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二次函数与一元二次方程.doc

1、教案课 题 22.2 二次函数与一元二次方程 课时 授课人课时及授课时间 年 月 日教学目标 (学习目标)知识与技能 : 了解一元二次方程的根的几何意义,掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根过程与方法:1通过实际问题,体会一元二次方程解的实际意义,发展数学思维2求解过程中,学会合作、交流.情感态度与价值观 1通过对小球飞行问题的分析,感受数学的应用,激发学生学习热情2在求解过程中,体会解决问题的方法,培养学生的合作交流意识和探索精神教学重点 利用二次函数图象解一元二次方程教学难点 将方程转化为二次函数教学用具 幻灯片教学方法 (学习方法) 画图探究,自主学习,合作交流教学过程 一、创设情境,

2、提出问题. 问题:如图,以 40 m /s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位: m)与飞行时间 t (单位: s)之间具有关系:250t考虑一下问题:(1)球的飞行高度能否达到 15 m? 若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到 20 m? 若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m? 若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间? 二、师生互动,探索新知。(1)探讨小球飞行问题图 26.212 42010515O图 26.211(2)探讨方程与函数的关系从上面的分析可以看出,二

3、次函数 y=-X2+4x 的值为 3,求自变量x 的值.可以看作解一元二次方程 3=-X2+4x 的解 反过来,解方程 X2-4x+3=0 就是已知二次函数 y=X2-4x+3 的值为 0,求自变量x 的值.由此说明二次函数与一元二次方程的关系 (3)深入讨论抛物线与 x 轴的三种位置关系对应着一元二次方程的根的三种情况。问题:下列二次函数的图象与 x 轴有没有公共点?若有,求出公共点的横坐标;当 x 取公共点的横坐标时,函数的值是多少?(4)归纳 一般地,从二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可得如下结论(1) 如果抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有公共点,公共点的横坐标是 x0,那么当 x= x0 时,函数值是 0,因此 x= x0 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根。(2) 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的位置关系yxy1)3(9622)1(22xyxyxy1O备注:宋体、五号或小四号 有三种:没有公共点 对应方程无实数有一个公共点 对应方程有两个相等的实数根有两个公共点 对应方程有两个不等的实数根三、例题学习 例:利用函数图象求方程 的实数根(精确到 0.1)四、小结,五、布置作业板书设计教学反思022x

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