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1、第 四 章 狭义相对论,这两只同步的钟有快慢之分吗？,与它们的参考系有关,与它们的相对运动有关,19世纪的最后一天,英国物理学家开尔文发表了新年祝词：,这两朵乌云是指什么呢？,热辐射实验,迈克尔逊-莫雷实验,后来的事实证明,正是这两朵乌云发展成为一埸革命的风暴,乌云落地化为一埸春雨,浇灌着两朵鲜花.,量子力学的诞生,相对论问世,主要任务：简介狭义相对论(special relativity)产生的历史背景、实验基础、基本原理及相应的时空观.,经典力学是相对论力学在低速时的近似.,狭义相对论(1905)：讨论不同惯性系对事件的描述,广义相对论(1915)：涉及到非惯性系包括引力场在内的理论.,相

2、对论,经典力学(即牛顿力学)适用范围：,宏观、低速(远小于光速),狭义相对论适用于：,宏观、高速(可与光速比拟),Albert Einstein(1879-1955),第5章 狭义相对论,1.伽利略相对性原理(力学相对性理):任何局限于一个系统中的力学实验,都无法判断这个系统是静止或者做匀速直线运动(在各个彼此做匀速直线运动的系统中,力学规律都相同),4.1 爱因斯坦的两个基本假设,4.1.1 牛顿绝对时空观,2.伽利略坐标变换,（Galilean transformation）,惯性参考系：牛顿力学适用的特殊参照系,一个没有加速度的参考系理想化的概念.,地球参照系：对地轴的向心加速度为 3.

3、410-2ms2对太阳的向心加速度为 6.110-3ms2太阳参照系：对银心的向心加速度为 310-10ms2银河中心参照系：还没有测到加速度.,K系和K系坐标轴相互平行, 且K系相对于K系沿 +x 方向以速率u运动,当 O 和O重合时,令t=t=0,1)同时性是绝对的,3.牛顿力学的绝对时空,2.伽利略坐标变换,（Galilean transformation）,1.伽利略相对性原理(力学相对性原理),坐标变换：,K：两事件同时发生,即在K 系中两事件也是同时发生的.,1)同时性是绝对的,3.牛顿力学的绝对时空,2)时间间隔是绝对的,或写为,空间间隔也是绝对的,这就是说,同时性、时间间隔和空

4、间距离都是绝对的,与参考系的选择无关.而且,时间和空间是彼此独立的、互不相关的,并且独立于物质和运动之外. 这就是经典力学的时空观,也称绝对时空观.,)力学规律在一切惯性系中都是等价的,坐标变换矢量式：,加速度变换矢量式：,结论：牛顿运动方程在任意两个不同惯性参考系中其形式保持不变.,力学相对性原理：力学规律对于一切惯性参考系都是等价的.,在一切惯性系中,力学现象都服从相同的力学规律.,坐标变换式：,速度变换矢量式：,4.狭义相对论的实验基础,因果？,1)速度合成中的问题,2) 与高速运动(光的传播)的实验结果不符,真空中的光速： c,由经典电磁理论,与参考系选择无关,彼此矛盾！,而由伽利略变

5、换,速度与参考系选择有关.,3)迈克耳孙-莫雷实验 检测以太,设地球(光源和干涉仪)相对于“以太”速度：,光相对于地球的速度：,光相对于“以太”的速度:,大小随 的方向而变化,两光线间存在光程差, 出现干涉条纹.将装置转动90度,干涉条纹应移动(预计0.37条).反复实验,“零结果”.,1.狭义相对论的相对性原理(relativity principle of special relativity)：物理规律对所有惯性系都是一样的,不存在任何一个特殊的惯性系,2.光速不变原理(invariance principle of velocity of light):在任何惯性系中,光在真空中的速率

6、都相等.,4.1.2 爱因斯坦基本假设,?,包括两个意思：,光速不随观察者的运动而变化,光速不随光源的运动而变化,爱因斯坦的二个基本假设,放弃了以太参照系,又不必修改麦克斯韦方程组,光速不变与麦克斯韦方程组在惯性系中等价是一致的.,4.2.1 同时性的相对性,4.2 爱因斯坦时空观,问题： 在某一惯性系中的同时事件,在另一相对其运动的惯性系中是否是同时的?,K系同时发生的两事件,t = 0,理想实验：爱因斯坦火车,站台,火车,时，C发一光信号,事件1: A接收到光信号事件2: B接收到光信号,同时,结论：“同时性”具有相对性 光速不变原理的直接结果,说明同时具有相对性,时间的量度是相对的.,和

7、光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系中同时发生的两个事件,在相对于此惯性系运动的另一惯性系中观察,并不一定是同时发生的.,理想实验：爱因斯坦火车,4.2.2 时间延缓,火车系：,用一个相对事件发生地静止的钟测量的两个同地事件的时间间隔原时(proper time) (固有时间)0,该两事件为异地事件,需用两只钟测出其时间间隔：非原时(运动时间),光信号：,站台系：,该两事件为异地事件,需用两只钟测出其时间间隔：非原时(运动时间),光信号：,站台系：,结论：原时最短.运动时钟变慢效应时间膨胀,时间延缓(time expansion),令,* 时间延缓是一种相对效应.,应当注意：时间膨胀或运动

8、的时钟变慢,完全来自相对论的时空效应,与钟表的具体运转无关.也与运动物体的物理、化学、生物性质无关.,结论：原时最短.运动时钟变慢效应时间膨胀,时间延缓(time expansion),原时 : 由静止在“当地”的同一只钟测量；,运动时 : “两地时”用校准的“同步钟”测量.,* 当速度远远小于c 时,时间间隔相同.,例 5-1.半人马座星是距离太阳系最近的恒星,它距离地球4.31016m.设有一宇宙飞船自地球飞到半人马 星,若宇宙飞船相对地球的速度为0.999c,按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算,所需时间又为多少年？,若用飞船上的钟测量,飞船飞到 星所需时间为,正是时间

9、膨胀效应使得在人的有生之年进行星际航行成为可能.,星所需时间为,飞船上的钟测量是原时,地球上的时钟测量的是运动时,地球上的时钟来测量,由静止在“当地”的同一只钟测量；,“两地时”用校准的“同步钟”测量.,4.2.3 长度收缩,长度 = 在与长度方向平行的坐标轴上,物体两端坐标值之差.(当物体运动时,两端坐标必须同时记录),光往返时间：,入射路程：,解得,光脉冲从反射镜返回到光源的时间：,全程所用时间：,棒静止于K 系,全程所用时间：,解得：,原长l0：在相对于观察者静止的参考系中测得的物体长度.,长度收缩 ：运动物体的长.度 l 小于原长, l l 0 .,原长最长！,(1) 相对于观察者,运

10、动物体沿运动方向长度缩短了 长度收缩(contraction of length) (动尺缩短),结论：,(2) 长度缩短具有相对性,(3) 收缩效应与测量有关, 不表示物质内部结构的改变.是一种物质的时空属性.固有长度不变.,(4) 长度收缩是“测量”结果,不是“视觉”效应.,例5-2. 静系中子的平均寿命为2.210-6s.据报导,在一组高能物理实验中,当它的速度为u=0.9966c时,通过的平均距离为8km.试说明这一现象：(1) 用经典力学计算与上述结果是否一致；(2) 用时间膨胀说明；(3) 用尺缩效应说明.,解：(1) 按经典力学,不符合事实,(2) 本征寿命： 0=2.210-6

11、s,实验室测其寿命：,与平均距离一致,(3) 子参考系测实验室距离：,运动时间：,与平均寿命一致,例5-2. 静系中子的平均寿命为2.210-6s.据报导,在一组高能物理实验中,当它的速度为u=0.9966c时,通过的平均距离为8km.试说明这一现象：(1) 用经典力学计算与上述结果是否一致；(2) 用时间膨胀说明；(3) 用尺缩效应说明.,解：(1)由题意可知,由,得,根据相对论“尺缩”效应,例 5-3: 一根米尺静止放置在k 系中,与Ox 轴成30角.已知k系平行于k系的Ox轴正向匀速运动,如果在k系中测得米尺与Ox轴成45角,问: (1) k 系相对于 k系的运动速度u为多大？ (2)

12、k系中测得米尺的长度是多少？,解：,根据相对论“尺缩”效应,例 5-3: 一根米尺静止放置在k 系中,与Ox 轴成30角.已知k系平行于k系的Ox轴正向匀速运动,如果在k系中测得米尺与Ox轴成45角,问: (1) k 系相对于 k系的运动速度u为多大？ (2) k系中测得米尺的长度是多少？,(2),4.3.1 洛仑兹坐标变换,4.3 洛伦兹坐标变换和速度变换,在四维空间,对不同的参考系,为原长,解得：,在 系中观测,同理可得：,在k系中观测, t 时刻 离开O的距离为ut.,原点 O 与 重合时,作为计时起点,逆变换：,消去 ,可得,令,正变换,逆变换,洛仑兹变换的意义,(1) 洛仑兹变换是不

13、同惯性系中时空变换的普遍公式,解得：,在 系中观测,同理可得：,令,正变换,洛仑兹变换的意义,(1) 洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍公式,时,洛仑兹变换伽利略变换,满足对应原理.,(2) 与光速不变原理、真空中光速为极限速率的实验事实相协调.,(3) 建立了新的时空观揭示出时间、空间彼此关联,并与物质、运动密不可分,形成四维时空概念：不是“时间 + 空间”,而是“时间空间”统一体. 不同惯性系中的观察者有各自不同的时空观念,不存在对所有观察者都相同的绝对时间和绝对空间.,4.3.2洛伦兹速度变换,根据洛仑兹变换，可以导出相对论速度变换式：,其中：, 称“相对论因子”,(2) 洛伦兹速度

14、变换近似为伽利略速度变换.,讨论:(1) 物体相对不同参考系的速度不仅在相对运动方向上的分量不同,在垂直相对运动方向上的分量也不同.,u c 时,时,(3) 洛伦兹速度变换与光速不变原理相符,例5-4: 一短跑选手在地面上用10s时间跑完100m的路程,求在另一个以0.6c的速度沿同一方向运动的参考系中,测得该选手跑过的路程和所用的时间.,解：设地面参照系为k系,起跑,到达,由题意,两事件为,由洛仑兹正变换,讨论:静止在k系的几何图形,在k系中测量的形状.,k,k,例 5-5. 在惯性系k中,有两事件同时发生在Ox 轴上相距1.0103m处,从k观察到这两事件相距2.0103m.试问由k系测得

15、此两事件的时间间隔为多少？,解：由题意,由洛仑兹变换得, 4.4 几个经典佯谬,4.4.1 因果关系,若S系中：,开枪（x1,t1）,鸟死（x2,t2）,即事件1先发生,则S系中时序会颠倒吗?,由洛仑兹变换,子弹速率,信号速率,有因果关联的事件之间的信号速率,谁年轻？,4.4.2 孪生子效应,设想一对年华正茂的孪生兄弟,哥哥告别弟弟作星际旅游,归来时,哥哥仍是风度翩翩一少年,而迎接他的胞弟却是白发苍苍一老翁了.应了我国古代神话“天上方一日,地上已七年”的说法.,但是,按照相对论,运动是相对的,从哥哥的角度,弟弟在做旅行,从而得到一个相反的结果.,应当说,两个惯性系中的观察者作的结论都是对的.因

16、为所有惯性系都是等价的.,但是,整个星际旅行过程存在加速度,是非惯性系,不能用狭义相对论,而应该用广义相对论.,4.4.3 高速物体的视觉效应,物理世界奇遇记 伽莫夫,汤普金斯先生的奇遇,能否真的见到此番光景？,看不到汤普金斯先生所说的景象.,运动尺的缩短,并不能证明汤普金斯先生将看到一个变扁的世界.,看到物体相对于它静止的形状略有转动.,视觉效果,尺缩效应的形象是人们观测物体上各点对观察者参照系同一时刻的位置的形象,可称为“测量形象”,而不是物体产生的“视觉形象”.,我们看到的（或照相机拍摄的）形象,是由物体上各点发出后“同时到达”眼睛（或照相机）的光线所组成,而这些光线并不是同时自物体发出

17、的.,4.5.1 相对论质量和动量,4.5 相对论动力学基础,在经典力学中质量是不变的,和物体的运动无关,在相对论中质量是否是不变的呢？,1.质速关系,M分裂成两块,分裂前,分裂后,分裂前,分裂后,分裂前,分裂后,分裂前,分裂后,K系动量守恒：,K：B静止,质量mB为静止质量m0,质速关系(mass-speed relation),A运动,质量mA为运动质量m,考夫曼实验结果：电子质量随速度变化,讨论：,(1)普遍性：,(2) 相对性：,v c时,m(v ) = m0 牛顿力学v c 时,m 在F作用下,a 0 c 是极限速度,质量具有相对性,反映了物质与运动的不可分割性.,2. 动量,光子:

18、,在低速时,退化为经典力学.,4.5.2 力和加速度的关系,相对论动能：,4.5.3 相对论能量,经典力学中,动能为,相对论力学中：,由动能定理,代入可得,1.相对论动能,?,在相对论中,认为动能定理仍适用.若取质点速率为零时动能为零.则质点动能就是其从静止到以 v 的速率运动的过程中,合外力所做的功.,讨论：,2. 质能关系,相对论动能：,相对论静能：,相对论总能量：,质能关系(mass-energy relation)：反映质量与能量的不可分割性,任何物体系统,可以由质量或者能量来表征其数量.,讨论分析：,静能 E0=m0c2 表征物体静止 时的总内能;,分子间相互作用势能 分子运动动能

19、原子间结合在一起的化学能 原子核与电子结合在一起的电磁能 原子核内基本粒子间的结合能,(2) 质能关系统一了质量守恒定律和能量守恒定律. 当质量发生m变化,能量也有相应变化E.,(3) 质能关系是人类打开核能宝库的钥匙.,裂变、聚变、质量亏损、释放结合能.,应用：原子弹、氢弹、核电站 ,质能关系,质能关系(mass-energy relation)：反映质量与能量的不可分割性,任何物体系统,可以由质量或者能量来表征其数量.,静止物体所含巨大能量不引人注意,是因为没有能量向外流出.,例5-6：计算核聚变中释放出的能量.,氘核=质子+中子,氘核:,中子:,质子:,质量亏损：,释放能量：,2克氘 (1摩尔): 6.0221023个氘核,释放能量：,3. 能量和动量的关系,极端相对论近似,证: (1) 垂直方向动量守恒,(2)水平方向动量守恒,能量守恒,例 5-7. 一个中性介子相对于观察者以速度v = kc 运动,以后衰变为两个光子,两光子的运动轨迹与介子原来的方向成相等的角度 .试证明: (1) 两光子有相等的能量.(2) cos = k.,可得：,