1、共线向量基本关系 bcamA CB D中线长公式： 224mbc DB CA 点 D 是 边 BC 的中点，则BCACBD21 ，则点 P 是 重心0PA 若 ，则 BA1OB平面上任意一点 O，求证：平 面上A、B、C 共线的充要条件是存在实数 使 ,，且 .O1设 A,B,C 三点共线，则可设 = t (tR)，则 = + = + tACBOCA= + t( ) = (1t) + t . 令 1t = ，t = ，则有：OO= + ，且 + = 1充分性：因为 = + ，所以， = = + =( 1)CABACOAB+ O= + = ( ) = 三点 A、B 、C 共线O例 1： 中， ，
2、 ，点 D 在 AC 上，ABC31cosAB2， ，求 的长及 的面积.xD24C A CB D因为 ，所以 ，A2BCAB321ABDC所以 ，解得ABCBCBADcos9249122，3BC3CS例:2 ：如图四边形 ABCD 中，AB=AD=4，BC=6 ，CD=2，043CDBA（1）求四边形 ABCD 的面积; （2）求三角形 ABC 的外接圆半径R;（3）若 06APC，求 PA+PC 的取值范围.解：（1）因为 ，所以043CDBA，即 .因此 ，0cos264cos3CA0cosA所以 .（考虑到 3） ，DB在ABC 中， ，Bcs6422在ACD 中， ，ACo所以 ，所以 .21cosB3B所以 .38sin6421sin4ACDS（2）由（1）知 ，又 ，所以 .7BRACi2321R（3）由（1）和（2）知点 P 在三角形 ABC 的外接圆上，设 ，则 ，且 ，ACP32APsin2RPA，所以32sinR=32siniPCA 6sinR= 6sin74因为 ， ，所以32,065,1,6sin.74,2PCA ABDCP
