1、00一元二次方程1.一元二次方程的定义及一般形式：（1） 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数式 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2） 一元二次方程的一般形式： 。其中 a 为20()axbca二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。注意：三个要点，只含有一个未知数；所含未知数的最高次数是 2；是整式方程。2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如 的方程可以用直接开平方法解，两边直接2()(0)xab开平方得 或者 ， 。xabxab注意：若 b0，方程无解（2）因式分解法：一般步骤如下：将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为 0；将方程左边分
2、解为两个一次因式相乘的形式；令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。（3） 配方法:11用配方法解一元二次方程 的一般步骤20()axbca二次项系数化为 1：方程两边都除以二次项系数；移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为 的形式；2()(0)xmn用直接开平方法解变形后的方程。注意：当 时，方程无解0（4） 公式法：一元二次方程 根的判别式：20()axbca24bac方程有两个不相等的实根:0（ ） 的图像与 轴有两个交点24bcxa20bac()fxx方程有两个相等的实根 的图
3、像与 轴有一个交点0 ()f方程无实根 的图像与 轴没有交点()fxx3.韦达定理（根与系数关系）我们将一元二次方程化成一般式 ax2+bx+c0 之后，设它的两个根是 和 ，则 和 与方程的系数 a，b，c 之间有如下关系：1x21x2+ ； 1x2ba1x2ca4.一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题22类似“审” ，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。“解”就是求出说列方程的解；“答”就是书写答案，检验得出的方程
4、解，舍去不符合实际意义的方程。注意：一元二次方程考点：定义的考察；解方程及一元二次方程的应用。5典型例题1、下列方程中，是一元二次方程的是：（ ）A、 +3x +y=0 ； B、 x+y+1=0 ；2xC 、 ； D、13x0512x2、关于 x 的方程（ +a2） +ax+b=0 是一元二次方程的条件a2x是（ ）A、a0 ； B、 a2 ； C 、 a2 且 a1 ； D、a1333、一元二次方程 3x = 4 的一般形式是 2x，一次项系数为 。 4、方程 = 225 的根是 。2x5、方程 3 5 x=0 的根是 。2x6、 （ 24x + ） =（x ）2。2x7、一元二次方程 a
5、+bx +c=0（a0）有一个根为 1，则 a+b 2x+c= 。8、关于 x 的一元二次方程 m 2x +1= 0 有两个相等实数根，2x则 m= 。9、已知 , 是方程 2 +3x 4=0 的两个根，那么 + = , 1x2x 1x2 = 。110、若三角形其中一边为 5cm，另两边长是 两根，01272x则三角形面积为 。4411、用适当的方法接下列方程。（1） 、 （x+3） （x1） = 5 （2） 、 （3x2）2 =（2x3）（3)、 （2x1）2 =3（2x + 1）55(4)、 3 10x +6=0 2x12、若两个连续偶数的积是 288，求这两个偶数。6613、从一块长 80cm，宽 60cm 的长方形铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度？14、已知关于 x 的方程 的一个根是 ，求方程0352px4的另一个根和 p 的值77
