通话方式的费用相同(3)由 0.2x+50=120,解得 x=350 由 0.4x+50=120,得 x=300因为 350300 故第一种通话方式比较合算8.解
20、:(1)由题意,得 0.4a+(84-a)0.4070%=30.72 解得 a=60(2)设九月份共用电 x 千瓦时,则 0.4060+(x-60)0.4070%=0.36x 解得 x=90所以 0.3690=32.40(元)答:九月份共用电 90 千瓦时,应交电费 32.40 元9解:按购 A,B 两种,B,C 两种,A,C 两种电视机这三种方案分别计算,设购 A 种电视机 x 台,则 B 种电视机 y 台(1)当选购 A,B 两种电视机时,B 种电视机购(50-x)台,可得方程1500x+2100(50-x)=90000 即 5x+7(50-x)=300 2x=50 x=25 50-x=2
21、5当选购 A,C 两种电视机时,C 种电视机购(50-x)台,可得方程 1500x+2500(50-x)=90000 3x+5(50-x)=1800 x=35 50-x=15当购 B,C 两种电视机时,C 种电视机为(50-y)台可得方程 2100y+2500(50-y)=90000 21y+25(50-y)=900,4y=350,不合题意由此可选择两种方案:一是购 A,B 两种电视机 25 台;二是购 A 种电视机 35 台,C 种电视机15 台(2)若选择(1)中的方案,可获利 15025+25015=8750(元)若选择(1)中的方案,可获利 15035+25015=9000(元)900
22、08750 故为了获利最多,选择第二种方案10.答案:0.005x+49 2000 11.分析等量关系:本息和=本金(1+利率)解:设半年期的实际利率为 X,依题意得方程 250(1+X)=252.7, 解得 X=0.0108所以年利率为 0.01082=0.0216 答:银行的年利率是 21.6%12. 分析这种比较几种方案哪种合理的题目,我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较。解:(1)设存入一个 6 年的本金是 X 元,依题意得方程 X(1+62.88%)=20000,解得X=17053(2)设存入两个三年期开始的本金为 Y 元,Y(1+2.7%3)(1+2.7%3)=2
23、0000,X=17115(3)设存入一年期本金为 Z 元 ,Z(1+2.25%) 6=20000,Z=17894所以存入一个 6 年期的本金最少。13解:设这种债券的年利率是 x,根据题意有4500+45002x(1-20%)=4700, 解得 x=0.03答:这种债券的年利率为 0.0314C 点拨:根据题意列方程,得(10-8)90%=10(1-x%)-8,解得 x=2,故选 C15. 22000 元 16. 分析甲独作 10 天完成,说明的他的工作效率是 乙的工作效率是,10,81等量关系是:甲乙合作的效率合作的时间=1解:设合作 X 天完成, 依题意得方程 940)8(xx解 得答:两
24、人合作 天完成 94017. 分析设工程总量为单位 1,等量关系为:甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 解:设乙还需 x 天完成全部工程,设工作总量为单位 1,由题意得, 53623)5( xx解 之 得答:乙还需 天才能完成全部工程。3618. 分析等量关系为:甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 解:设打开丙管后 x 小时可注满水池, 由题意得, 1342019)2(816 x解 这 个 方 程 得答:打开丙管后 小时可注满水池。 3419.解:设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作根据题意,得 +( + )x=1 解这个方程,得 x= =2 小时 12 分1621415答:甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作20.解:设这一天有 x 名工人加工甲种零件,则这天加工甲种零件有 5x 个,乙种零件有 4(16-x)个 根据题意,得 165x+244(16-x)=1440 解得 x=6答:这一天有 6 名工人加工甲种零件21. 设还需 x 天。 310)3(1520152310 xxx 解 得或22.设第二个仓库存粮 x吨 , 则 第 一 个 仓 库 存 粮 吨 , 根 据 题 意 得3900)(75 x解 得23.解:设圆柱形水桶的高为 x 毫米,依题意,得 ( ) 2x=30030080 x229.3答:圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米
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