1、教案课 题22.1.3 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像和性质课时 授课人课时及授课时间年 月 日教学目标 (学习目标)知识与技能 使学生掌握用描点法画出函数 yax 2bxc 的图象并掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.过程与方法让学生经历探索二次函数 yax 2bxc 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数 yax 2bxc 的性质.情感态度与价值观 培养学生的创造型思维，突出体现辩证唯物主义观点.教学重点 用描点法画出二次函数 yax2bxc 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标教学难点理解二次函数 yax 2bx c(a0)
2、的性质以及它的对称轴,顶点坐标分别是 x 、( ， )是教学的难点。 。b2a b2a 4ac b24a教学用具 幻灯片教学方法 (学习方法) 画图探究，自主学习，合作交流教学过程 一、复习导入1你能说出函数 y4(x2) 21 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？2函数 y4(x2) 21 图象与函数 y4x 2 的图象有什么关系?(函数 y4(x 2) 21 的图象可以看成是将函数 y4x 2的图象向右平移 2 个单位再向上平移 1 个单位得到的)3函数 y4(x2) 21 具有哪些性质?(当 x 2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当
3、 x2 时，函数取得最大值，最大值 y1)问题：不画出图象，你能直接说出函数 y= x26x+21 的图12象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?你能画出函数 y= x26x+21 的图象，并说明这个函数具有哪些12批注性质吗? 引出课题二、解决问题师生共析：如果把 y= x26x+21 化成 y=a(xh) 2k 的形12式，我们就容易确定相应的抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。然后我们一起采用描点法作图的方法作出函数y= x2 6x+21 的图象，进而观察得到这个函数的性质。12师生共析：将 y= x26x+21 化成 y=a(xh) 2k 形式，并12确定顶点坐标和对称轴。解：(1)列表：
4、在 x 的取值范围内列出函数对应值表；x 3 4 5 6 7 8 9 y (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数 y= x26x+2112的图象。说明：(1)列表时，应根据对称轴是 x6，以 x=6 为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。(2)直角坐标系中 x 轴、y 轴的长度单位可以任意定，且允许 x 轴、y 轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数的性质；当 x6 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x6 时
5、，函数值 y 随 x 的增大而增大；当 x6 时，函数取得最大值，最大值 y3三、探究：1请你按照上面的方法，你能得出函数 y-2x 24x1 的图象和性质吗?根据以上分析你能对任意一个二次函数yax 2bx c(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标? 你能把结果写出来吗 ? 教师组织学生分组讨论，可各组选派代表发言，全班交流，达成共识；板书归纳：yax 2bx ca(x 2 x)c ax 2 x( )2( )2c ba ba b2a b2aax2 x( )2cba b2a b24aa(x )2b2a 4ac b24a当 a0 时，开口向上，当 a0 时，开口向下。对称轴是 x
6、 ，顶点坐标是( ， )b2a b2a 4ac b24a四、课堂练习： P39 练习五、小结： 通过学习二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图像与系数 a，b、c、 的关系 ：ac4系数的符号 图像特征a0. 抛物线开口向 a 的符号 a0. 抛物线对称轴在 y 轴的 侧b=0 抛物线对称轴是 轴b 的符号b0. 抛物线与 y 轴交于 C=0 抛物线与 y 轴交于 c 的符号c0.acb42抛物线与 x 轴有 个交点=0 抛物线与 x 轴有 个交点ab42的符号 y 0c2抛物线与 x 轴有 个交点六、作业：yxo备注：宋体、五号或小四号 板书设计教学反思
