1、线性代数试卷 B 第 1 页（共 3 页）河南理工大学 20102011 学年第 2 学期线性代数试卷（B） 一、填空：（每小题4分，共36分）1. 已知 A= 。则 ；)0(bcadc1A2. 设A为3阶方阵，若已知 ；mA则,3.非齐次线性方程组 （ A为 矩阵）有唯一解的的充分必要条件是xbn_.4. 齐次线性方程组 只有零解，则 k 应满足的条件 0321xk是 ；5. 设 则秩R(A)= ;,321,3A6.设矩阵 与 相似，则 .A3B _2E7.n 阶行列式 D 的值为 c，若将 D 的所有元素改变符号，则得到的行列式的值为_.8设 ， 为 阶非零矩阵，且 ，则1342xAB30
2、AB._x9设 是所有二阶方阵所成的实数域 R 上的线性空间，已知它的两个基2R, , ,10E120210E201和 , , , ,10F12210F2则由基 到基 的过渡矩阵为 .1212,E1212,二、单项选择题：（每小题4分，共28分）1n阶行列式 的值为（ ）001100 （A） ； （B） ；（C） ； （D） 1.2(1)n1()2n1()2n2. 设 A 和 B 均为 nn 矩阵，则必有（ ）（A） （B）AB=BA（C ） （D） 11)(BA3. 设 A 为 mn 矩阵，齐次线性方程组 AX=0 仅有零解的充分条件是（ ）（A）A 的列向量线性无关；（B）A 的列向量线性
3、相关总得分 阅卷人 复查人 考试方式 本试卷考试分数占学 生总评成绩比例闭卷 80%得分得分专业班级： 姓名： 学号： 密封线专业班级：姓名：学号： 密封线 专业班级： 姓名： 学号： 密封线线性代数试卷 B 第 2 页（共 3 页）（C ） A的行向量线性无关；（D）A的行向量线性相关4.A 为 矩阵， ，下列结论正确的是（ ）mn()Rmn（A）齐次线性方程组 只有零解；0Ax（B) 非齐次线性方程组 有无穷多解； b（C) A 中任一个 m 阶子式均不等于零；（D) A 中任意 m 个列向量必线性无关.5. 若向量组 线性无关， 线性相关，则（ ）、 、（A） 必可由 线性表示；、（B）
4、 必不可由 线性表示；、（C） 必可由 线性表示；、（D） 必不可由 线性表示；、6.下列结论不对的是（ ）（A）n 阶实对称矩阵 正定的充要条件是对任意的非零列向量 ，Ax有 ；0xT（B） n 阶实对称矩阵 正定的充要条件是 的特征值全大于零；A（C） n 阶实对称矩阵 正定的充要条件是 的秩为 ；n（D）n 阶实对称矩阵 正定的充要条件是 正定 .A17.若 可逆，则 的解是 （ ）AXBEX（A）不存在 （B） 1（C） （D）1二、计算与证明题：（共36分）1 （5分）1、计算行列式 0123475D2.（6分）向量组 线性无关，问常数 满足什么条件时，向量组321、 nm,线性无关？1321,nm得分线性代数试卷 B 第 3 页（共 3 页）3 （10分）设2是矩阵A= 的特征值，求：（ 1）t 的值；42130t（2）对应于2的所有特征向量。4 （15分）设矩阵A= ,求矩阵A的列向量组的一个最大无关13.40125组，并把其余列向量用最大无关组线性表示。
