大行程柔性铰链参数优化设计.doc

1、光学系统在光学显微镜、半导体生产和空间探测等超精密工程领域中得到了广泛的应用。为了保证光路的准确性，光学元器件不但需要有很高的面形精度，而且需要精密的定位系统。以大口径空间望远镜的子镜拼接为例，在戈达德太空飞行中心研制的太空球面光学望远镜主镜（）直径，由个对角线长的六角形子镜环状排列组成，中心无镜面。每个子镜都有倾斜、翻转和移动的自由度，对每个子镜的定位精度提出了很高的要求：镜面法向移动范围目标值 、最小值 ，镜面法向移动分辨率目标值、最低值。镜面翻转范围，镜面翻转分辨率。传统的光学元器件精密定位并联机器人使用的是球铰、万向铰链等传统的运动副作为活动关节，会引入摩擦、回程间隙和爬行等问题极大地

2、影响并联机器人的精度。为了克服使用传统运动副引起的上述问题、减小并联机构的精度损失，柔性铰链被用来作为新型并联机器人的运动副。天盛柔性铰链具有结构简单、无摩擦和精度高等优点，能够使系统得到很高的精度和分辨率。然而，由于柔性铰链的变形量有限，传统的全柔性铰链的并联机器人的工作空间都很小，多在立方微米级。在一些需要较大行程的应用中往往需要两级运动机构的叠加，其中一级提供较大范围的运动，另一级为微位移的柔性并联机构。这样的结构增加了系统的复杂性，提高了系统成本。为了使得柔性铰链并联机器人能够在立方厘米级的工作空间得到应用，近年来又开发了大行程的柔性并联机器人，如 等人以光学精密定位为背景研制了一种新

3、型的大行程柔性铰链并联机器人，该六自由度的机器人工作空间 ，移动分辨率达到，转动分辨率为。等人设计并测试了具有个自由度的柔性并联机器人，个方向的运动相互解耦，行程达到。经过测试，其横轴误差小于，移动引起转角小于。以光学元器件的精密定位为应用背景，研究大行程柔性铰链机构参数优化设计方法。柔性铰链的性能很大程度上决定了大行程柔性铰链机构的性能。同样构型的柔性铰链，行程越大其离轴刚度越低，从而导致大行程全柔性铰链机构整体的静刚度和精度下降。以满足动平台工作空间要求前提下柔性铰链的变形量最小为优化目标，优化设计大行程全柔性铰链机构的结构参数。 运动学逆解 参数设定为了简化研究，建立柔性铰链机构的伪刚体

4、模型。将支杆与动平台之间的柔性铰链假设为带转动刚度的球铰，支杆与动平台之间的柔性铰链假设为带转动刚度的万向铰，移动关节包括直线致动器与柔性直线导向机构。简化机构如图所示。上方的平台为动平台，下方的平台为定平台。为了方便分析，按图所示建立定平台上的坐标系（，）、动平台上的坐标系（，）及分别对各支链建立用方法建立坐标系（，），其中，。坐标系（，）与坐标系（，）分别与坐标系，相对固定，方向为初始状态下与轴叉乘乘积方向： （）支链的参数如表所示。 为连杆两端关节运动副轴线之间的公垂线长度； 为连杆两端的关节轴线在该连杆长度的法平面内投影的夹角；为相邻连杆的距离； 为相邻连杆的夹角。初始状态时各关节参数

5、为， ， ，为初始状态的支链长度。代入矩阵的计算公式，分别计算得到各连杆的齐次变换矩阵（支链中坐标系在坐标系中的表示）。 求解柔性铰链转角求解关节转角的过程类似于六自由度的串联型机械臂求逆解的过程。将中的旋转阵用表示，表示动平台相对于定平台的齐次变换矩阵。支链杆长方向与方向相同：考虑到 的初始位置姿态值为且柔性机器人关节转角均较小。因此，有。可以求得：与动平台相对固定的向量在坐标系中表示为，下式中表示初始位置姿态时点在坐标系的坐标。可以用上面的结果表示支链整体的旋转矩阵，。由上式可以得到，即可求得 。同时也由各个关节的旋转矩阵计算支链整体的旋转矩阵为： （）可由 ，求得。将已知的旋转阵移至上述

6、等式的左侧得： （）上式左侧所有的矩阵均已知，将左边矩阵相乘的结果表示为 ，。右侧矩阵相乘得到 。采用与之前求解 ，同样的方法求解 ，结果如下：求解时考虑到 的初始位置姿态值为，柔性机器人关节转角均较小，取。至此，支链的各关节运动量均已求得，可以得到相对于初始位置各关节转动的角度或移动量为： 参数优化 设计参数与要求为了方便探讨，选取初始位置下对称的类型，机构的俯视图及参数定义如图所示，图中的坐标系为定平台的坐标系（，）。定义定平台上所有所在的圆的半径为，动平台上所有所在圆的半径为，与中心点连线与轴的夹角为 ，与中心点连线与轴的夹角为 ，初始状态下动平台与定平台的距离为。，在坐标系中的坐标分别

7、是：（，）；（，）为初始位置姿态时点在坐标系的坐标。具体的 ， ，分别用 ， 表示为：设计时考虑到相邻的及相邻的不会重复或者交叉，限定， 。考虑到实际的应用背景和结构的紧凑性，限定与动平台相连的柔性球铰中心所在圆的半径 ，与定平台相连的柔性万向铰中心所在圆的半径 ，初始状态下定平台与动平台之间的高度。后面的优化设计将在上述的范围内对参数， 优化设计，以获取在满足工作空间要求情况下使得所有柔性铰链的变形范围中的最大值最小的一组参数。动平台沿，轴移动的范围均为，绕，轴旋转的角度范围为 ，绕轴旋转范围不作要求。 平台参数优化计算设计时取初始条件下各柔性铰链的变形值为零，根据要求的工作空间得到动平台的

8、位置与姿态六维向量，的取值范围。对于给定的任意平台参数，使动平台在某一个轴向移动或转动到极限位置。按照第节推导的表达式计算柔性铰链的转角，从中计算得每个支链的个角度逆解，即个角度逆解值中的最大绝对值与最大移动绝对值加权求和。依次求取每个轴向个极限位置即个极限位置（绕轴的旋转由于光学镜面的定位中没有要求故不予考虑，每个轴移动或转动方向分别取正负最大值）的加权和，选择其中最大的作为此平台参数下需要的柔性铰链变形量的表征，选择使得该加权和最小的平台参数，即为最优化的平台参数。编写程序寻求最优化的机构参数基本的编程思路如下。编写求运动学逆解的函数。函数的输入为平台参数（， ， ）及动平台的位置与姿态六

9、维向量，输出为所有个支链每个支链个转角逆解一个移动逆解，为矩阵。编写求柔性铰链最大转角绝对与最大移动绝对值的函数。函数的输入为平台参数（，）及动平台的位置与姿态六维向量，函数的输出为对应于该平台参数及位姿条件的个柔性铰链变形值中的最大绝对值及个直线导向的柔性铰链的变形值中的最大绝对值组成的向量。编写满足工作空间要求的柔性铰链最大加权和计算函数。函数的输入为平台参数（，），函数的输出为最大转角绝对值与最大移动绝对值加权和。利用函数求取各轴向极限位置时的柔性铰链最大转动值，从得到的个值中选取最大值作为输出。将问题变为最优化问题。目标函数（， ）限制条件为： 用工具箱中的最优化函数寻找限定条件下的最

10、优化解，将算法设置为“”。设置不同的权重，得到局部最优解的情况如表所示。从表中可以看出，按照优化时对最大转角绝对值和最大移动绝对值分配权重的不同可以将平台的设计参数分为类：第类使得转动导向的柔性铰链需求的运动范围最小；第类使得直线导向的柔性铰链需求的运动范围最小；第类综合最优，使得整个平台柔性教练的转动角度和伸缩量都取得比较小的数值，但均不是最小值。设计时可以按照综合最优选取平台参数，也可以按照某种铰链的运动范围要求最小进行设计。 结束语以柔性铰链的要求变形值最小为优化目标，在满足大行程柔性机构工作空间要求的前提下进行机构参数的优化设计。建立了大行程柔性的伪刚体模型的各支链坐标系，求取了各支链各关节运动学逆解的解析表达式，并以此为基础进行了机构的优化设计。从最后优化设计实例的计算中可以看出，实际设计时，可以以某种柔性铰链的变形量要求最小或两种变形的加权和最小为设计目标优化设计机构的参数，也可以根据设计完成的两种柔性铰链能够满足整体的行程范围要求，调整各自的权值使其满足要求从而进行平台的参数配置。