1、1第 2 章 2.1 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列说法正确的是( )AP(B| A)P (AB) BP(B| A) 是可能的PBPAC0P(B |A)1 DP( A|A)0解析： P (B|A) ， 1， P(B|A)P(AB)，则 A 不正确；PABPA 1PA当 P(A)1 时，P(B) P(AB) ，则 P(B|A)P(B) ，所以 B 正确；PBPA而 0P( B|A)1，P(A|A)1，C、D 不正确答案： B24 张奖券中只有 1 张能中奖，现分别由 4 名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )A1 B. C. D
2、.12 13 14解析： 因为第一名同学没有抽到中奖券已知，所以 问题变为 3 张奖券， 1 张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率显然为 .13答案： C3盒中装有 6 件产品，其中 4 件一等品，2 件二等品，从中不放回地取产品，每次 1件取两次，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率是( )A. B. C. D.25 35 12 310解析： 令第二次取得一等品为事件 A，第一次取得二等品为事件 B，则 P(AB) ，P(A) ，所以 P(B|A) .C21C41C61C51 415 C41C31 C21C41C61C51 23 PABPA 415 32 25答案： A4有一
3、匹叫 Harry 的马，参加了 100 场赛马比赛，赢了 20 场，输了 80 场在这 100场比赛中，有 30 场是下雨天，70 场是晴天在 30 场下雨天的比赛中，Harry 赢了 15场如果明天下雨，Harry 参加赛马的获胜的概率是( )A. B. C. D.15 12 34 310解析： 此为一个条件概率的问题，由于是在下雨天参加赛马，所以考 查的应该是2Harry 在下雨天的比赛中的胜率，即 P .1530 12答案： B二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽出 2 张，将其中 1 张放在验钞机上检验发现是假钞，则第 2 张也是假
4、钞的概率为_解析： 设事件 A 表示“抽到 2 张都是假钞” ，事件 B 为“2 张中至少有一张假钞” 所以为 P(A|B)而 P(AB) ，P(B) ，C52C202 C52 C51C151C202P(A|B) .PABPB 217答案： 2176抛掷一枚骰子，观察出现的点数，记 A出现的点数为奇数 1,3,5 ，B出现的点数不超过 31,2,3若已知出现的点数不超过 3，则出现的点数是奇数的概率为_解析： 由题意知 n(B)3，n( AB)2，故在出现的点数不超过 3 的条件下，出现的点数是奇数的概率为 P(A|B) .nABnB 23答案： 23三、解答题(每小题 10 分，共 20 分
5、)7一个盒子装有 4 只产品，其中有 3 只一等品、1 只二等品，从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样，设事件 A 为“第一次取到的是一等品” ，事件 B 为“第二次取到的是一等品” ，试求条件概率 P(B|A)解析： 将产品编号 1,2,3 号为一等品， 4 号为二等品，以( i，j)表示第一次，第二次分别取到第 i 号第 j 号产品，则试验 的样本空间为(1,2)，(1,3) ，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)A(1,2)，(1,3) ，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)AB(1,2)，
6、(1,3) ，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)P(B|A) .nABnA 238现有 6 个节目准备参加比赛，其中 4 个舞蹈节目，2 个语言类节目，如果不放回地依次抽取 2 个节目，求(1)第 1 次抽到舞蹈节目的概率；3(2)第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率解析： 设第 1 次抽到舞蹈节目为事件 A，第 2 次抽到舞蹈节目为事件 B，则第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目为事件 AB.(1)从 6 个节目中不放回地依次抽取 2 个的事件数为 n() A6230，根据分步计数原理 n(A)A 41A
7、5120，于是 P(A) .nAn 2030 23(2)因为 n(AB)A 4212，于是 P(AB) .nABn 1230 25(3)方法一：由(1)(2)可得，在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率为 P(B|A) .PABPA2523 35方法二：因为 n(AB)12，n(A) 20，所以 P(B|A) .nABnA 1220 35尖子生题库 9(10 分)1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球，2 号箱中有 5 个白球和 3 个红球，现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱，然后从 2 号箱随机取出一球，问从 2 号箱取出红球的概率是多少？解析： 记 A从 2 号箱中取出的是 红球 ，B 从 1 号箱中取出的是 红球则 P(B) ，P( )1P(B)42 4 23 B 13P(A|B) ，P(A| ) 3 18 1 49 B 38 1 13P(A)P(ABA )P( AB)P(A )P( A|B)P(B)P(A| )P( )B B B B .49 23 13 13 1127
