1、1例 1 图二次函数 y=ax2+bx+c 的图像与系数符号 a,b,c 的关系姓名_ 班级_一、知识要点二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a0；开口向下,则 a0（2）b 和 a 共同决定对称轴的位置.(由对称轴公式 x= 判断符号)a,b 同号时,对称轴在 y 轴左侧;a,b 异号时,对称轴在 y 轴右侧;简称左同右异（3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c0；交点在 y 轴负半轴,则 c0交点在原点, c=0.（4）b 2-4ac 的符号由抛物线与 x 轴交点的个数确定：2 个交点，b 2-4ac
2、0；1 个交点，b 2-4ac=0；没有交点，b 2-4ac0 （5）当 x=1 时，可确定 a+b+c 的符号，当 x=-1 时，可确定 a-b+c 的符号（6）由对称轴公式 x= ，可确定 2a+b 的符号二例题例1: (黄冈市)已知二次函数 cbxay2的图象如图所示，2那么下列判断正确的是（ ）(A)abc0 （B） 0acb42(C)2a+b0 （D） 0练习：1、（甘肃兰州）已知二次函数 2yaxbc（ 0）的图象如图所示，有下列4个结论： 0abc；3-1 Ox=1yxbac；420； 2bac；其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个例2: 已知二次函数 cb
3、xay2的图象如图所4示，它与x轴的两个交点分别为(-1,0)(3,0),对于下面命题： 20ba； c； 240ab；8c；其中正确的结论5有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个练:(2013 烟台)11 （3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为 x=1，且过点（3，0） 下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y 1） ，是抛物线上两点，则 y1y2其中说法正确的是（ ）A、 B C、 D、例 3:（德阳市 2013 年）已知二次函数 y=ax2bxc ( 0)的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc0; bac; 4a2b+c02
4、c3b；abm (amb)（m1 的实数）其中正确结论的序号有6课后作业1.（2010广安）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；ba+c；2a+b=0；a+bm（am+b） （m1 的实数） 其中正确的结论有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2.如图，抛物线 y=ax +bx+c 的对称轴是 x=1，下列结论：b0；（a+c）2b ；2a+b-c0；3b2c其中正确的结论有 （填上正确结论的序号） 3.（2011广西）已知：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b） （
5、m1 的实数） ；（a+c） 2b 2；a1其中正确的项是（ ）A、 B、 C、 D、4.（2010天津）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b2-4ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、45.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列结论正确序号是 （只填序号）abc0，c=-3a，b 2-4ac0，a+bm（am+b）（m1 的实数）6.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：a+b+c=0；4a+b=0；abc0；4ac-b 20；当 x2 时，总有 4
6、a+2bax 2+bx 其中正确的有 （填写正确结论的序号）1 题图 2 题图 3 题图 4 题图5 题图 6 题图 8 题图7 题图77.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如下图所示，有下列 5 个结论：abc0；a-b+c0；2a+b=0；b 2-4ac0a+b+cm（am+b）+c，（m1 的实数），其中正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8.如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（x 1，0），-3x 1-2，对称轴为x=-1给出四个结论：abc0；2a+b=0；b 24ac；a-bm（ma+b）（m-1 的实数）；3b+2c
7、0其中正确的结论有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个9.已知：如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=-1，与 x 轴交于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，且 OB=OC，则下列结论正确的个数是（ ）b=2a a-b+c-1 0b 2-4ac4 ac+1=bA1 个 B2 个 C3 个 D4 个10.如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（-1，2），且与 x 轴交点的横坐标为 x1、x 2，其中-2x 1-1，0x 21，下列结论：abc0；4a-2b+c0；2a-b0；b 2+8a4ac，正确的结论是11.（2006武汉）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=-1，与 x 轴的一个交点为（x 1，0），且 0x 11，下列结论：9a-3b+c0；ba；3a+c0其中正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D312.如图为抛物线 y=ax2+bx+c 的图象，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，ABAO，下列几个结论：（1）abc0；（2）b2a；（3）a-b=-1；（4）4a-9 题图 9题 图 10 题图 9题 图 11 题图 9题 图 12 题图 9题 图 82b+10其中正确的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 没
