二次函数与一元二次方程.docx

1、复习1.二次函数 图象的一部分如图所示，其对称轴为直线 ，且过点 下列说法：； ； ；若 是抛物线上的两点，则 其中正确的是( )A. B. C. D. 2.小轩从如图所示的二次函数 的图象中，观察得到如下四个结论： ； ； 其中正确的结论是( )A. B. C. D. 3.已知二次函数 的图象如图所示，它与 x 轴的两个交点分别为(-1，0) ，(3，0)下列结论：； b-2a=0； ； 其中正确的是( )A. B. C. D. 4.已知二次函数 的图象如图所示，有下列结论： ；2a+b=0； ； 其中正确的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.抛物线 的顶点为 D(-

2、1，2)，与 x 轴的一个交点 A 在点(-3 ，0)和(-2，0) 之间，其部分图象如图则以下结论： ； ；c-a=2 ；方程 有两个相等的实数根其中正确的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.已知二次函数 的图象经过( )，(2，0)两点，且 ，图象与 y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方则下列结论： ； ； ； 其中正确的是( )A. B. C. D. 二次函数与一元二次方程（讲义） 课前预习1. 学习一次函数与二元一次方程（组）的关系时，有以下结论：两个一次函数交点的坐标即为对应的二元一次方程组的解如：已知方程组 的解为 ，则一次函数 y=3x-3 与 的交点 P

3、 的坐3026yx431xy 32x标是_请思考：一元二次方程 的根，可否看作是二次函数 与 x 轴交点的横20axbc2yaxbc坐标，即方程组 的解中 x 的值.0y2. 两函数值比大小主要是借助数形结合，通过找交点、画直线、定左右来确定取值范围比如：（1）如图所示，函数 y1=|x|和 的图象相交于 (-1，1)，(2，2)两点当 y1y 2 时，x 的2143x取值范围是（ ）Ax-1 B-1x2 Cx2 Dx-1 或 x2(2， 2)(-1， 1) y21y xO21 y xOBA（2）如图，函数 与 的图象相交于点 A(1，2)1kyx2和点 B，当 y1y 2 时，x 的取值范围

4、是（ ）Ax1 B-1x0C-1 x0 或 x1 Dx-1 或 0x1知识点_是研究函数、方程、不等式等的一种重要手段1. 方程的根是对应的两个_交点的_特别地，一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根是二次函数 _的图象与_交点的横坐标，当 时，二次函数图象与 x 轴有_个交点；当 时，与 x 轴有_个交点；当0 0时，与 x 轴_交点2. 函数间求交点坐标，函数值比大小等问题通常是借助数形结合，以构造的方法将函数问题转化为方程问题解决求两个函数的交点坐标就是求对应方程组的解 精讲精练1. 如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴分别交于 A(-1，0)

5、，B(3，0)两点，与 y 轴交于点 C(0，-3)，一次函数 的图象与抛物线交于 B，C 两点3x（1）一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根为_ 当 ax2+bx+c0 时，x 的取值范围为_当 ax2+bx+c0 时，x 的取值范围为_（2）方程 的根为_3ab当_时，一次函数值大于二次函数值（3）该二次函数的表达式为_2. （1）一元二次方程-x 2+8x-12=3 的根为_，直线 y=3 与抛物线 y=-x2+8x-12 的交点坐标为_，不等式-x 2+8x-123 的解集为_ （2）直线 y=2x-1 与抛物线 y=x2-x+1 的交点坐标为 _，不等式 x2-x+12x-1 的

6、解集为_（3）若二次函数的图象经过点 A(4，0)，B (-2，0) ，C(0，4)，则该二次函数的表达式为_3. 已知二次函数 的图象 C1 与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为_；若二次2yxm函数 的图象与坐标轴有三个交点，则 m 的取值范围为_；若2的函数值总为正数，则图象顶点在第_象限，m 的取值范围是_yx4. 若二次函数 的图象与直线 没有交点，则 的取值范围是_2(1)yx1yx5. 如图，二次函数 与反比例函数 的图象交于一点 P，那么关于 x 的方程2abk的解为_；若一元二次方程 有实数根，则 m 的取值范围为20kaxb 20axbm_ -POxy-3143-3-

7、1CBOyA x31yxO6. 用“描点法”画二次函数 的图象时，列了如下表格：2yaxbcx -2 -1 0 1 2 y 3 4 3 0 -5 根据表格上的信息回答问题：一元二次方程 的解为_2axbc7. 设一元二次方程 （ ）的两根分别为 ， ，且 ，则 ， 满足（ (1)2xm）A B112C D 且28. 已知二次函数 （ ）的图象与 x 轴交于 A(x1，0)，B(x 2，0)两点，且()yxmn，则实数 x1，x 2，m ，n 的大小关系为_12x9. 若关于 x 的一元二次方程 有实数根 ，且 ，有下列结论：()3x12， 12； ；二次函数 的图象与 x 轴交点的坐标为(2，

8、0)123， 4()yxm和(3， 0)其中正确的是_10. 已知抛物线 y=x2-(4m+1)x+2m-1 与 x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于 2，另一个交点的横坐标小于 2，并且抛物线与 y 轴的交点在点(0， )的下方，那么 m 的取值范围是12_11. 已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程 x2-bx-c=0 在-3x 2 的范围内有解，则 c 的取值范围是（ ）Ac-1 B-1c3 C3c8 D-1c 812. 函数 （ ）的图象如图所示，如果 时 ，那么 时，函数值（ 2yxm0xa0y1xa）A B0yC DyAxyO13

9、. 已知二次函数 215yx，当自变量 x 取 m 时，对应的函数值大于 0，当自变量 x 分别取 m-1，m+1 时，对应的函数值分别为 y1，y 2，则 y1_0，y 2_0 （选填“” “” ）14. 已知二次函数 ，当 x1 时，总有 y0，当 1x3 时，总有 y0，那么 的取值范2yxbc c围是_随堂测试1. 如图，抛物线 y=x2+1 与双曲线 kyx的交点 A 的横坐标是 2，则关于 x 的不等式 210kx的解集是（ ）Ax2 Bx -2 C0x 2 D-2x 02. 已知二次函数 y=x2-4x+a，下列说法错误的是（ ）A当 x1 时， y 随 x 的增大而减小 B若图

10、象与 x 轴有交点，则 a4 C当 a=3 时，不等式 x2-4x+a0 的解集是 1x3D若将图象向上平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后过点 (1，-2)，则 a=33. 已知二次函数 y=-(x-m)(x-n)-2（mn）的图象与 x 轴交于 A(x1，0)，B(x 2，0)两点，且 x1x 2，则实数 x1，x 2，m，n 的大小关系为_作业1. 二次函数 y=x2-2x-3 的图象如图所示，当 0y时，自变量 x 的取值范围是（ ）A 1B 1xC x D 或 3 -112 y xO3y xO -3第 1 题图 第 2 题图2. 二次函数 2yaxbc（a0）的图象如图所示，若

11、 20axbck（k0）有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）A 3B 3C 3k D 3k3. 抛物线 cbxy2的部分图象如图所示，若 0y，则 x 的取值范围是（ ）A 14xB 13x C 4x或 1D 3x或 1 yx 311O 3321 432121 O2 xy第 3 题图 第 4 题图4. 函数 2yx的图象如图所示，根据该图象提供的信息，可求得使 1y 成立的 x 的取值范围是（ ）A 13 B 31x C 13x或 D x 或 35. 如图是二次函数 2yabc的部分图象，由图象可知不等式 20abc的解集是（ ）A 5xB 5x C 5x且 D 15x或 2yxO

12、 5y xOA第 5 题图 第 6 题图6. 如图，若抛物线 21yx与双曲线 kyx的交点 A 的横坐标为 1，则关于 x 的不等式210kx的解集是（ ）A B 1x C 01x D 0x7. 坐标平面上，若平移二次函数 y=2(x175)(x176)6 的图象，使其与 x 轴交于两点，且此两点的距离为 1 个单位，则平移方式可为下列哪一种（ ）A向上平移 3 个单位 B向下平移 3 个单位C向上平移 6 个单位 D向下平移 6 个单位8. 设一元二次方程 (1)xk（ 0）的两根分别为 ，且 ，则 ，1，3 之间的大小关系为_；(1)3xk的解集为_9. 若二次函数的图象 2()ymx与

13、直线 21yx没有交点，求 m的取值范围10. 已知 P(-3，m)和 Q(1，m)是抛物线 21yxb上的两点（1）求 b 的值；（2）将抛物线 21yxb的图象先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，请判断新抛物线与 x 轴的交点情况11. 已知二次函数 mxy2的图象 C1 与 x 轴有且只有一个交点，则 C1 的顶点坐标为_12. 若关于 x 的一元二次方程 20n无实数根，则函数ny2的图象顶点在第_象限13. 抛物线 2axbc上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：（1）根据上表填空：一元二次方程 20axbc的根为_抛物线经过点(-3，_)；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而 _x -2 -1 0 1 2 y 0 -4 -4 0 8 （2）确定抛物线 2yaxbc的解析式，并求出该函数的最值