1、12.1.1 数列学习目标 1.理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式.学习过程 一、新课导学探究 1.观察下面几列数：大于 3 且小于 11 的自然数排成一列4，5，6，7，8，9，10； 精确到 1，0.1，0.01，0.001，的近似值排成一列21，1.4，1.41，1.414， ； 正整数的倒数排成一列1 的 1 次幂，2 次幂，3 次幂，4 次幂，排成一列1，1，1，1，1， ； 无穷多个 2 排成一列2，2，2，2， . 新知 1：数列定义上面例子中的每一列数，
2、都是按照一定次序排列起来的。像这样 的叫数列。其中数列中的每一数叫做这个数列的 。各项依次叫做这个数列的第 1 项（或 ） ，第 2 项， 第 n 项，数列的一般形式可以写成：简记为 ，其中 是数列的第 n 项。二、概念深化1.说出生活中的一个数列实例2.数列“1，2，3，4，5”与数列“5 ，4， 3，2，1 ”是否为同一个数列？3.设数列a n为“-5,-3,-1,1,3,5，” ，指出其中 a3，a 6各是什么数？探究 2.上述 5 个数列中的项与序号的关系有没有规律？如何总结这些规律？结论： 。如数列（4）项 10 20 30 40 50 60 序号 1 2 3 4 5 6 将正整数从
3、小到大排成一列数为：则：a n= 将 2 的正整数指数幂从小到大排成排成一列数为2则：a n= 新知 2：如果数列的第 n 项 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 。例 1根据下面数列的通项公式，写出前 5 项。例 2写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数：（1）1，3，5，7； （2）（3）怎样写出已知数列的通项公式？基本思路是什么？归纳：根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式应注意分析数列的项和项数的关系，研究这几项的表示式中哪些是变化的，哪些是不变的，探索各项中变化部分与项数之间关系，从而归纳出项与项数的关系，写出通项公式.例 3
4、判断 16 和 45 是否为数列3n+1中的项,如果是,请指出是第几项.新知 3：如何对数列进行分类？探究 3.如果一个数列an的首项 a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的 2 倍再加 1，即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1） ， （）你能写出这个数列的前三项吗？新知 4：像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中 an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。注意：递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可例 5. 已知 a1=2，a n+1=2an，写出前 5 项，并猜想 an.3学习评价 当堂检测：
5、1、下列说法中，正确的是（ ）A数列 ， ， ， 可表示为B数列 ， ， ， 与数列 ， ， ， 是相同的数列C数列 的第 项为 D数列 ， ， ， ， ，可记为2、已知数列 ，那么（ ）A 是数列中的一项 B 是数列中的一项 C 是数列中的一项 D答案都不对3、数列 满足 且 ，则此数列第 5 项是（ ）A B C D4、数列 ， ， ， ， ，的一个通项公式是（ ）A B C D5、在数列 中， 对所有的正整数 都成立，且 ，则 （ ）A B C D6、上述关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（ ）A B C D4一、选择题：1.数列 、 、2 、，则 2 是该数列的 ( )
6、2 5 2 5A第 6 项 B第 7 项 C第 10 项 D第 11 项2n 个连续自然数按规律排成下表：0 3 4 7 8 11 1 2 5 6 9 10根据规律，从 2 009 到 2 011 的箭头方向依次为 ( )A BC D3在数列a n中，a 11，a 25，a n2 a n1 a n(nN *)，则 a1 000 ( )A5 B5 C1 D14.已知数列a n的通项公式是 an ，其中 a、b 均为正常数，那么 an与 an1 的大小关系是 na(n 1)b( )Aa na n1 Ba na n1 Ca na n1 D与 n 的取值有关二、填空题：5.已知函数 f(n) 且 an
7、f(n) f(n1)，则 a1a 2a 3a 100_.2()当 为 奇 数 时 ，当 为 偶 数 时 ，参考答案1.解析：原数列可写成 、 、 ，.2 5 82 ， 202(n1)3，n7. 答案：B5 202.解析：观察 4 的倍数 0,4,8，的位置由于 2 0094502 1，故 2 009 在箭头的下方，从而 2 009 与 2 010 之间是箭头，2 010 与 2 011 之间是箭头. 答案： B3.解析：由 a11，a 25，a n2 a n1 a n(nN *)，可得该数列为 1,5,4，1，5， 4,1,5,4，.此数列为周期数列，由此可得 a1 0001. 答案： D4.解析： 1，a n1 0，a na n1 .anan 1 na(n 1)b(n 1)a(n 2)b n(n 2)(n 1)2 n2 2nn2 2n 1答案：B5.解析：当 n 为奇数时，a n n2(n1) 2(2 n1)，当 n 为偶数时，a nn 2(n1) 22n1， a n(1) n(2n1)，a 1a 2a 100357199201250100. 答案：100
