1、1专题 5 常用的解题方法在考试说明中要求学生能够灵活运用所学的数学知识、思想方法，解决实际问题.纵观近五年高考对数学方法的考查是灵活多样的，总体上说有下列一些数学方法常被考到：数形结合法、换元法 代数换元三角换元等 、特殊值法、待定系数法、配方法等.1(2012苏北四市)若斜率为 1 的直线 l 与圆 x2 y22 相切，则 l 的方程为_(待定系数法)2已知 f(x)log 3x2， x1,9，则函数 y f(x)2 f(x2)的最大值是_(换元配方法)3在三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱 A1A 和 B1B 上各一动点 P， Q 满足 A1P BQ，过 P， Q， C 三点的截面把棱柱
2、分成两部分则其体积之比为_(持例法)4(2012南通三模)若动点 P 在直线 l1： x y20 上，动点 Q 在直线 l2： x y6 0 上，设线段 PQ的中点为 M(x0， y0)，且( x02) 2( y02) 28，则 x y 的取值范围是_(数形结合法)20 205(2012金陵中学)定义在1，)上的函数 f(x)满足： f(2x) cf(x)(c 为正常数)；当 2 x4时， f(x)1| x3|.若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则 c_.(综合法)例题 1 已知 a2 b21， x2 y21.求证： ax by1.(比较法、分析法、综合法、换元法、数形结合法、构造向量法
3、)五种证法都是具有代表性的基本方法，也都是应该掌握的重要方法除了证法三的方法有适应条件的限制这种局限外，其余证法都是好方法可在具体应用过程中，根据题目的变化需要适当进行选择演 练 2已知 x y1，求 x2 y2的最小值(综合法、配方法、数形结合法)2典 例 3已知 ABC 中满足( AB)2 C BA CB， a、 b、 c 分别是 ABC 的三边(1)试判断 ABC 的形状并求 sin Asin B 的取值范围；(2)若不等式 a2(b c) b2(c a) c2(a b) kabc 对任意的 a、 b、 c 都成立，求 k 的取值范围(换元法)当三角函数问题中 sin cos 与 sin
4、 cos 同时出现时，常令 sin cos t，进行换元，转化为二次函数演 练 3求函数 y x 的值域(换元法)1 x2专 题 技 法 归 纳 从考试的角度来看，解填空题只要做对就行，至于用什么“策略” “手段”都是无关紧要的，所以可以“不择手段” 但平时做题时要尽量用通性通法，这有利于对基础知识的巩固另外，在解答一道题时，可以同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速31已知变量 a， R，则( a2cos )2( a5 2sin )2的最小 值为_22已知实数 x， y 满足( x3) 2 y23，则
5、的最大值是_yx 13不等式 0 x2 ax a1 的解集是单元素集，则 a 的值为_4若关于 x 的方程 kx2 有惟一解，则实数 k 的集合为_1 x25对 a， bR，记 maxa， bError!那么函数 f(x)max| x1|，| x2|( xR)的最小值是_6过抛物线 y ax2(a0)的焦点 F 作一直线交抛物线交于 P、 Q 两点，若线段 PF、 FQ 的长分别为 p、 q，则 _.1p 1q7已知函数 f(x)sin xcos x|sin xcos x|对任意 xR 都有 f(x1) f(x) f(x2)，则| x2 x1|的最小值为_8把一个长、宽、高分别为 25 cm、
6、20 cm、5 cm 的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为_9(2012泰州期末)设实数 a1，使得不等式 x|x a| a，对任意的实数 x1,2恒成立，则满足324条件的实数 a 的范围是_10(2012南通三模)若函数 f(x)|2 x1|，则函数 g(x) f(f(x)ln x 在(0,1)上不同的零点个数为_11(2012盐城一中)已知 k 为正常数，方程 x2 kx u0 有两个正数解 x1， x2.(1)求实数 u 的取值范围；(2)求使不等式 2恒成立的 k 的取值范围(1x1 x1)(1x2 x2) (k2 2k)12(2012南师大信息卷)定义在 D 上的函数 f(x)，如果满足：对任意 x D，存在常数 M0，都有| f(x)| M 成立，则称 f(x)是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数 f(x)的上界已知函数 f(x)1 x ax2.(1)当 a1 时，求函数 f(x)在(，0)上的值域，判断 函数 f(x)在(，0)上是否为有界函数，并说明理由；(2)若函数 f(x)在 x1,4上是以 3 为上界的有界函数，求实数 a 的取值范围
