1、7.5 里程碑上的数（2）练习一、目标导航知识目标：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效模型，能找出实际问题中隐含的等量关系并列出符合题意的列出方程组能力目标：学会开放性地寻找设计方案，培养分析问题、解决问题的能力，更深地体会二元一次方程组的应用价值二、基础过关1把面值 1 元的纸币换成面值为 1 角和 5 角的硬币，则换法有 种 2有一个两位数，它的十位上的数字与个位数上的数字和为 5，则这样的两位数有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个3有一根 6 米长的钢条（1）要把它锯成两段，使每段的米数都是整数，则每一段多长？（2）要把它锯成两段，使其中一段比
2、另一段长 1 米，则每一段多长？4有一个两位数，用十位数字加上个位数字与用十位数字减去个位数字的结果相同，那么这样的两位数共有多少个？分别写出来5某年全国足球甲级 A 组前 11 轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积 23 分，按比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，那么该队共胜了 场6某电视台在黄金时段的 2 分钟广告时间内，计划插播长为 15 秒和 30 秒的两种广告，15秒广告每播一次收费 0.6 万元，30 秒广告每播 1 次收费 1 万元，若要求每种广告播放不少于 2 次，问：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？7某球迷协会组
3、织 36 名球迷租车赴比赛场地，为参加亚洲杯决赛的中国队加油助威，可用的汽车有两种：一种是每辆可乘 8 人，另一种是每辆可乘 4 人，要求租用的车子不留空位，也不超载（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）（2）若 8 个座位的车子的租金是 300 元/天，4 个座位的车子租金是 200 元/ 天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由三、能力提升8某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市
4、A 所有商品打八折，超市 B 全场购物满 100 元返购物卷 30 元 （不足 100 元不返卷，购物卷全场通用） ，但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪家购买更省钱？9某商场计划拨款 9 万元从某厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台 1500 元，乙种每台 2100 元，丙种每台 2500 元（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台甲种电视机获利 150 元，销售一台乙种电视机获利 20
5、0 元，销售一台丙种电视机获利 250 元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择那种进货方案？（3）若商场准备用 9 万元同时购进三种不同型号的电视机 50 台，请你设计进货方案10某牛奶厂现有鲜奶 9 吨，若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工一吨鲜奶可获利 1200 元；若制成奶粉销售，则加工一吨鲜奶可获利 2000 元该厂的生产能力是：若专生产酸奶，则每天可用去鲜奶 3 吨；若专生产奶粉则每天可用去鲜奶 1 吨由于人员和设备的限制，酸奶和奶粉不能同时生产，为保证产品质量，这批鲜奶必须在不超过 4 天内全部加工完毕假如你是厂长，你将如何设计方案，才能使工厂获利最大，
6、最大的利润是多少？11某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元当地一家农工商公司收获这种蔬菜 140 吨，该公司的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行受季节等条件限制，公司必须在 15 天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并
7、恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？四、聚沙成塔中国剩余定理在孙子算经中有一个千古名题，卷下“物不知数”问：“今有物，不知其数三，三数之剩二；五，五数之剩三；七，七数之剩二问物几何 ”答曰：“二十三” ，这是一个一次同余式组问题书中给出了这一问题的解法（“术曰” ）：N70 2213152105 223后人为它编了一个口诀：“三人同行七十稀，五树梅花二十一，七子团圆正半月，减百零五便得知” 解的这种构设性使之容易推广到更一股的情形，即孙子的解法实际上可概括为“剩余定理” 孙子算经中的“物不知数”的解法更比西方早 1300 年1852 年英国传教士伟烈亚力著文介绍孙子剩余定理，引起了欧洲学者的重视在西方数学史著作中，一直把孙子的剩余定理称为“中国剩余定理”
