1、新新教育11一次函数知识点总结一、函数1.变量的定义:在某一变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量。注:变量还分为自变量和因变量。2.常量的定义:在某一变化过程中,有些量的数值始终不变,我们称它们为常量。3.函数的定义:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量 x 与 y,并且对于 x的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量,y 是 x 的函数,y 的值称为函数值4.函数的三种表示法:(1)表达式法(解析式法) ;(2)列表法;(3)图象法a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法(解析式法) 。b、由一个函数的表达式,列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列
2、表法。c、把这些对应值(有序的)看成点坐标,在坐标平面内描点,进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。5.求函数的自变量取值范围的方法(1)要使函数的表达式有意义:a、整式(多项式和单项式)时为全体实数;b、分式时,让分母0;c、含二次根号时,让被开方数0 。(2)对实际问题中的函数关系,要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于 0 的条件。6.求函数值方法:把所给自变量的值代入函数表达式中,就可以求出相应的函数值7.描点法画函数图象的一般步骤如下:Step1:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值) ;Step2:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵
3、坐标,描出表格中数值对应的各点) ;Step3:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来) 8.判断 y 是不是 x 的函数的题型A、给出解析式让你判断:可给 x 值来求 y 的值,若 y 的值唯一确定,则 y 是 x 的函数;否则不是。B、给出图像让你判断:过 x 轴做垂线,垂线与图像交点多余一个(2)时,y 不是 x 的函数;否则 y 是 x 的函数。二、正比例函数1.正比例函数的定义:一般地,形如 y=kx(k 是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中 k叫做比例系数。注意点 a、自变量 x 的次数是一次幂,且只含有 x 的一次项;b、比例系数 k0;c、不含有常
4、数项,只有 x 一次幂的单项而已。2.正比例函数图像:一般地,正比例函数的 y=kx(k 是常数,k0)的图象是一条经过原点的直线,我们称它为直线 y=kx当 k0 时,直线 y=kx 经过第一、三象限(正奇) ,从左向右上升,即随着 x 的增大 y 也增大。当 k0,撇一三象限从左到右上升Y 随 x 的增大而增大XYXYK0 时,向上平移;当 b0 时,直线 y=kx+b 从左向右上升,即随着 x 的增大 y 也增大。当 k0,撇b0,与 y 轴交点在 x 轴上方一二三象限从左到右上升Y 随 x 的增大而增大k0,撇b0,与 y 轴交点在 x 轴上方一二四象限从左到右下降Y 随 x 的增大而
5、减小K0 或 ax+b(0?(3 )当 x 取何值时, -4y2?23 ( 10 分)图中折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费 y(元)与通话时间 t(分钟)之间的关系图像(1 )从图像知,通话 2 分钟需付的电话费是 元(2 )当 t3 时求出该图像的解析式(写出求解过程) (3 )通话 7 分钟需付的电话费是多少元?24 ( 10 分)某 产 品 每 件 成 本 10 元 , 试 销 阶 段 每 件 产 品 的 销 售 价 x( 元 ) 与 产 品 的 日 销 售 量 y( 件 ) 之 间 的 关 系 如下 表 :若 日 销 售 量 y 是 销 售 价 x 的 一 次
6、函 数 ( 1) 求 出 日 销 售 量 y( 件 ) 与 销 售 价 x( 元 ) 的 函 数 关 系 式 ;( 2) 求 销 售 价 定 为 30 元 时 , 每 日 的 销 售 利 润 x(元 )152025y(件 )252015B2.45.43 5OytAC新新教育8825 ( 12 分)某公司在 A、B 两地分别有库存机器 16 台和 12 台,现要运往甲、乙两地,其中甲地 15 台,乙地 13 台 从 A 地运一台到甲地的运费为 500 元,到乙地为 400 元;从 B 地运一台到甲地的运费为 300 元,到乙地为 600 元( 1) 设 从 A 地 运 往 甲 地 机 器 x 台 , 求 总 费 用 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 。( 2) 公司应设计怎样的调运方案,能使这些机器的总运费最省?