《理论力学》第六章 刚体的基本运动习题全解.doc

1、1第六章 刚体的基本运动 习题全解习题 6-1 物体绕定轴转动的运动方程为 （ 以 计， 以 计） 。试求物体内34tradts与转动轴相距 的一点，在 与 时的速度和加速度的大小，并问物体在什mr5.00tst1么时刻改变它的转向？解：角速度： 2394)(ttdt角加速度： 182速度： )94(trv)/()05.| 20 smt 5.1切向加速度： rttrat 18(法向加速度： 222 )94()94vn加速度： 42222 )9(34( ttrtrtnt )/(8165.0)03| 40 smrat /05.9(14 2221t物体改变方向时，速度等于零。即： )9(trv(67

2、.03sst习题6-2 飞轮边缘上一点，以匀速运动。后因刹车，该点以作减速运动。设轮半径.，求点在减速运动过程中的运动方程及)/(1.02mtat时的速度、切向加速度与法向加速度。 解：（作减速运动，角加速度为负）tdtat 1.04.2dt5.0212Ct2347. 1214.05.)5.0( CttdtRv .|20t2ABOxy图题 46v251C0047.| 2130 Ct，故运动方程为：2t.ttRs 167.)5.( 33速度方程： 102tv)/(8.9.| smt 切向加速度： 202a法向加速度： 5.4.tn)/(1.4)1(0| 22 st习题 6-3 当起动陀螺罗盘时，

3、其转子的角加速度从零开始与时间成正比地增大。经过分钟后，转子的角加速度为 。试求转子在这段时间内转了多少转？)/6srad解： ktd12C0|0kt12t603|230kst756210tk1502t23C015|0t243t，605|330st转数 )2Nr（习题 6-4 图示为把工件送入干燥炉内的机构，叉杆 ，在铅垂面内转动，杆mOA5.1，端为铰链，端有放置工件的框架。在机构运动时，工件的速度恒为mAB8.0，杆始终铅垂。设运动开始时，角 。求运动过程中角 与时间的关系。s/5 0并求点的轨迹方程。解：作定轴转动；作刚体的平动。 05.OvBA.5.131/0.dt3dt3011C0|

4、0t故1t3.(a)30cos5.1s.txAB(b)8.0in.8in80ty由(a) 、(b)得：，即点的轨迹方程为：1)5.().122Bx（圆）80y习题6-5 揉茶机的揉桶由三个曲柄支持，曲柄的支座，与支轴，都恰成等边三角形，如题6-3附图所示。三个曲柄长度相等，均为 ，并以相同的转速ml150分别绕其支座在图示平面内转动。求揉桶中心点的速度和加速度。min/45r解：三根曲柄作定轴转动，揉桶作刚体平动，故a与O的速度、加速度相同。 23062)/(705.614.5smlva )/(7smO2442 10)/(38.102sa)/(38sO习题6-6 刨床上的曲柄连杆机构如题6-附

5、图所示，曲柄以匀角速 绕轴转动，其转动方程为 。滑块带动摇杆 绕轴 转动。设 ，。求摇杆的转动方程和角速度。解：4tra0cosint故摇杆的转动方程为： t0it 200020 )cos( )sin(incos)cosin(1 tratrtrtradt trtrttr 0202220 ssin习题6-7 槽杆可绕一端转动，槽内嵌有刚连于方块的销钉，方块以匀速率沿水平方向移动。设时，恰在铅直位置。求槽杆的角速度与角加速度随时间变化的规律。 解：销钉与同在一方块上作刚体的平动，故它们的速度 度相同。 btvCtantrc角速度： 222)(1 tvbtvbtvdt CCC角加速度： 223222

6、 )()(1tvbtttvbt CCC 习题6-8 带传动系统如图所示,两轮的半径分别为 , ，轮由静止开始转动，其角加速度为. 。设带轮与带间无滑动，问经过多少秒后轮转速为？ 解： 4.01dtt11.C040|1t501Ct4.3062111n304.nt12传速比： 12rn750312t)(st习题6-9 两轮，半径分别为 ， ，平板放置在两轮上，如图所示。已知轮在某瞬时的角速度，角加速度. ，求此时平板移动的速度和加速度以及轮边缘上一点的速度和加速度（设两轮与板接触处均无滑动）。 解：平板作平动，其速度、加速度与轮的轮缘切向速度与切向加速度分别相同。 )/(201smrvAB5.2a

7、31021r)/(4sradABC vmrv/203152)/(saABt )/(67.150222 srvn6)/(271)/(3.2716.50 222 smsant 习题6-10 电动绞车由带轮和及鼓轮组成，鼓轮和带轮刚连在同一轴上。各轮半径分别为 ， ， 。轮的转速为。设带轮与带之间无滑动，试求物块上升的速度和带，各段上点的加速度的大小。 解：传速比： )/(47.103.6021 sradn.5721rmin)/(401.4.1rn/87.3.602 sad)(65.3rvM（皮带作匀速度运动）CDABaBC带： 02dtrtvtB)/(2.1348.17.45222 smaCn )

8、/(.13smB带： 01dtrtvatDA)/(9.3287.4.322212 smn )/(9.smDA7习题6-11 摩擦传动的主动轮作的转动，其与轮的接触点按箭头所示的方向移动，距离按规律（）变化（以计）。求：（）以距离的函数表示的角加速度；（）当时，轮边缘上一点的全加速度。已知摩擦轮的半径，。 解：（）以距离的函数表示的角加速度主动轮轮缘速度： )/(106250smrvII )1(tdIII tI50)/()510()1( 222sradttI /2sradI（）当时，轮边缘上一点的全加速度，即 时的切向加速度为：501tdst1)/(2)(| 20 radtI 30|1 smRa

9、ItI )/(60)51(0)51()(| 2222220 smtRvIItIn 0210|)|(|tnItIrdaa8)/(4013)60()3(| 2222 smard 习题6-12轮，半径分别为 ， ，铰连于杆两端。两轮在半径的曲面上运动，在图示瞬时，点的加速度 ，2/10smaA与成角。试求：（）杆的角速度Aa与角加速度；（）点的加速度。 解：（）求杆的角速度与角加速度 3130tanAtnanAt 12022 AnAnt a)/(60smAn12rRv )/(60)154(60)(601 smrA )(1Br)/(5041sradRA/362mant)(1ABr)/(732.1504

10、021 sradR（）求点的加速度 )/(650)()( 22 smraABBt12450n )/(13)36( 22 sBntB9习题6-13 以匀速率拉动胶片将电影胶卷解开。当胶卷半径减小时，胶卷转速增加。若胶片厚度为，试证明当胶卷半径为时，胶卷转动的角加速度 。 32rv证明：设开始时，盘径为 ，则经过时间 之后，胶卷盘面积变0rt化为：，两边对 求导得：vt20 tdtrrt2又因为 ，两边对 求导得：vtdtt0)2(rvr32本题得证。习题6-14 刚体以匀角速度 作定轴转动。沿转动轴的单位矢srad/2，体内一点在某瞬时的位置矢kjit 8.0316.5.0 kji20850解： ).(2jitkji6130 kjiirv 805632.12056.12086.3.20850.)/(4.636.147smkjiv100dtvra kjikjiva 603.1472.683.147.68032.46803.147.12kji9.6.9习题6-15 刚体绕固定轴按规定rad/s转动，轴与，轴的夹角分别为，。在时，刚体上点的坐标为（，）。求该瞬时点的速度和加速度。 解：（）求速度 kjir2010沿转动轴的单位矢 jit 00045cos6scoskj71.5. )0.0(2jitkjitt|2kjidt2