1、 函数零点存在性定理：一般地，如果函数 y=f(x)在区间 a，b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，但函数 f(x)在区间 (0，3)上有两个零点(3)若 f(x)在a，b上的图象是连续不断的，且是单调函数， f(a)f(b)0，则 fx）在(a，b)上有唯一的零点. 函数零点个数的判断方法:(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点特别提醒：“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程 x2-2x +1 =0 在0，2 上有两个等根，而函数 f（x）=x 2-2x +1 在0，
2、2 上只有一个零点函数的零点是实数而不是数轴上的点(2)代数法：求方程 f(x）=0 的实数根例题 1：若函数 f（x ）唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0 ，4）、（0 ，2）内，下列结论：（1）函数 f（x ）在区间（0，1）内有零点；（2）函数 f（x ）在区间（0，1）或（1，2）内有零点；（3）函数 f（x ）在区间2 ，16）内无零点；（4）函数 f（x ）在区间（0，16）上单调递增或递减其中正确的有 _（写出所有正确结论的序号）答案由题意可确定 f（x）唯一的一个零点在区间（0，2）内，故在区间2，16）内无零点（3）正确，（1）不能确定，（2）中零点可能为
3、 1，（4）中单调性也不能确定故答案为：（3）例题 2：已知函数 有零点，则实数 的取值范围是（ ）答案：例题 3：例题 4：函数 f（x ）=3ax-2a+1 在-1，1上存在一个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A. a 1/5; B. a -1 ; C. -1 a 1/5 ; D. a 1/5 或 a -1答案： 由题意可得 f（-1）f （1）0，解得 （5a-1）（a+1）0a 1/5 或 a-1故选 D例题 5：若函数 f(x)=x2+log2|x|-4 的零点 m(a，a+1)，aZ，则所有满足条件的 a 的和为（ ） 。答案：-1例题 6：已知函数 f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的 x 与 f(x)的对应值表：x 1 2 3 4 5 6 7f(x) 132.1 15.4 -2.31 8.72 -6.31 -125.1 12.6那么，函数 f(x)在区间1 ，6上的零点至少有 A5 个B4 个 C3 个D2 个 答案：C
