1、对向心加速度的进一步理解1. 如何理解向心加速度的含义：速度矢量的方向应当用它与空间某一确定方向（如坐标轴）之间的夹角来描述做匀速圆周运动的物体其速度方向（圆周的切线方向）时刻在变化，在 时间内速度方向变化的角度 等于半径在相同时间内转过的角度，如做匀速圆周运动的物体在一个周期 内半径转过 弧度，速度方向变化的角度也是 弧度因此，确切描述速度方向变化快慢的，应该是角速度，即 上式表示了单位时间内速度方向变化的角度，即速度方向变化的快慢角速度相等，速度方向变化的快慢相同由向心加速度公式 可知，向心加速度的大小除与角速度有关外，还与半径或线速度的大小有关，从 看，向心加速度等于线速度与角速度的乘积
2、例如：在绕固定轴转动的圆盘上，半径不同的 、 、 三点，它们有相同的角速度 ，但线速度不同， ， ， ，如图所示因此它们的速度方向变化快慢是相同的，但向心加速度的大小却不相等， 又如：A、B 两个物体分别沿半径为 和 做圆周运动， ，它们的角速度不同，设，因此它们的线速度的关系为 ，显然，这两个物体有相同的向心加速度，即 但速度方向变化的快慢却不同综上所述：向心加速度是由于速度方向变化而引起的速度矢量的变化率速度方向变化是向心加速度存在的前提条件，但向心加速度的大小并不简单地表示速度方向变化的快慢，确切地说：当半径一定时，向心加速度的大小反映了速度方向变化的快慢，当线速度一定时，向心加速度的大
3、小正比于速度方向变化的快慢2.向心加速度的分析计算公式：已知 v、r，则 ；已知 、r ，则 ；已知 T、r，则 ；已知 、v，则 .3.向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动.向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度。对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆周运动，如图所示，小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个分加速度。此时，向心加速度仍满足： .4. 与 r 的关系图象，如图所示由 图象可以看出： 与 r 成正比还是反比，要看 恒定还是 恒
4、定，即：当 一定时，与 r 成反比；当 一定时， 与 r 成正比圆锥摆：(1)理想圆锥摆模型的力学特点.圆锥摆模型的结构特点一根质量和伸长可以不计的线，系一个可以视为质点的摆球，在水平面内做匀速圆周运动，且在摆线沿顶点位置不变的圆锥面上运动。圆锥摆模型的受力特点只受两个力：竖直向下的重力(mg)和沿摆线方向的拉力(F)，二力的合力就是摆球做圆周运动的向心力( )，如图所示。(2)向心力和向心加速度的计算.设摆球的质量为 m，摆长为 l，与竖直方向的夹角为 ，摆球的线速度、角速度、周期和频率依次为 v、T 和 f.如上图所示，根据不同的条件，向心力可以表示为：.向心加速度可表示为：.(3)摆线拉
5、力的计算.计算摆线的拉力，有两种基本思路：当 角已知时， .当 角未知时，(4)周期 T、频率 f 和角速度 的计算.根据向心加速度公式，有 ， ，.式中 为摆球的轨道平面到悬点的距离，即圆锥摆的高度。由这些公式可知，高度相同的圆锥摆，即等高圆锥摆的 T、f 和 相等，与 m、l 和 无关，如图所示。漏斗摆漏斗摆就是物体在光滑的漏斗形容器内壁的某水平面上做匀速圆周运动。漏斗摆式匀速圆周运动的基本模型之一。(1)漏斗摆的力学特点：物体只受两个力，竖直向下的重力 mg，垂直于漏斗壁的弹力，两个力的合力水平指向转轴，其向心力 。如图所示。(2)向心加速度的计算.， 角一定，故 恒定。(3)周期 T、角速度 、线速度 v 的计算.(设匀速圆周运动的平面离漏斗尖端距离为 h)由 ，得 ，由 ，得 ，由 ，得 .可见，h 增大，线速度增大，角速度减小，周期增大。
