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北师大版八年级勾股定理练习题(含答案).doc

1、北师大版八年级数学上勾股定理练习题一、基础达标:1. 下列说法正确的是( )A.若 a、b、c 是ABC 的三边,则 a2b 2c 2;B.若 a、b、c 是 RtABC 的三边,则 a2b 2c 2;C.若 a、b、c 是 RtABC 的三边, 90A,则 a2b 2c 2;D.若 a、b、c 是 RtABC 的三边, C,则 a2b 2c 22. RtABC 的三条边长分别是 、 、 c,则下列各式成立的是( )A c B. ba C. c D. 22ba3 如果 Rt的两直角边长分别为 k21,2k(k 1) ,那么它的斜边长是( )A、2k B、k+1 C、k 21 D、k 2+14.

2、 已知 a,b,c 为ABC 三边,且满足(a 2b 2)(a2+b2c 2)0,则它的形状为( )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形5 直角三角形中一直角边的长为 9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为( )A121 B120 C90 D不能确定6 ABC 中,AB15,AC13,高 AD12,则ABC 的周长为( )A42 B32 C42 或 32 D37 或 337.直角三角形的面积为 ,斜边上的中线长为 ,则这个三角形周Sd长为( )(A) (B) 2dS2dS(C) (D) 8、在平面直角坐标系中,已知点 P 的坐标是(3,4),则

3、OP 的长为( )A:3 B:4 C:5 D: 79若ABC 中,AB=25cm,AC=26cm 高 AD=24,则 BC 的长为( )A17 B.3 C.17 或 3 D.以上都不对10已知 a、b、c 是三角形的三边长,如果满足则三角形的形状是( )2(6)810A:底与边不相等的等腰三角形 B:等边三角形 C:钝角三角形 D:直角三角形11斜边的边长为 cm17,一条直角边长为 cm8的直角三角形的面积是 12. 等腰三角形的腰长为 13,底边长为 10,则顶角的平分线为. 13. 一个直角三角形的三边长的平方和为 200,则斜边长为 14一个三角形三边之比是 6:810,则按角分类它是

4、 三角形15. 一个三角形的三边之比为 51213,它的周长为 60,则它的面积是. 16. 在 RtABC 中,斜边 AB=4,则 AB2BC 2AC 2=_17若三角形的三个内角的比是 3:1,最短边长为 cm1,最长边长为 cm2,则这个三角形三个角度数分别是 ,另外一边的平方是 18如图,已知 ABC中, 90,15BA, 2,以直角边 为直径作半圆,则这个半圆的面积是 19 一长方形的一边长为 cm3,面积为21cm,那么它的一条对角线长是 ACB二、综合发展:1如图,一个高 4m、宽 3的大门,需要在对角线的顶点间加固一个木条,求木条的长2、有一个直角三角形纸片,两直角边 AC=6

5、cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿CAB 的角平分线 AD 折叠,使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,你能求出 CD 的长吗? 3.一个三角形三条边的长分别为 cm15, 20, c5,这个三角形最长边上的高是多少?A E C D B 4如图,要修建一个育苗棚,棚高 h=3m,棚宽 a=4m,棚的长为12m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜,试求需要多少平方米塑料薄膜?5如图,有一只小鸟在一棵高 13m 的大树树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树 12m,高 8m 的一棵小树树梢上发出友好的叫声,它立刻以 2m/s 的速度飞向小树树梢,它最短要飞多远?这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起?1

6、5 “中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70km/h.如图, ,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方 30m 处,过了 2s 后,测得小汽车与车速检测仪间距离为 5m,这辆小汽车超速了吗? 小汽车小汽车B C答案:一、基础达标1. 解析:利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角答案: D.2. 解析:本题考察三角形的三边关系和勾股定理.答案:B.3 解析:设另一条直角边为 x,则斜边为(x+1)利用勾股定理可得方程,可以求出x然后再求它的周长.答案:C4解析:解决本题关键是要画出图形来,作图时应注意高

7、AD 是在三角形的内部还是在三角形的外部,有两种情况,分别求解.答案:C.5 解析: 勾股定理得到: 221587,另一条直角边是 15,所求直角三角形面积为2160cm答案: 260c6 解析:本题目主要是强调直角三角形中直角对的边是最长边,反过来也是成立答案: 22cba, ,直角,斜,直角7 解析:本题由边长之比是 6:810 可知满足勾股定理,即是直角三角形答案:直角8 解析:由三角形的内角和定理知三个角的度数,断定是直角三角形答案: 30、 6、 9,39 解析:由勾股定理知道: 222915ACB,所以以直角边BC为直径的半圆面积为 10.125答案:10.125 10 解析:长方

8、形面积长宽,即 12 长3,长 4,所以一条对角线长为 5答案: cm5二、综合发展A观测点11 解析:木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方答案: 5m12 解析:因为 22501,所以这三角形是直角三角形,设最长边(斜边)上的高为 xc,由直角三角形面积关系,可得 1520x, 12答案:12cm13解析:透阳光最大面积是塑料薄膜的面积,需要求出它的另一边的长是多少,可以借助勾股定理求出.答案:在直角三角形中,由勾股定理可得:直角三角形的斜边长为 5m,所以矩形塑料薄膜的面积是:520=100(m 2) 14解析:本题的关键是构造直角三角形,利用勾股定理求斜边的值是 13m,也就是两树树梢之间的距离是 13m,两再利用时间关系式求解.答案:6.5s15解析:本题和 14 题相似,可以求出 BC 的值,再利用速度等于路程除以时间后比较.BC=40 米,时间是 2s,可得速度是 20m/s=72km/h 70km/h答案:这辆小汽车超速了

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