1、1、如图，已知抛物线 C1： 的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边），点 B 的横坐标是 1（1）求 P 点坐标及 a 的值；（2）如图（1），抛物线 C2与抛物线 C1关于 x 轴对称，将抛物线 C2向右平移，平移后的抛物线记为 C3， C3的顶点为 M，当点 P、 M 关于点 B 成中心对称时，求 C3的解析式；（3）如图（2），点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线 C1绕点 Q 旋转 180后得到抛物线 C4抛物线 C4的顶点为N，与 x 轴相交于 E、 F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、 N、 F 为顶点的三角形是直角三角形时，求
2、点 Q 的坐标参考答案一、综合题1、解：（1）由抛物线 C1： 得顶点 P 的为（-2，-5） 点 B（1，0）在抛物线 C1上解得， a （2）连接 PM，作 PH x 轴于 H，作 MG x 轴于 G点 P、 M 关于点 B 成中心对称 PM 过点 B，且 PB MB PBH MBG MG PH5， BG BH3顶点 M 的坐标为（4，5） 抛物线 C2由 C1关于 x 轴对称得到，抛物线 C3由 C2平移得到抛物线 C3的表达式为 （3）抛物线 C4由 C1绕点 x 轴上的点 Q 旋转 180得到顶点 N、 P 关于点 Q 成中心对称由（2）得点 N 的纵坐标为 5设点 N 坐标为（m，
3、5） 作 PHx 轴于 H，作 NGx 轴于 G作 PK NG 于 K旋转中心 Q 在 x 轴上 EF AB2 BH6 FG3，点 F 坐标为（ m+3，0）H 坐标为（2，0）， K 坐标为（ m，-5），根据勾股定理得PN2 NK2+PK2 m2+4m+104PF2 PH2+HF2 m2+10m+50NF25 2+3234 当 PNF90 时， PN2+ NF2 PF2，解得 m ， Q 点坐标为（ ，0） 当 PFN90 时， PF2+ NF2 PN2，解得 m ， Q 点坐标为（ ，0） PN NK10 NF， NPF90综上所得，当 Q 点坐标为（ ，0）或（ ，0）时，以点 P、 N、 F 为顶点的三角形是直角三角形
