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(第二学期)概率论与数理统计阶段性作业11.doc

1、中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院概率论与数理统计 课程作业 1(共 4 次作业)学习层次:专升本 涉及章节:第 1 章 1若 A、B 、C 为 3 个事件,试用 A、B、C 表示下列事件:(1)A、B 同时发生,而 C 不发生;(2)A、B 、C 都发生;(3)A、B 、C 都不发生;(4)A、B 、C 至少有一个发生;(5)A、B 、C 至少有一个不发生;(6)A、B 、C 恰有一个发生;(7)A、B 、C 最多有一个不发生。2掷一枚硬币,令 Ai 表示 “第 i 次为正面朝上” ,i=1,2,3。说明:(1)A 1A2A3;(2) ;(3) ;(

2、4)A 1A 2A 3。分别表示什么事件。13213若 A、B 为互不相容的事件,且 P(A)=0.2 ,P(B)=0.6,求:(1)P (AB ) ;(2)P(AB ) ;(3 )P(A ) ;(4)P(A ) ;(5)P ( ) 。BA4已知:P(A)= P(B)= P(C)= ,P(AB)= P(AC)=0,P (BC)= ,试求:A 、B、C41 81至少有一个发生的概率。5假设每个人在 12 个月份的每个月出生为等可能,求 12 个人的生日在不同月份的概率。6在 40 件产品中有 3 件次品,从中任取 2 件,求:(1) “恰有一件次品”的概率;(2) “全是次品”的概率;(3) “

3、至少有一件次品”的概率;(4) “无次品”的概率。中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院7设 10 张有奖明信片的尾数为 0,1,2,9从中任取 3 张,求:(1) “尾数最小的为 5”的概率;(2) “尾数最大的为 5”的概率。8把 10 本书任意地放在书架上,求其中仅有的 3 本外文书排放在一起的概率。9已知 P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(A | B)=0.32,求:P(AB ) ;P(AB) ;P ( ) ;P(BA) 。 B10若 P(A)0,P (B )0,且 P(A | B)P(A ) ,试证:P(B | A)P(B) 。11某元件使用到 2 000 小时还能正常工作的概

4、率为 0.94,使用到 3 000 小时仍能正常工作的概率为 0.87,求已经工作了 2 000 小时的元件还能继续工作到 3 000 小时的概率。12盒中有 12 个球,9 个新球,3 个旧球,若第 1 次比赛从中任取 3 个,使用后仍放回,第 2 次比赛再从中任取 3 个 (1)求第 2 次取到的 3 个均为新球的概率;(2)若第 2 次取到的 3 个均为新球,求第 1 次取的 3 个也是新球的概率。中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院参考答案1若 A、B 、C 为 3 个事件,试用 A、B、C 表示下列事件:(1)A、B 同时发生,而 C 不发生;(2)A、B 、C 都发生;(3)A、

5、B 、C 都不发生;(4)A、B 、C 至少有一个发生;(5)A、B 、C 至少有一个不发生;(6)A、B 、C 恰有一个发生;(7)A、B 、C 最多有一个不发生。解:(1) ; (2) ; (3) ;ABC(4)AB C; (5) 或 ;(6) ; (7) 。ABC2掷一枚硬币,令 Ai 表示“ 第 i 次为正面朝上” ,i =1,2,3。说明:(1)A 1A2A3;(2) ;(3)12;(4 )A 1A 2A 3。分别表示什么事件。31解:(1) “三次均为正面朝上” ;(2) “前两次中至少有一次反面朝上” ;(3) “三次均为反面朝上” ;(4) “三次中至少有一次正面朝上” 。3若

6、 A、B 为互不相容的事件,且 P(A)=0.2,P(B)=0.6,求:(1)P(AB) ;(2)P(AB) ;(3)P(A ) ;(4)P(A ) ;(5)P( ) 。解:因为 A、B 互不相容,所以 AB ,A A ABA,(1)P(A B )P(A)P (B)P(AB)0.2+0.600.8;(2)P(AB) 0;(3)P(A )P(A )+P( )P(A )1P(B) 0.4;(4)P(A )P(A )0.2 ;(5)P( )P( )1P(AB)0.2。 B中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院4已知:P(A)= P(B)= P(C)= ,P(AB)= P(AC )=0,P(BC)=

7、,试求:A、B、C 至少有一个发4181生的概率。解:因为 P(AB )= P(AC)=0 ,所以 P (ABC )=0,P(A、B、C 至少有一个发生)P(ABC)P(A )P(B )P(C)P(AB )P(AC )P(BC)P( ABC) 00 0 。418155假设每个人在 12 个月份的每个月出生为等可能,求 12 个人的生日在不同月份的概率。解:因为每人都有 12 种可能性,所以基本事件总数为: ,12n而所求的是 12 个人的生日在不同月份,所以有利事件总数为: , !m从而所求概率为: 。12!mPn6在 40 件产品中有 3 件次品,从中任取 2 件,求:(1) “恰有一件次品

8、”的概率;(2) “全是次品”的概率;(3) “至少有一件次品”的概率;(4) “无次品”的概率。解:基本事件总数为: , 240nC(1) (恰有一件次品) ,所以 ;m137137240379260CP(2) (全是次品) ,所以 ;232340(3) (至少有一件次品) ,所以 ;m137C2312374019630CP(4)事件“无次品”与事件“至少有一件次品”对立,故 。7设 10 张有奖明信片的尾数为 0,1,2,9从中任取 3 张,求:中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院(1) “尾数最小的为 5”的概率;(2) “尾数最大的为 5”的概率。解:基本事件总数为: ,310nC(

9、1)有利事件是 5 已取到,另 2 张在 6,7,8,9 中取, ,所以 ;m24C24130P(2)同(1) ,另 2 张在 0,1,2,3,4 中取, ,所以 。25253108把 10 本书任意地放在书架上,求其中仅有的 3 本外文书排放在一起的概率。解:将 3 本外文书放在一起,有 3!种排列方式,再将 3 本外文书看成 1 本书,与其它 7 本书一起,有 8!种排列方式,而总的可能性为 10!n所以 。8!61095P9已知 P(A )=0.3,P(B)=0.4,P(A | B)=0.32 ,求:P(AB) ;P(AB) ;P( ) ;P( ) 。 BA解:P(AB) P(B)P(A

10、 | B)0.40.320.128;P(A B) P(A)P(B)P(AB)=0.30.40.1280.572;P( )1P(AB)10.5720.428;P( )1P(AB)1 0.1280.872。10若 P(A )0,P (B)0,且 P(A | B)P(A) ,试证:P(B | A)P(B) 。证明:因为 P(B)P (A | B)P(A B)P(A)P(B | A) ,所以有 P(B | A) P(B) 。(|)()111某元件使用到 2 000 小时还能正常工作的概率为 0.94,使用到 3 000 小时仍能正常工作的概率为 0.87,求已经工作了 2 000 小时的元件还能继续工

11、作到 3 000 小时的概率。解:设 A 表示“使用到 2 000 小时还能正常工作” ,B 表示“使用到 3 000 小时还能正常工作” ,则显然有,且 P(A)0.94,P(B)0.87,P(A B)P(B)0.87,B中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院故所求概率为: 。()0.94(| 2587PAB12盒中有 12 个球,9 个新球,3 个旧球,若第 1 次比赛从中任取 3 个,使用后仍放回,第 2 次比赛再从中任取 3 个 (1)求第 2 次取到的 3 个均为新球的概率;(2)若第 2 次取到的 3 个均为新球,求第 1 次取的 3 个也是新球的概率。解:设 表示“第 1 次比赛用 个新球” , 表示“第 2 次比赛用 个新球” ,则有:iAiiBi由全概率公式得: 303013123233()(|)(|)(|)(|)PBAPAPAPBA12298979612112CCC0.4由贝叶斯公式及的结果得:。3333()()|)(|) 0.8PABPA

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