1、1第一单元分数乘法知识点总结（一） 、分数乘法的意义。 （只看第二个因数）1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数和得简便运算。求一个分数的几倍是多少 求几个相同分数的和是多少，就用这个分数乘”几“例如： 3，表示：3 个 相加是多少，还表示 的 3 倍是多少。23 23 232、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第二因数为真分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。例如：6 ，表示：6 的 是多少。 512 512 ，表示： 的 是多少。27 78 27 783、一个数（小数、分数、整数）乘分数（第
2、二因数为大于 1 的分数时）：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义也不相同，是表示这个数的几倍是多少。例如： 1 ，表示： 的 1 倍是多少。512 23 512 23（二） 、分数乘法的计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。带分数乘整数的计算方法，先把带分数化成假分数，再按照分数乘整数的方法进行计算注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。 （分母和整数约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。 （计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。用字母表示为 x=(a 不等于 0，c 不等于
3、 0)（分子乘分子，分母乘分母）分数乘分数的计算方法也适用于小数乘分数，先把小数化成分数，再计算，列如 0.5x =x = 分数乘分数，这里的分数也可以是带分数，先把带分数化成假分数，再计算。列如 2 x = x = 2分数乘分数的计算方法同样适用于分乘整数，先把整数化成分母是 1 的分数，再计算。列如 x4 = x = 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。 （约分后分子和分母必 须不再含有公因数，
4、这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。 ab=c,当 b 1 时，ca.一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数。 ab=c,当 b 1 时，ca (b 0).一个数（0 除外）乘等于 1 的数，积等于这个数。 ab=c,当 b =1 时，c=a .0 乘任何数都得 0注：1.在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为 0 时的特殊情况。2、如果几个不 为 0 的数与不同分数相乘的 积 相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的
5、因数反而大。 （希望同学 们 好好理解）（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(bc)=abac（五） 、解决实际问题。1 分数应用题一般解题步行骤。（1）找出含有分率的关键句。（2）找出单位“1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：3单位“1”的量对应分率=对应量。（4）根据已知条件和问题列式解答。2乘法 应用题有关注意概念。（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求 这个数的几
6、分之几是多少？（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意 “的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做 单位“1”。（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是 750 千克，今年水稻的亩产量是800 千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多， 应该是“多比少多”， “多”的是指 800 千克， “少”的是指 750 千克，即 800 千克比 750 千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分
7、之几？”（5）“增加”、 “提高”、 “增产”等蕴含“多”的意思， “减少 ”、“下降”、 “裁员” 等蕴含“少”的意思， “相当于”、 “占”、 “是”、 “等于”意思相近。（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较， 单位一致”的规则。（9）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。 单位“1”分率=
8、 比较量 ； 比较量分率= 单位“1”（10）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解 应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。（11）单位“1”的特点： 单位“1”为分母； 单位“1”为不变量。（12）分率与量要对应。多的对应 量对多的分率； 少的对应量 对少的分率； 4增加的对应 量对增加的分率；减少的对应 量对减少的分率； 提高的对应 量对提高的分率； 降低的对应 量对降低的分率；工作总量的 对应量对工作 总量的分率； 工作效率的对应量对工作效率的分率；部分的对应 量对部分的分率；总量的对应 量对总量的分率；例如：1、求一个数的几分之几是多少？（求一个数的几分之几用乘法计算）方法：单位“1”的数量对应分率=对应数量。2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。
