(第二学期)概率论与数理统计阶段性作业11.doc

1、中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院概率论与数理统计 课程作业 1（共 4 次作业）学习层次：专升本 涉及章节：第 1 章 1若 A、B 、C 为 3 个事件，试用 A、B、C 表示下列事件：（1）A、B 同时发生，而 C 不发生；（2）A、B 、C 都发生；（3）A、B 、C 都不发生；（4）A、B 、C 至少有一个发生；（5）A、B 、C 至少有一个不发生；（6）A、B 、C 恰有一个发生；（7）A、B 、C 最多有一个不发生。2掷一枚硬币，令 Ai 表示 “第 i 次为正面朝上” ，i=1，2，3。说明：（1）A 1A2A3；（2） ；（3） ；（

2、4）A 1A 2A 3。分别表示什么事件。13213若 A、B 为互不相容的事件，且 P（A）=0.2 ，P（B）=0.6，求：（1）P （AB ） ；（2）P（AB ） ；（3 ）P（A ） ；（4）P（A ） ；（5）P （ ） 。BA4已知：P（A）= P（B）= P（C）= ，P（AB）= P（AC）=0，P （BC）= ，试求：A 、B、C41 81至少有一个发生的概率。5假设每个人在 12 个月份的每个月出生为等可能，求 12 个人的生日在不同月份的概率。6在 40 件产品中有 3 件次品，从中任取 2 件，求：（1） “恰有一件次品”的概率；（2） “全是次品”的概率；（3） “

3、至少有一件次品”的概率；（4） “无次品”的概率。中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院7设 10 张有奖明信片的尾数为 0，1，2，9从中任取 3 张，求：（1） “尾数最小的为 5”的概率；（2） “尾数最大的为 5”的概率。8把 10 本书任意地放在书架上，求其中仅有的 3 本外文书排放在一起的概率。9已知 P（A）=0.3，P（B）=0.4，P（A | B）=0.32，求：P（AB ） ；P（AB） ；P （ ） ；P（BA） 。 B10若 P（A）0，P （B ）0，且 P（A | B）P（A ） ，试证：P（B | A）P（B） 。11某元件使用到 2 000 小时还能正常工作的概

4、率为 0.94，使用到 3 000 小时仍能正常工作的概率为 0.87，求已经工作了 2 000 小时的元件还能继续工作到 3 000 小时的概率。12盒中有 12 个球，9 个新球，3 个旧球，若第 1 次比赛从中任取 3 个，使用后仍放回，第 2 次比赛再从中任取 3 个 （1）求第 2 次取到的 3 个均为新球的概率；（2）若第 2 次取到的 3 个均为新球，求第 1 次取的 3 个也是新球的概率。中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院参考答案1若 A、B 、C 为 3 个事件，试用 A、B、C 表示下列事件：（1）A、B 同时发生，而 C 不发生；（2）A、B 、C 都发生；（3）A、

5、B 、C 都不发生；（4）A、B 、C 至少有一个发生；（5）A、B 、C 至少有一个不发生；（6）A、B 、C 恰有一个发生；（7）A、B 、C 最多有一个不发生。解：（1） ； （2） ； （3） ；ABC（4）AB C； （5） 或 ；（6） ； （7） 。ABC2掷一枚硬币，令 Ai 表示“ 第 i 次为正面朝上” ，i =1，2，3。说明：（1）A 1A2A3；（2） ；（3）12；（4 ）A 1A 2A 3。分别表示什么事件。31解：（1） “三次均为正面朝上” ；（2） “前两次中至少有一次反面朝上” ；（3） “三次均为反面朝上” ；（4） “三次中至少有一次正面朝上” 。3若

6、 A、B 为互不相容的事件，且 P（A）=0.2，P（B）=0.6，求：（1）P（AB） ；（2）P（AB） ；（3）P（A ） ；（4）P（A ） ；（5）P（ ） 。解：因为 A、B 互不相容，所以 AB ，A A ABA，（1）P（A B ）P（A）P （B）P（AB）0.2+0.600.8；（2）P（AB） 0；（3）P（A ）P（A ）+P（ ）P（A ）1P（B） 0.4；（4）P（A ）P（A ）0.2 ；（5）P（ ）P（ ）1P（AB）0.2。 B中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院4已知：P（A）= P（B）= P（C）= ，P（AB）= P（AC ）=0，P（BC）=

7、，试求：A、B、C 至少有一个发4181生的概率。解：因为 P（AB ）= P（AC）=0 ，所以 P （ABC ）=0，P（A、B、C 至少有一个发生）P（ABC）P(A )P(B )P(C)P(AB )P(AC )P(BC)P( ABC) 00 0 。418155假设每个人在 12 个月份的每个月出生为等可能，求 12 个人的生日在不同月份的概率。解：因为每人都有 12 种可能性，所以基本事件总数为： ，12n而所求的是 12 个人的生日在不同月份，所以有利事件总数为： ， !m从而所求概率为： 。12!mPn6在 40 件产品中有 3 件次品，从中任取 2 件，求：（1） “恰有一件次品

8、”的概率；（2） “全是次品”的概率；（3） “至少有一件次品”的概率；（4） “无次品”的概率。解：基本事件总数为： ， 240nC（1） （恰有一件次品） ，所以 ；m137137240379260CP（2） （全是次品） ，所以 ；232340（3） （至少有一件次品） ，所以 ；m137C2312374019630CP（4）事件“无次品”与事件“至少有一件次品”对立，故 。7设 10 张有奖明信片的尾数为 0，1，2，9从中任取 3 张，求：中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院（1） “尾数最小的为 5”的概率；（2） “尾数最大的为 5”的概率。解：基本事件总数为： ，310nC（

9、1）有利事件是 5 已取到，另 2 张在 6,7,8,9 中取， ，所以 ；m24C24130P（2）同（1） ，另 2 张在 0,1,2,3,4 中取， ，所以 。25253108把 10 本书任意地放在书架上，求其中仅有的 3 本外文书排放在一起的概率。解：将 3 本外文书放在一起，有 3！种排列方式，再将 3 本外文书看成 1 本书，与其它 7 本书一起，有 8！种排列方式，而总的可能性为 10!n所以 。8!61095P9已知 P（A ）=0.3，P（B）=0.4，P（A | B）=0.32 ，求：P（AB） ；P（AB） ；P（ ） ；P（ ） 。 BA解：P（AB） P（B）P（A

10、 | B）0.40.320.128；P（A B） P（A）P（B）P（AB）=0.30.40.1280.572；P（ ）1P（AB）10.5720.428；P（ ）1P（AB）1 0.1280.872。10若 P（A ）0，P （B）0，且 P（A | B）P（A） ，试证：P（B | A）P（B） 。证明：因为 P（B）P （A | B）P（A B）P（A）P（B | A） ，所以有 P（B | A） P（B） 。(|)()111某元件使用到 2 000 小时还能正常工作的概率为 0.94，使用到 3 000 小时仍能正常工作的概率为 0.87，求已经工作了 2 000 小时的元件还能继续工

11、作到 3 000 小时的概率。解：设 A 表示“使用到 2 000 小时还能正常工作” ，B 表示“使用到 3 000 小时还能正常工作” ，则显然有，且 P（A）0.94，P（B）0.87，P（A B）P（B）0.87，B中国地质大学（武汉）远程与继续教育学院故所求概率为： 。()0.94(| 2587PAB12盒中有 12 个球，9 个新球，3 个旧球，若第 1 次比赛从中任取 3 个，使用后仍放回，第 2 次比赛再从中任取 3 个 （1）求第 2 次取到的 3 个均为新球的概率；（2）若第 2 次取到的 3 个均为新球，求第 1 次取的 3 个也是新球的概率。解：设 表示“第 1 次比赛用 个新球” ， 表示“第 2 次比赛用 个新球” ，则有：iAiiBi由全概率公式得： 303013123233()(|)(|)(|)(|)PBAPAPAPBA12298979612112CCC0.4由贝叶斯公式及的结果得：。3333()()|)(|) 0.8PABPA