浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2017届高三下学期期初联考数学试题.doc

1、2016 学年第二学期浙江“七彩联盟”新高考研究联盟期初联考高三年级数学学科 试题命题：温岭市第二中学考生须知：1本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，请在答题 卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸。参考公式：第 I 卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在复平面内，复数 z 的对应点为(1,1)，则 z2= ( )A. B.2i C.2 D.

2、2+2i22. 命题 p:xR 且满足 sin2x=1.命题 q:xR 且满足 tanx=1.则 p 是 q 的（ ）来源:学#科#网A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知实数 x,y 满足不等式组 则 2xy 的取值范围为（ ）30xyA.1,3 B.3,1 C.1,6 D. 6,14.右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）A.34+6 B.44+1255C.34+6 D.32+635.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数, 且在区间0+, )单调递减，若实数a 满足 f(log3a)+f( )2f(1), 则 a 的取值

3、范围是（ ）13logaA.(0,3 B.(0, C. ,3 D.1,36.过双曲线 的左焦点 F 作圆 x2+y2=a2 的两条切线，切点分别为 A,B，双曲线左顶点为 M，若AMB=120 0，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 3 D.227.在ABC 中，BC=7,AC=6,cosC= .若动点 P 满足 ，( R)，则点 P 的轨迹267与直线 BC,AC 所围成的封闭区域的面积为（ ）A. 5 B. 10 C.2 D.48.已知 f(x)= ，且 g(x)= f(x)+ 有三个零点，则实数 a 的取值范围为（ ）2xA. ( ,+) B. 1,+) C. (0, ) D.(

4、0,19.已知数列a 满足 a = ，a n+11=an2an (nN*) ，则 m= 的整数部分是（ ）43A. 1 B. 2 C. 3 D.410.已知函数 f(x)=x+ +a,xa,+)，其中 a0，bR，记 m(a,b)为 f(x)的最小值，则当 m(a,b)=2 时，bbx的取值范围为（ ）A. b B.b D.bb0)的右焦点与抛物线 C2 :y2=2px(p0)的焦点重合， 曲线C1 与 C2 相交于点( ).（I）求椭圆 C1 的方程；（II）过右焦点 F2 的直线 l（与 x 轴不重合）与椭圆 C1 交于 A、 C 两点，线段 AC 的中点为 G，连接 OG并延长交椭圆 C

5、1 于 B 点（O 为坐标原点） ，求四边形 OABC 的面积 S 的最小值.22.（本题满分 15 分）已知数列 满足 a1=3，a n+1=an2+2an，nN* ， 设 bn=log2(an+1).n（I）求a n的通项公式；（II）求证：1+ n(n2) ；（III）若 =bn，求证：2 3.c 1()nc2016 学年第二学期浙江“七彩联盟”新高考研究联盟一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.A 9.B 10.D二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每

6、题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11. 、 12. 、 13. , 14. 、4,0()2,2,1n93232815. 16. 17.1或 73三、解答题：本大题共 5 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分 14 分）解：（1） 3cos2sin)( xxxf3 分)in(3时 ， 解 得当 Zkxk,226 分,17因此，函数 的单调减区间为 7 分)(xf )(127,Zkk（2）由 且角 A 为锐角得： 9 分36Af 3又由正弦定理 及 得CcBbsinib1 2 分BBc tan1sicoi)2sin （14 分3431c19 （本

7、题满分 15 分）解：（）依题意， AEBC，则 EB， AP， EB. AE面 P.故 C为二面角 P的平面角，则点 在面 上的射影 H在 上.由 120得 60.3 分12EHPB. 为 的中点. 6 分（） （法一：）过 作 HMA于 ，连 P，过 H作 NPM于 ，连 BN，则得 AB面 P.即面 面 B， HN面 .故 在面 P上的射影为 N. 为直线 E与 面 所成的角.9 分依题意，12BC.1BHE.在 HM 中， ,在 EPB 中， 3,在 Rt 中，217N.sin1HB.13 分23taN15 分.23所 成 角 的 正 切 值 为与 平 面直 线 ABPE（法二：） 分

8、分，中 ，在 的 距 离 ，到 平 面为其 中 15.23tan3.71si2321713,sinhhVBPABPhBEE.23所 成 角 的 正 切 值 为与 平 面直 线 ABPE（法三：）如图，分别以 EA,EB 所在直线为 x,y 轴，以过 E 点且平行于 PH 的直线为 Z 轴建立空间直角坐标系。 23tan 13.7216si .3,032),(12),2(),( 8.)30(,0,0 分分），（取的 一 个 法 向 量设 平 面 分，则 BEnzyxzyxABPAPE.15.23所 成 角 的 正 切 值 为与 平 面直 线 ABPE20. （本题满分 15 分）来源:学科网 Z

9、XXK.2 分0,31xxf,2/f.5 分。，的 递 增 区 间 为 10-xf，上 递 增 。在，时 ，当 02,03,2/ /3 fxfft txt7 分txg682ma，上 递 减 。在， 即若 ， 取时 ， 令当 02,04/ fxftt t9 分862maxtgtxft 30，令， 即若 ttfxgtt 2)(,432ma， 即当 ,)(0f， 即当14 分1,6832tt综上所述， 15 分4,862,Fmaxtgt21.（1）解： 点上在 pxy)3,(2来源:学&科&网pxy42），的 右 焦 点 为 （椭 圆 011C5 分192ba 3421 yx的 标 准 方 程 为 ：椭 圆22 （本题满分 15 分）（1）解：由 得nna21 221 1）（ nnaa由 易得 ，所以两边取对数得到3a0即 2 分）（）（ log2log)(log212 nnn nb1又 b是以 2 为公比的等比数列.即 3 分nnb又 4 分 )1(logna12n（2）用数学归纳法证明：当 时，左边为 =右边，此时不等式成立； 5 分o1632假设当 时，不等式成立，o2kn则当 时，左边1