1、12.2.2 等差数列的前 n 项和学习目标 1、掌握等差数列前 n项和公式及其推到方法；2、能够利用等差数列前 项和公式解决一些简单的等差数列问题；3、熟练掌握等差数列中的五个基本量 naSd,1之间的关系并能够做到知三求二。学习过程 一、复习回顾1.等差数列的概念2.等差数列的通项公式3.等差数列的性质二、新课导学 探索新知探究 1：1.如图堆放着一堆钢管，最上层放了 4 根，下面每一层比上一层多放一根，共 7 层，这堆钢管共有多少根？这个问题可以看成是求等差数列 4，5，6，7，8，9，10 的和。2.1+2+3+100=？如何计算更简便？这个问题，可看成是求等差数列 1，2，3，n，的
2、前 100 项的和。问题：我们如何求一个以 a1 为首项，d 为公差的等差数列的前 n 项和呢？设等差数列a n前 n 项的和为 Sn ,即 Sn=a1+a2+ an所以 Sn=_ _(公式 1，已知和时用此公式)尝试练习 1：等差数列a n中 a1=-4,a8=-18,n=8，求 Sn?当求一个等差数列前 n 项和时，若知 a1，d，但未知 an，那又该如何求 Sn 呢？刚刚学习了，an 如何用 a1，d 来表示呢？自己尝试把 an的表达式代入？2)(1nSSn=_(公式 2，已知和时用此公式)尝试练习 2：等差数列a n中，已知 a1=5,d=3, 求这个数列的前 10 项的和。等差数列前
3、 项和公式：2公式一：公式二：两个公式的共同点是需知 a1 和 n，不同点是前者还需知 an，后者还需知 d，解题时需根据已知条件决定选用哪个公式。在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.（知三求二）记忆公式：用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和n的两个公式.例 1.已知等差数列 中，na（1） ， , 求 ；75a107S（2） ， ， ，求 ；4d5n（3） ， ，求 及 。5S101ad例 2：已知数列a n的前 n 项和公式为 sn=2n2-30n，（1）这个数列是等差数列吗？求出它
4、的通项公式；（2）求使得 Sn 最小的序号 n 的值思考：1.由此题,如何通过数列前 n 项和来求数列通项公式?2.如何求等差数列前 n 项和的最大值最小值？练习 1：已知在等差数列 中，a 1=25，S 17=S9，求 Sn的最大值.3学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测：1.若等差数列 的前三项和 ，则 等于（ ）na93S2aA.3 B.4 C.5 D.62.已知等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 等于（ ）n54188SA.18 B.36 C.54 D.723. 已知数列 的前 n 项和为 ，若 （ ）anS9
5、8763,9aS， 则A.63 B.45 C.36 D.274.已知等差数列 满足 ，则它的前 10 项和 .n 10,4532a10S5.若数列 的通项公式为 ，则其前 n 项和 .aan nS6.已知数列 的前 项和 .nS则,27.已知数列 的前 n 项和为 求通项公式 .1nna1、若等差数列 的前三项和 且 ，则 等于（ ）na93S1a24A3 B4 C5 D62、等差数列 的前 项和为 若 （ ）nanS则 432,1SaA12 B10 C8 D63、等差数列 的前 n 项和为 ，若 （ ）n246,0,则 等 于A12 B18 C24 D424、首项为 0 的等差数列 的前 项
6、和为 ，则 与 的关系为 （ ）nanSnaA. B. C. D. nS2nSnaS25、若数列 为等差数列，公差为 ，且 ，则 （ ）214510 10642A. 60 B. 85 C. D. 其它值456、一个五边形的内角度数成等差数列，且最小角是 ，则最大角是（ ）6A. B. C. D. 108139141707、已知等差数列 中， ，若 ，na 2,886074 aa1k则 。k8、在等差数列 中， ， ，则 。n 7,1521321 nn 5nS9、在等差数列 中，已知 ，前 项和为 ，且 ，求当 取何值时 有最大值，并求出它a0S10nS的最大值。参考答案：1、A 2、 C 3、 C 4、 A 5、 B 6、 D 7、 12 8、 109、 或 13 时最大，最大值为 130n
