土力学例题与习题.doc

1、例题分析1 土的物理性质和工程分类1.1 某完全饱和粘性土的含水量为 ，土粒的相对密度 ，试按定义求土体的40%s2.7d孔隙比 和干密度 。ed解：设土粒的体积 ，则由下图所示的三相指标3s1cmV换算图可以得到：土粒的质量 sw2.7gd水的质量 s0.41.8孔隙的体积 3wv1.08cmV孔隙比 ； 干密度 .s1.08.e 3ssdv2.71.gcm08V1.2 试证明下式 swrnS解：从基本指标的基本定义出发， ， ， ,将这些基本指标的定义式wsmswVvn代入到上面等式的右边，可以得到： svs wrw vw(1)1VgnmS 1.3 某砂土试样，通过试验测定土粒的相对密度

2、，含水量 ，天然密度s2.7d9.43%，已知砂样处于最密实状态时干密度 ，处于最疏松状态时31.6gcm 3dmax1.6gc干密度 。试求此砂样的相对密实度 ，并判断砂土所处的密实状态。3din.45 rD解：设土粒的体积 ，则通过三相图可以计算s1cV土粒的质量： ；水的质量： ；sw2.7gmdws0.9432.705gm土样的质量： ；s.95天然状态下砂样体积： ；31.78c.6V天然状态下砂样的孔隙比： vss0.Ve处于最密实状态下砂样体积： 3sdmax2.716cV处于最密实状态下砂样孔隙比： vss0.7e处于最疏松状态下砂样体积： 3dmin2.7186c45处于最疏

3、松状态下砂样孔隙比： vss0.Ve相对密实度： 所以处于中密状态。maxrin0.86.7.2eDr.670.3D某土体试样体积为 60cm3、质量 114g，烘干后质量为 92g，土粒比重 ds=2.67，确定该土样的湿密度、干密度、饱和密度、浮密度、 含水率、孔隙比、孔隙率和饱和度。，314.9g/c60v 3sd921.5g/cm60v令 Vs=1，则 2.7.,.45,.74,.91745.36,.12.670.413vs wmVm故： ； ；3s60.1.5g/cwvsat / 3s27.95g/c.4sV； ； ；0.6%24.927ws0.74vseV0.865wrvS；.45

4、1.6vVn某饱和土样，土粒比重 2.73，天然密度 1.82 ，求土的饱和密度、孔隙比、浮重度。3g/cm令 ，则1s2.73,sm1.82,swswV.1,w.,wsVe/ 38.2kN/,ssgV某地基为砂土，湿密度为 1.8 ，含水率为 21%，土粒比重 2.66，最小干密度为 1.283/c，最大干密度为 1.72 ，判断土的密实程度。3g/cmg/m设土粒的体积 ，则通过三相图可以计算3s1cV土粒的质量 ；水的质量 ；sw2.6gdws0.216.58gm土样的质量 ；s3.18m天然状态下砂样体积 ；3.7c.V天然状态下砂样的孔隙比 vss08.1Ve处于最密实状态下砂样体积

5、 3sdmax2.61.5c7V处于最密实状态下砂样孔隙比 vsins0.Ve处于最疏松状态下砂样体积 3dmin2.6.8c1处于最疏松状态下砂样孔隙比 vsaxs10.eV相对密实度 所以处于中密状态。maxrin.087.51.eDr.67.3D某地基土含水量 19.5%，土粒比重为 2.7，土的干密度 1.56 ，确定孔隙比、饱和度。g/cm又知道土的液限 28.9%，塑限 14.7%，求液性指数、塑性指数，定土名、判定土的状态。令 Vs=1，则 2.7.,13,0.73,.1952.706556vswmVm故： ； ；0.vse526.wrvS28.9147.2pI，处于可塑状态。5

6、0.3,50.7.L LI已知甲、乙两土样物理性质指标见下表。土样 液限 塑限 含水量 土粒比重 饱和度甲 32 20 37 2.72 1乙 23 16 27 2.66 1塑性指数：甲 ；乙 ，故甲比乙具有更多的粘粒；3201pI23167pI天然密度：甲 3.7264.7,.7.04,.,.80swwsmm乙 .2.6,0.26.183,3.8,1.9s s故甲的密度比乙小；干密度： 甲 ； 乙 ，故甲的干密度比乙.7.4sdV 2.61.547sdV小。空隙比：甲 ；乙 ，故甲比乙有更大的孔隙比。1.06vse0.183.vse2 土中的应力计算2.1 有一多层地基，地质剖面如下图所示，试

7、计算并绘制自重应力 沿深度的分布图。cz解：0 点处的自重应力cz1 点处的自重应力 cz2.5864.kPa2 点处的自重应力 cz.19.53 点处的自重应力 3cz84.5201.59.kPa4 点处的自重应力 4cz9.68.72.2 已知基底面积 3m2m，基底中心处的偏心力矩 ，上部结构传来的相应14N.mkM于荷载效应标准组合时作用于基础底面的竖向力值为 490kN，则基底压力为多少？1470./6.59kMebFGmaxin 13()kPakepA2.3 有一条形基础，基础宽度为 4m，基底附加压力为 270kPa，试求基底中心、边缘、边缘外 2m 地基中深度为 1m、2m、3

8、m、4m 、5m 、6m、7m、8m、9m 、10m 处的 、 、zx的数值，并绘出 在基底中心、边缘处沿深度的分布和在深度为 5m 处 沿水平面zxz z得分布。3 地基的变形计算3.1 已知原状土样高度h2cm，截面积A30cm 2，重度 18.9kN/m3，土粒相对密度2.68，含水量 22.8，进行压缩试验。试验结果见下表，试求土的压缩系数a 1-2并sd0w判断土的压缩性大小。压 力 p(kPa) 0 50 100 200 400稳定时的压缩量h（mm） 0 0.470 0.800 1.222 1.72500(1)2.68(1.2).749swe。 6074.01eH3.)1(2)(

9、02e2.5m1.2318.6kN/2934sat1.6k/3t08.795kPa4.62011221 36.04.67 Mpape110.MPa0.5Pa故该土为中等压缩性土。3.2 厚度H=10m 的粘土层，上覆透水层，下卧不透水层，其压缩应力如图所示。已知粘性土的初始孔隙比 ，压缩系数10.8e，渗透系数 。试0.25MPa.02/km。求（1）加荷一年后的沉降量 。tS（2）地基固结度达到 时所需要的历0.75tU时t。解：土层的最终沉降量 10.253170273m8zSHe21vw()0.2(.8)4.5kec m。，v24.tTH顶面附加应力与底面附加应力之比 2351.7通过查

10、阅固结曲线，比值为 1.5， ，可以得到v0.4T0.45tU0.452731mttSU（2）由 ，附加应力比值为 1.5，查固结曲线得到.t v0.47T则22v0.4713.6THtc。4 土的抗剪强度及地基承载力4.1 已知某粘性土土样的抗剪强度指标为 ，测得土中某025,10内 摩 擦 角粘 聚 力 kPac点的大小主应力为 试问土样的应力状态如何（是稳定？极限平1350kPa ,=20ka,衡？还是已发生破坏？）根据 ， 可以求得极限平衡状态下的大主应力0kPa,c02 ,3013tn(45/)2tan(45/2)49.831.524.kPaf c157kPaHz235kPap根据极

11、限平衡状态的概念，可以判断土体处于弹性状态。1f4.2 已知地基土的重度 ，粘聚力 ，内摩擦角 。若条形基础318.5/kNm15kPac018宽度 。埋置深度 ，试求该地基的 及 值。2.4mb.6dcrp1/4解：根据临塑荷载的计算公式可以得到 cr 00cott23.14(8.561t8)1.56cot6.kPadp根据临界荷载 的计算公式可以得到：1/4p01/4 00cot23.(8.516ct8.51.24)8.516ot179.kPadbpd4.3 某条形基础，基础宽度 ，埋深 。地基土的重度 ，粘聚3.0mb1.5d318.6kN/m力 ，内摩擦角 。试按太沙基公式确定地基的极

12、限承载力。16kac2解：根据内摩擦角 ，可以通过查太沙基极限承载力系数曲线得到太沙基承载力系数0， ， ，由太沙基极限承载力计算公式c15N6.qr3.5Nucr28.1.018.63.5519kPapb5 边坡与基坑工程5.1 挡土墙高5 m，墙背竖直光滑，填土水平，共有两层。各层物理力学性质指标如图。试求主动土压力E a及作用点。 1=17k N/m32m 1=32c1=0 2=19k N/m32=16 c2=10 kN/m23m解： 2011tan(45/).3K22t/.7a1p20021111tn(45/)tan(45/2)340.1.54kPaarhc。 222t/t/.720.

13、7.38kPa。 0 0312 2()tan(45/)tan(45/)91.51.56.7kaaprhc2123221()7.4kN/maaaaEphph。合力作用点距地面距离： 10.54/3.4.58.71.4872h 7.1 某地区标准冻深为 1.9m，地基由均匀的粉砂土组成，为冻胀土，场地位于城市市区，基底平均压力为 130kPa，建筑物为民用住宅，采用矩形基础，基础尺寸为 2m1m，试确定基础的最小埋置深度为多少？地基土为粉砂土，规范中 5.1.7.1，得到 ；1.2zs地基土为冻胀土，规范中 5.1.7.2，得到 ；09zs场地位于城市市区，规范中 5.1.7.3，得到 ；.ze设

14、计冻深为 01.92.185dzswze m基础底面平均压力为 130kPa，土质为冻胀土，民用住宅即取暖，矩形基础可取短边尺寸按方形基础计算，查表得到 。max0.7h则基础的最小埋置深度 。indax1.8507.1z7.2 某房屋墙下条形基础底面宽度 1.5m，基础埋深 1.3m，偏心距 e=0.04m，地基为粉质粘土，粘聚力 ，内摩擦角 ，地下水距地表 1m，地下水以上土的重度12kPac026k，地下水以下土的饱和重度 ，则该土的承载力特征值？38Nm 3sat19.5kNm解：偏心距 ，所以可以按照理论公式进行计算。0.4.54e按 ，查表得到 ,k26bdc1,.37,6.M地下

15、水位以下土的浮重度 39105satwk3189.503.4mkNm18.6Paabdmckf7.3 某混合结构基础埋深 1.5m，基础宽度 4m，场地为均质粘土，重度 ，317.5kNm孔隙比 ，液性指数 ,地基承载力特征值 ，则修正后的地基承0.8e0.7LI 190kPaakf载力为多少？解： 因为基础宽度大于 3m，埋深大于 0.5m，所以需要对承载力进行修正。按 ， ，查表得到 。则.e.LI.3,.6bd(3)(05)2kPaakbdmf7.4 已知基底面积 3m2m，基底中心处的偏心力矩 ，上部结构传来的相应147N.mkM于荷载效应标准组合时作用于基础底面的竖向力值为 490k

16、N，则基底压力为多少？解： 荷载作用的偏心距 1470.3/6.59kebFG所以基底压力为梯形分布，基底压力的计算公式如下 maxin36(1)kFGpAb7.5 某轴心受压基础，相应于荷载效应的标准组合上部结构传来的轴向力 .地780kFN质剖面如下，试确定基础底面积并验算软弱下卧层。kF315.7kN/m26MPasE1.2mdz 328./019ksafPN/msk第一步：地基承载力修正 (0.5)196.57(1.20)8aakdmf第二步：计算基础底面积 22784.2.kaGFAf取 2.41.3lb第三步：计算基底附加应力 0 185.7kPakkmmFpddA第四步：计算下卧

17、层顶面附加应力和自重应力， ，查表得到2.50.9zb120sE025则附加应力 01.3kPa(tan)(ta)zblppz自重应力： cz15.728.65第五步：下卧层承载力验算下卧层顶面处的承载力修正值为： 1.7218.6(0.) (30.5)1.2kPa3.azkdmfzcazpf满足要求。7.6 某单层厂房独立柱基底面尺寸 bl=2600mm5200mm, 柱底荷载设计值：F1=2000kN，F 2=200kN，M=1000kNm ，V=200kN（如图） 。柱基自重和覆土标准值G=486.7kN，基础埋深和工程地质剖面见图 1。试验算持力层和下卧层是否满足承载力要求？F1=20

18、00kNF2=200kNM=1000kNm=19kN/m 3 V=200kN 500620 18005200粉质粘土， /=10kN/m3，E s=7500kPa 2500Il=0.38 fak =230kPa e=0.78 =23 b=0.3 d=1.6淤泥质土 =17.5kN/m 3 Es=2500kPafak =85kPa b=0 d=1.11、解：持力层承载力验算：202486.72.kNFG0210.30.62138k.mMVhFa1385.0.m87676e29.kN/2.kpblmax(1)8.(10.5.)316.8kNFe3(29Pakbd kfrrpmax.2.69.2.kP.a p软弱下卧层承载力验算： 3(1.80.5)/(18.).7N/m03(581.73.8142.6kPaakbdf自重压力： 19.82.9kPaczp附加压力：00().652(18.79.)64.3kPa2(2.tan3)25tanczbltgzt (满足) 5.96431kP4.kPzcpf7.7 某厂房采用钢筋混凝土条形基础，砖墙厚 240mm，上部结构传至基础顶部的轴心荷载