不等式的性质(1).doc

1、12014 届高要二中高三数学（理）导学案不等关系与不等式（学生版）主备人：杨素玲 审核：高三理科数学备课组 时间：2013-07-30一、考点梳理1两个实数大小关系的比较两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有ab0ab； ab0 ab； ab0ab.另外，若 b0，则有 1ab； 1ab； 1ab.ab ab ab考向一 比较大小【例 1】已知 a，b，c 是实数，试比较 a2b 2c 2 与 abbcca 的大小【训练 1】 已知 a1，a 2(0,1)，记 Ma 1a2，Na 1a 21，则 M 与 N 的大小关系是( )AMN CM N D不确定2不等式的性质(1)对称性：如果

2、ab，那么 bb，bc，那么 ac.(3)可加性：如果 ab，那么 acbc.(4)可乘性：如果 ab，c0，那么 acbc；如果 ab，cb，cd，那么 acbd.(6)同向同正可乘性：如果 ab0，cd0 ，那么 acbd.(7)可乘方性：如果 ab0，那么 anbn(nN，n2) 2(8)可开方性：如果 ab0，那么 (nN ，n2)na nb3不等式的一些常用性质(1)倒数性质：ab，ab0 . a 0b .1a 1b 1a 1bab0,0c d . 0axb 或 axb0 .ac bd 1b 1x 1a(2)有关分数的性质：若 ab0，m0，则真分数： ； (bm 0)；假分数： ；

3、 (bm 0) ba b ma m ba b ma m ab a mb m ab a mb m考向二 不等式性质的简单应用【例 2】(2012上海十三校联考) 若 |b| ，ab3，则不正确的不等式的个数是( )A0 B1 C2 D3【训练 2】 已知三个不等式：ab0；bc ad； .以其中两个作为条件，余下ca db一个作为结论，则可以组成正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3考向三 不等式性质的综合应用【例 3】已知函数 f(x)ax 2bx，且 1f( 1)2,2f(1)4.求 f(2)的取值范围【训练 3】 若 ， 满足Error!试求 3 的取值范围3二、当堂检测1(201

4、1浙江)若 a，b 为实数，则“0 ”的 ( ) 1b 1aA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2(2013保定模拟)已知 ab，则下列不等式成立的是 ( ) Aa 2b 20 BacbcC|a|b| D2 a2b3(2012晋城模拟)已知下列四个条件： b0a，0ab ，a0b ，ab0，能推出0，b0 .(2)等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号(3)其中 称为正数 a，b 的算术平均数， 称为正数 a，b 的几何平均数a b2 ab两个正数的算术平均不小于它们的几何平均，即 22基本不等式的变形(1)a2b 22ab(a，bR)当且仅当 ab

5、时取等号(2)ab 2(a，bR)，当且仅当 ab 时取等号(a b2 )(3)a 2 (a0) ，当且仅当 a1 时取等号；1aa -2 (a0)的最大值16xx2 8例 2已知 ，且 ，求：（1） 的最小值；（2） 的最0,yx082xyxyyx小值。7例 3已知 ，且 求0,yx,1243yx 的最大值及相应的 x，y 的值；求 的最小值。lg1x 1y例 4某村计划建造一个室内面积为 800 的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与2m后侧内墙各保留 1 宽的通道，沿前侧内墙保留 3 宽的空地。当矩形温室的边长各为多m少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少三、当堂检测1设 ，且 ，

6、则 的最小值是Rba,3bba28A6 B C D24262下列函数中最小值是 4 的是A Bxyxysin4C D120,3123若 是正实数， 则 的最小值为yx, )4(yxA6 B 9 C 12 D 155若正数 满足 ，则 的取值范围是ba、 3babaA C D),),69,0()6,0(6（2010 重庆） 已知 ， ， ，则 的最小值是（ ）0xy28xyyx2A3 B4 C D 17点 在直线 位于第一象限内的图象上运动，则 的最大值),(nm1yx nm22logl是_.8函数 的最小值是_.)1(5(log3xxy9. (2010 安徽文 15)若 a0,b0,a+b=2

7、，则下列不等式对一切满足条件的 a，b 恒成立的是 .(写出所有正确命题的编号 )ab1； ； a 2+b22； a 3+b33； ba 2110某单位决定投资 3200 元建一仓库（长方体状） ，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 40 元，两侧墙砌砖，每米长造价 45 元，顶部每平方米造价20 元，求：（1）仓库面积 的最大允许值是多少？S（2）为使 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？92014 届高要二中高三数学（理）导学案一元二次不等式的解法（学生版）主备人：杨素玲 审核：高三理科数学备课组 时间：2013-07-30考纲要求：1 会从实

8、际问题中抽象出二元一次不等式组模型2 通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数，一元二次方程的联系。知识导学1. 一元一次不等式 axb(1)当 a0 时，解为 abx；(2)当 a0 时，解为 abx； (3)当 a0，b0 时无解；当a0，b0 时，解为 R2. 一元二次不等式：a一元二次不等式的解法 将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式 ax2bxc0(a0)或 ax2bxc0(a0) 计算相应的判别式 当 0 时，求出相应的一元二次方程的根 利用二次函数的图象与 x 轴的交点确定一元二次不等式的解集b三个“二次”间的关系判别式 b24ac 0 0 010二次函数

9、yax 2bxc(a0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x 2(x1x 2)有两相等实根x1x 2b2a没有实数根ax2bxc0(a0)的解集x|xx 2,或 xx 1x|x b2aRax2bxc0(a0)的解集x|x1xx 2 一、经典例题导讲【例 1】解下列关于 x 的不等式：(1) (2) (3)x2(3 a)x3a0.0342x 0823x【训练 1】1. 求不等式 12x2axa 2(aR)的解集 2. 20x（2013 年广东高考）例 2 一元二次不等式恒成立问题已知函数 f(x) mx2mx1.(1)若对于 xR，f(x)0 恒成立，求实数 m 的取值范围；