函数综合练习题及解析.docx

1、1. 设函数 f(x)和 g(x)分别是 R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )(A)f(x)+|g( x)|是偶函数(B)f(x)-|g(x)|是奇函数(C)|f(x)|+g(x)是偶函数(D)|f(x)|-g(x)是奇函数2. 已知函数 f(x)=2|x-2|+ax(xR)有最小值.(1)求实数 a的取值范围.(2)设 g(x)为定义在 R上的奇函数,且当 x0且 f(x)在(1,+)上是减少的,求 a的取值范围.5. 已知函数 f（x）满足 f（xy）f（xy）2f （x）f （y） （xR ，yR） ，且f（0）0， 试证 f（x）是偶函数6. 判断函数 y=x2-2|x|+

2、1 的奇偶性，并指出它的单调区间7. f(x)= 的图像和 g(x)=log2x的图像的交点个数是( )45,1,24+3,1(A)4 (B)3 (C)2 (D)18. 已知函数 f(x)=|x+1|+|x-a|的图像关于直线 x=1对称,则 a的值是 .9. 若直线 y=2a与函数 y=|ax-1|(a0且 a1)的图像有两个公共点,a 的取值范围为_10. 求函数 在 上的最值2()3fxa0,411. 求函数 在 xa,a+2上的最值。2()3fx12. 已知函数 在 上恒大于或等于，其中实数22()96106fxax,3b,求实数 b的范围3a13. 函数 f(x)= 的定义域是 (

3、)|2|12(1)(A)(-,-3) (B)(- ,1)13(C)(- ,3) (D)3,+)1314. 已知 a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则( )(A)abc (B)a cb(C)bac (D)cab15. 函数 y=loga(|x|+1)(a1)的图像大致是( )16. 若 loga(a2+1)cb (B)cab(C)abc (D)bac19. 已知函数 f(x)=2x-2,则函数 y=|f(x)|的图像可能是( )20. 函数 y=( 的值域为 ( )12)22(A) ,+) (B)(-, 12 12(C)(0, (D)(0,21221. 已知定义域为 R

4、的函数 f(x)= 是奇函数.b22+(1)求 a,b的值.(2)用定义证明 f(x)在(-,+)上为减函数.(3)若对于任意 tR,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)0,0,=0,(2)+4,cb 15. B 16. 0,则-x0,0,=0,(2)+4,=0 时 f(x)=x2-2x+1=(x-1)2 0,1减 1,+)增当 x1 时,f（x）=4x-4,值域为（-,0 ，g（x）=log2 x 的值域为（ -,0,但此时定义域为（0,1）所以此范围必有两个交点.。当 x1 时,f（x）=x2 -4x+3=（x-2）2-1,开口向上,值域（-1,+） ，g（x）=log2 x 的值域

5、为（0,+）,有一个交点为,所以 f（x）与 g（x）有 3 个交点为 ,其中一个交点是（1,0）8.令 x+1=0 得 x=-1,令 x-a=0 得 x=a,由两零点关于 x=1 对称,得 =1,a=3.9.画图10.【解析】解： 222()3()3fxaxa此函数图像开口向上，对称轴 x=a、当 a0 时，0 距对称轴 x=a最近，4 距对称轴 x=a最远，x=0 时， =3，x=4 时， =19-8aminymaxy、当 0a2 时，a 距对称轴 x=a最近，4 距对称轴 x=a最远，x=a 时， =3-a2，x=4 时， =19-8aminymaxy、当 2a4 时，a 距对称轴 x=

6、a最近，0 距对称轴 x=a最远，x=a 时， =3-a2，x=0 时， =3inax、当 4a 时，4 距对称轴 x=a最近，0 距对称轴 x=a最远，x=4 时， =19-8a，x=0 时， =3minymaxy11.【解析】解： 2()3fx2(1)此函数图像开口向上，对称轴 x=1当 a1 时，a 距对称轴 x=1最近，a+2 距 x=1最远，当 x=a时， =- a +3 ,x=a+2时， = a +2a+3minymxy当 0a1 时，1 距对称轴 x=1最近，a+2 距离 x=1最远，当 x=1时， =2 ,x=a+2时， = a +2a+3inx当-1a0 时，1 距对称轴 x

7、=1最近，a 距 x=1最远，当 x=1时， =2 ,x=a时， =a -2a+3minymxy当 a-1 时，a+2 距对称轴 x=1最近，a 距 x=1最远，当 x=a+2时， = a +2a+3 ,x=a时， = a -2a+3in x综上述：b-1分析：找出函数的对称轴： 结合区间 讨论 或 的情况3x1,3b13ab12.【解析】解： 2()9)06af x若 时，f(x)在 上是减函数3ab1,b = 即 0 则条件成立miny2()3fa2()13ba令 2261096,uga()当 3b+53 时.即 则函数 g(x)在 ,上是增函数b 2min(3)83即 解得 b3 或 b

8、-129170b ,b-13()当 3b+53即 ,23bmin(5)301ugb若-30b-310 解得 与 矛盾;10(2)若 时, 即-10a-6013amin()6ayf解得 与 矛盾;53,11. 【解析】选 D.由 得|2|10,2(1)0,10, x3或 1,2,1, x3.12.【解析】选 B.a=log23.6=log43.62=log412.96,log412.96log43.6log43.2,acb.【方法技巧】比较对数值大小的三种情况(1)同底数对数值的大小比较可直接利用其单调性进行判断.(2)既不同底数,又不 同真数的对数值的比较,先引入中间量(如-1,0,1 等),再利用对数函数的性质进行比较.(3)底数不同,真数相同的对数值的比较大小,可利用函数图像或比较其倒数大小来进行.13.【解析】选 B.由题意知 y=loga(|x|+1)= 根据图像平移规律可知 B 正l(+1),0(+1),1,02a,又 loga(2a)1,02,21, 解得 0,2221又( +1)( +1)0,21 22f(x1)-f(x2)0,f(x)在(-,+) 上为减函数 .(3)tR,不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)k-2t2,即 k3t2-2t 恒成立,而 3t2-2t=3(t- )2- - ,k- .13 13 13 13