反比例函数一次函数二次函数性质及图像.doc

1、反比例函数1、反比例函数图象：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线 反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近 X 轴 Y 轴但不会与坐标轴相交（K 0） 。2、性质：1.当 k0 时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，函数在 x0 上同为减函数；k0 上同为增函数。 定义域为 x0；值域为 y0。 3.因为在 y=k/x(k0)中，x 不能为 0，y 也不能为 0，所以反比例函数的图象不可能与 x 轴相交，也不可能与 y 轴相交。 4. 在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，过点 P，Q 分别作 x 轴，y 轴的平行线，与

2、坐标轴围成的矩形面积为 S1，S2 则 S1S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是 轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线） ，对称中心是坐标原点。 6.若设正比例函数 y=mx 与反比例函数 y=n/x 交于 A、B 两点（m、n 同号） ，那么 A B 两点关于原点对称。 7.设在平面内有反比例函数 y=k/x 和一次函数 y=mx+n，要使它们有公共交点，则n2+4km （不小于） 0。 8.反比例函数 y=k/x 的渐近线 ：x 轴与 y 轴。 9.反比例函数关于正比例函数 y=x,y=-x 轴对称,并且关于原点中心对称. 10.反

3、比例上一点 m 向 x、y 分别做垂线，交于 q、w，则矩形 mwqo（o 为原点）的面积为|k| 11.k 值相等的反比例函数重合，k 值不相等的反比例函数永不相交。12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。 13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点 一次函数（1）函数1、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。（2）一次函数1、一次函数的定

4、义一般地，形如 （ ， 是常数，且 ）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。当 时，一ykxb0k 0b次函数 ，又叫做正比例函数。ykx一次函数的解析式的形式是 ，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式yxb当 ， 时， 仍是一次函数0bk当 ， 时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随

5、x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b0 b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k0 时，向上平移；当 b0 时，直线经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升）k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 个单b位；b0 或 ax+b0)【(h0)【(k0)【(h0)【(h0)【(k0)【(k0)【|k|【y=a(x-h)2+ky=a(x-h)

6、2y=ax2+ky=ax22. 平移规律在原有函数的基础上“ 值正右移，负左移； 值正上移，负下移”hk概括成八个字“左加右减，上加下减” 方法二： 沿 轴平移:向上（下）平移 个单位， 变成cbxay2ymcbxay2（或 ）mcbxa2的符号a开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0向上 0h，X=h时， 随 的增大而增大； 时，xhyxxh随 的增大而减小； 时， 有最小y值 0向下 ，X=h时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大yxxh值 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a向上 hk，X=h时， 随 的增大而增大； 时，xhyxxh随 的增大而减小； 时，

7、有最小y值 k向下 ，X=h时， 随 的增大而减小； 时，随 的增大而增大； 时， 有最大yxxh值 沿轴平移：向左（右）平移 个单位， 变成cbxay2 mcbxay2（或 ）m)()( xbxay)()(2四、二次函数 与 的比较2yaxhk2c从解析式上看， 与 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即yaxb，其中 224bacyax 242chk，五、二次函数 图象的画法2yaxbc五点绘图法：利用配方法将二次函数 化为顶点式 ，确定其开口方向、对称轴及2yaxbc2()yaxhk顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与 轴的交点 、y

8、0c，以及 关于对称轴对称的点 、与 轴的交点 ， （若与 轴没有交点，则取两组关于0c， hc， 10x2x对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 轴的交点，与 轴的交点.y六、二次函数 的性质2yaxbc1. 当 时，抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为 0 2bxa24bac，当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大；当 时， 有最小值2bxayxyx2bxay4c2. 当 时，抛物线开口向下，对称轴为 ，顶点坐标为 当 时， 随 的增0a 2bxa24bac，2bxayx大而增大；当 时， 随 的增大而减小；当 时， 有最大值 2bxay

9、y2七、二次函数解析式的表示方法1. 一般式： （ ， ， 为常数， ） ；ycbc0a2. 顶点式： （ ， ， 为常数， ） ；2()xhkhk3. 两根式： （ ， ， 是抛物线与 轴两交点的横坐标）.1a0a1x2x注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 轴有交点，即 时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式24bc可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数 a二次函数 中， 作为二次项系数，显然 2yxbca0a 当 时，抛物线开口向上， 的值越大，开口越小，反之 的值越小，开

10、口越大；0 当 时，抛物线开口向下， 的值越小，开口越小，反之 的值越大，开口越大a总结起来， 决定了抛物线开口的大小和方向， 的正负决定开口方向， 的大小决定开口的aa大小2. 一次项系数 b在二次项系数 确定的前提下， 决定了抛物线的对称轴ab 在 的前提下，0当 时， ，即抛物线的对称轴在 轴左侧；b02ay当 时， ，即抛物线的对称轴就是 轴；当 时， ，即抛物线对称轴在 轴的右侧0b02ay 在 的前提下，结论刚好与上述相反，即a当 时， ，即抛物线的对称轴在 轴右侧；0b02ay当 时， ，即抛物线的对称轴就是 轴；当 时， ，即抛物线对称轴在 轴的左侧0b02ay的符号的判定：对

11、称轴 在 轴左边则 ，在 轴的右侧则 ，概括的说aabx20aby0ab就是“左同右异”3. 常数项 c 当 时，抛物线与 轴的交点在 轴上方，即抛物线与 轴交点的纵坐标为正；0yxy 当 时，抛物线与 轴的交点为坐标原点，即抛物线与 轴交点的纵坐标为 ； 0 当 时，抛物线与 轴的交点在 轴下方，即抛物线与 轴交点的纵坐标为负总结起来， 决定了抛物线与 轴交点的位置c总之，只要 都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的ab，二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：1. 已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；