同济高数第七版上册考研数学考纲.docx

1、第 1 页第一章 函数与极限(没有第三章)章节 教材内容 考纲要求 必做例题 必做习题映射 不作要求函数、复合函数及分段函数的概念理解函数的表示法 掌握函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性，反函数、初等函数的概念了解例 510基本初等函数的性质及其图形 掌握1.1 映射与函数建立应用问题的函数关系 会P16 习题 1-1：1（3）（5 ）（7 ），2（3 ），3 ，4（2），6（2），12,13数列极限的定义 理解（数一数二）了解（数三）【难点】1.2 数列的极限 收敛数列的性质 了解P26 习题 1-2：1（2）（6 ）（8 ）单侧极限以及左、右极限与极限存在的关系理解（数一数二）了解（数三

2、）【难点】例 61.3 函数的极限 函数极限的性质 掌握（数一数二）了解（数三）P33 习题 1-3：1（2 ），2 ，3（1），4无穷小的概念 理解1.4 无穷小与无穷大 无穷大的概念 理解（数一数二）了解（数三）P37 习题 1-4：4,6无穷小的基本性质 理解极限的性质 掌握（数一数二）了解（数三）1.5 极限的预算法则极限的四则运算法则 掌握例 1-8P45 习题 1-5：1（3 ）（5 ）（11）（13），2（1），3,4,5第 2 页章节 教材内容 考纲要求 必做例题 必做习题极限存在的两个准则（夹逼准则、单调有界数列必有极限）掌握（数一数二）了解（数三）利用两个重要极限求极限的方

3、法 掌握【重点】 例 141.6 极限存在准则，两个重要极限 柯西审敛原理 不作要求P52 习题 1-6：1（4）（ 6）， 2,4无穷小阶的定义及无穷小量的比较方法1.7 无穷小的比较 一些重要的等价无穷小及其性质掌握【重点】例 15（熟记例1,2 的结论）P55 习题 1-7：1,3,4（1）， 5函数连续性的概念（含左连续与右连续）理解【重点】1.8 函数的连续性与间断点函数间断点的分类与判别（第一类间断点与第二类间断点）会【重点】 例 15P61 习题 1-8：3（1），4，5函数间断点的和、差、积、商的连续性例 1反函数与复合函数的连续性 例 241.9 连续函数的运算与初等函数的连

4、续性 初等函数的连续性了解（会利用连续性求极限）例 58P65 习题 1-9：3（3）（5 ）（7 ）（8 ）4（4）（5 ）（6 ）（7）（8）56有界性与最大值最小值定理，零点定理与介值定理理解【重点】（会灵活应用这些性质）例 11.10 闭区间上连续函数的性质一致连续性 不作要求P70 习题 1-10：1,2,3,4,5总复习一总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法P70 总习题一：3,5,9（2）（4）（6）（7）（8 ），10，11，12,13,14第 3 页第二章 导数与微分章节 教材内容 考纲要求 必做例题 必做习题导数的定义 理解【重点】 例 16导数的物理意义

5、了解（仅数学一数学二要求）（会用导数描述物理量）引例 1导数的几何意义理解（数一数二）了解（数三）（会求平面曲线的切线方程和法线方程）例 8,9，引例 2导数的经济意义 了解（仅数三要求）单侧导数以及单侧可导与可导的关系理解 例 72.1 导数概念函数的可导性与连续性的关系 理解【重点】 例 10,11P83 习题 2-1：6,7,13,16（2），17,18,19函数的和、差、积、商的求导法则掌握反函数的求导法则 掌握复合函数的求导法则基本求导法则与导数公式掌握【重点】（基本求导法则与导数公式要非常熟悉）2.2 函数的求导法则分段函数的求导 会【重点】例 115P94 习题 2-2：2（9）

6、，3 （3 ），6（9）（10 ），7（8 ），8（4）， 9,10（2），11（4 ）（9 ）高阶导数的概念 了解【重点】2.3 高阶导数简单函数的高阶导数 会（归纳法，莱布尼茨公式）例 18（记住例 4,5 的结论）P100 习题 2-3：1（3），3 （2 ），4（2 ）8,9,10（2）， 12隐函数的导数（对数求导法则） 会【重点】由参数方程所确定的函数的导数会【重点】（仅数一数二要求）数一、二做例 19数三做例 152.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率相关变换率 不作要求P108 习题 2-4：1（3 ），2 ，3（4）4（ 1）（ 3），5（2），8（3）数三

7、不用做 5,8第 4 页章节 教材内容 考纲要求 必做例题 必做习题微分的定义、几何意义 掌握（数一数二）了解（数三）基本初等函数的微分方程 掌握微分运算的法则（微分形式不变性）了解（会求函数的微分）例 162.5 函数的微分微分在近似计算中的应用 不作要求P120 习题 2-5：1,3（3）（6），4（4）（6 ）（7 ）总习题二 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法P122 中习题二：2，3 ，6 （1）， 7,1112（1 ），13,14数三不做 12,13第四章 不定积分原函数与不定积分的概念 理解基本积分表 掌握【重点】（熟记）4.1 不定积分的概念与性质不定积分的性

8、质 掌握例 13515P192 习题 4-1：1（1 ），2 （5）（8）（13）（17）（19）（21 ）（25），5,7第一类换元法（凑微分法） 例 1204.2 换元积分法第二类换元法掌握【重点】（熟记 P205 公式，双曲代换不作要求） 例 2124P207 习题 4-2：2（4 ）（6 ）（11）（15）（16）（17）（19 ）（21）（30 ）（ 32）（ 34）（36 ）（ 37）4.3 分部积分法分部积分法适用场合及形式 掌握【重点】 例 19 习题 4-3: 2,5,6,9，12,17,18,21,22,24有理函数的积分4.4 有理函数的积分 可化为有理函数的积分（三角函

9、数有理式和简单无理函数）会（仅数一数二要求）例 15，58习题 4-4：4,6,8,12,20,23第 5 页章节 教材内容 考纲要求 必做例题 必做习题4.5 积分表的使用不作要求总习题四 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总习题四：1,2,34（1）（5 ）（9 ）（10）（12）（14）（16 ）（19）（21 ）（ 25）（ 33）（35 ）第五章 定积分定积分的定义与性质 掌握（数一数二）了解（数三）（性质 6 会证明）例 1函数可积的两个充分条件 理解【难点】5.1 定积分的概念与性质定积分的近似计算 不作要求习题 5-1：4（ 4），5,7（4），11积分上限函

10、数及其导数 理解【重点】（定理会证明、会求导）5.2 微积分基本公式 牛顿-莱布尼茨共识 掌握【重点】（定理会证明）例 14，例 6（记住结论），例 7,8习题 5-2:3,5（2）， 6,7,8（3）（8）（11）（12），11（ 2），12,13,14,15,165.3 定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法与分部积分法 掌握【重点】例 14例 57（记住结论），例811，例 12（记住结论）习题 5-3：1（4 ）（7 ）（10）（18）（19）（21）（25 ）（26）2,5,6,7（10）（11）（13 ）无穷限的反常积分5.4 反常积分无界函数的反常积分了解概念，会计算反常积分

11、例 17习题 5-4：1（4 ）（8 ）（10）2,3（记住结论），45.5 反常积分的审敛法 不作要求总习题五 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总习题五:1(1)(2)(4)(5), 2 , 4(2)5(2),6(1),11(7)(9)(10), 12, 13,1415,18第 6 页第六章 定积分的应用章节 教材内容 考纲要求 必做例题 必做习题6.1 定积分的元素法元素法 理解平面图形的面积（直角坐标情形、极坐标情形）例 15体积（旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体的体积）会体积：数学三只要求旋转体的体积例 6106.2 定积分在几何学上的应用平面曲线的弧长 会（

12、数一数二） 例 1115习题 6-2：1(1)(4), 2(1), 4, 5(1)7, 9, 11, 12, 15(1)(3)16, 19, 21, 22, 28数三不做 22,286.3 定积分在物理学上的应用用定积分求变力做功、水压力、引力会（数一数二） 例 15 习题 6-3：5, 11总习题六 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总习题六:1, 2 , 4, 5, 6, 7, 9第七章 微分方程7.1 微分方程的基本概念微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解了解 例 1,2 习题 7-1： 1(3)(4)2(2)(4), 3(2), 4(3),5(1), 77.2 可分

13、离变量的微分方程可分离变量的微分方程的概念及其解法掌握 例 14 习题 7-2： 1(3)(4)(5)(7)(9), 2(3)(4)一阶齐次微分方程的形式及其解法掌握【重点】7.3 齐次方程可化为一阶齐次微分方程的形式及其解法不作要求例 1,2习题 7-3: 1(1)(5), 2(2)一阶线性微分方程的形式及其解法掌握（熟记公式） 例 1,3 习题 7-4: 1(3)(5)(8)(10),2(1)(3), 3 ,7(3)7.4 一阶线性微分方程伯努利方程的形式及其解法 会（仅数一） 例 4 8(5)7.5 可降阶的高阶微分方程用降阶法解下列形式的微分方程： ),(),( )(yfyxfnn会（

14、仅数一数二）例1,3,5,6习题 7-5:1(3)(4)(7), 2(2)第 7 页章节 教材内容 考纲要求 必做例题必做习题7.6 高阶线性微分方程线性微分方程的解的结构：齐次线性微分方程与非齐次线性微分方程的解的性质理解（数一数二）了解（数三）【难点】习题 7-6：1(3)(6), 3, 4(2), 5二阶常系数齐次线性微分方程 会解【重点】（特征方程、求通解的步骤）例 137.7 常系数齐次线性微分方程 n 阶常系数齐次线性微分方程 会（数一数二） 例 67习题 7-7:1(1)(4)(9),2(2)(4)数三不做 1（9）7.8 常系数非齐次线性微分方程二阶常系数齐次线性微分方程中自由项为：多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积会解【重点】（数三不要求和与积） 例 14习题 7-8:1(2)(4)(7)(9)2(2)(4)6*7.9 欧拉方程 欧拉方程的形式和通解 会（数一数二） 习题 7-9:5, 8*7.10 常系数线性微分方程组解法举例不作要求总习题七 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法总习题七：1(1)(2)(4), 23(2), 4(1)(2)(7)5(3)(4), 6, 8