1、第 1 页（共 5 页）主主主主主主主主主主主主主主主2011 学年广州市铁一中学高二上学期期中考试数学（理科）命题：王彪 审题：苏明、范选文 2011.11参考公式：niiixyb12xba第一部分 选择题(共 50 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积为( )A B 33C D22变量 X 与 Y 相对应的一组数据为（10，1） ， （11.3，2 ） ， （11.8，3） ， （12.5，4） ， （13，5
2、） ；变量 U 与V 相对应的一组数据为（10， 5） ， （11.3，4） ， （11.8，3） ， （12.5，2） ， （13，1） ， 1r表示变量 Y 与 X之间的线性相关系数， 2r表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数，则 A 210r B 1r C 210rD 213. 已知椭圆 的焦点坐标为 , 则 的值为29xya7aA B. C. D104104. 已知矩形 在矩形内 事件 A “ ”的概A5,D,BCD中 ， ,P任 取 一 点 9PB率 P(A) 为：A. B. C. D. 34614275 按照程序框图（如右图）执行，第 3 个输出的数是A3 B4 C 5 D66
3、 “双曲线方程为 ”是“双曲线离心率 ”的（ ）2yx 2eA、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件7、过双曲线 的右焦点 F2 的一条弦 PQ，|PQ|=7，F 1 是左焦点，82那么F 1PQ 的周长为 （ ）A18 B 14 C 284 D 28 第 2 页（共 5 页）8 若直线 和圆 没有交点，则过 点 的直线与椭圆 的交点个数4byax42yx),(ba1492yx是（ ）A0 个 B1 个 C至多 1 个 D 2 个 9已知双曲线 ， 的两条渐近线均和圆 C: 相切,且双曲线2byax0(a)b 0562xy的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲
4、线的方程为A2154xyB2145xyC2136xyD216310如图，AB 是平面 的斜线段，A 为斜足，若点 P 在平面 内运动，使得ABP 的面积为a a定值，则动点 P 的轨迹是（A）椭圆 （B）圆 （C）双曲线 （D）两条平行直线二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分11已知命题 则 是_01,:2xRpp12. 双曲线 492y的渐近线方程是 13若双曲线 的一条渐近线的倾斜角为 600，则双曲线的离心率等于 12ax14. 椭圆 的焦点 F1 、F 2，P 为椭圆上的一点，已知 ，则 的面积为925y 21PF21_三、解答题（本大题共 6 题，共 80 分，
5、解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）15设 关于 的不等式 的解集是 ； 函数 的定义域为 R，如果:px1xa0|x:q)lg(2axy“ ”为真命题且“ ”为假命题，求实数 的取值范围.qqpa第 3 页（共 5 页）16下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生x产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据yx3 4 5 6y 2.5 4.(1)请在下图中画出上表数据的散点图；（3分）(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；（8分）yxybxa(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归
6、方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （3分）(参考数值： )2.54364.5.17 设平顶向量 , ，其中 m， n 1,2,3,4)1(am),2(bn（I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果；（II）记“使得 成立的（ m，n ） ”为事件 A，求事件 A 发生的概率。)(m第 4 页（共 5 页）18已知命题 ：“直线 y=kx+1 与椭圆 恒有公共点” 命题 ：只有一个实数 满足不等p152ayxqx式 . 若命题“p 或 q”是假命题，求实数 a 的取值范围20xa19 （本小题 14 分）已知双曲线的中心在原点，左右焦点分别为 ，离心率为 ，且过点 ，12,F2(4,10)（1）求此双曲线的标准方程；（2）若直线系 （其中 为参数）所过的定点 恰在双曲线上，求证：30kxymkM。12FM20平面内与两定点 1(,0)Aa， 2(,)0a连接的斜率之积等于非零常数 m的点的轨迹，加上 1A、2A两点所成的曲线 C可以是圆、椭圆成双曲线.（）求曲线 的方程，并讨论 的形状与 m值得关系；（）当 1m时，对应的曲线为 1；对给定的 (1,0),)U，对应的曲线为 2C，设 1F、2F是 的两个焦点。试问：在 上，是否存在点 N，使得 F2的面积 |Sma。若存在，求第 5 页（共 5 页）tan1FN2的值；若不存在，请说明理由。
