1、11.3 变量间的相关关系 (时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 7 分，共 35 分)1下列关系中，具有相关关系的为( )学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系A B C D2已知变量 x，y 呈线性相关关系，回归方程为 0.52x，则变量 x，y 是( )y A线性正相关关系B由回归方程无法判断其正负相关C线性负相关关系D不存在线性相关关系3工人月工资(元)依劳动产值(千元) 变化的回归直线方程为 60+90 x，下列判断正y 确的是( )A劳动产值为
2、1 000 元时，工资为 50 元B劳动产值提高 1 000 元时，工资提高 150 元C劳动产值提高 1 000 元时，工资提高 90 元D劳动产值为 1 000 元时，工资为 90 元4观察下列各图形：其中两个变量 x、y 具有相关关系的图是( )A B C D5两个相关变量满足如下表：x 10 15 20 25 30y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014两变量的回归直线方程为( )A. 0.56 x997.4 B. 0.63x 231.2y y C. 50.2x501.4 D. 60.4x 400.7y y 二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)6某单位为了了
3、解用电量 y 度与气温 x之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温() 18 13 10 1用电量(度) 24 34 38 64由表中数据得回归直线方程 x 中 2，预测当气温为4时，用电y b a b 量的度数约为_7为了考查两个变量 x 和 y 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了 10 次和15 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为 l1、l 2，已知两人得的试验数据中，变量 x 和 y 的数据的平均值都相等，且分别都是 s、t，那么下列说法正确的是_( 填序号)直线 l1 和 l2 一定有公共点(s ，t )；直线 l1 和 l2 相交
4、，但交点不一定是(s ，t )；必有直线 l1l 2；l 1 和 l2 必定重合8已知三点(3,10)，(7,20) ，(11,24) 的横坐标 x 与纵坐标 y 具有线性相关关系，则其回归直线方程是_9下列说法：回归直线方程适用于一切样本和总体；回归直线方程一般都有局限性；样本取值的范围会影响回归直线方程的适用范围；回归直线方程得到的预测值是预测变量的精确值正确的是_(将你认为正确的序号都填上 )三、解答题(共 41 分)10(13 分) 在某地区的 1230 岁居民中随机抽取了 10 个人的身高和体重的统计资料如表：身高(cm) 143 156 159 172 165 171 177 16
5、1 164 160体重(kg) 41 49 61 79 68 69 74 69 68 54根据上述数据，画出散点图并判断居民的身高和体重之间是否有相关关系11(14 分) 为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前 7 次考试的数学成绩 x、物理成绩 y 进行分析下面是该生 7 次考试的成绩：数学 88 83 117 92 108 100 112物理 94 91 108 96 104 101 106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩 y 与数学成绩 x 是线性相关的，若该生的物理成绩达到 115分，请你估计他的数学成绩
6、大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理性建议12(14 分) 现随机抽取了一个学校 10 名学生在入学考试中的数学成绩 x 与入学后的第一次考试数学成绩 y，得到如下数据：学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71这 10 名学生的两次数学考试成绩具有线性相关关系，求出回归直线方程，并计算当 x118 时， y 的估计值答案1. A 2. A 3. C 4. C 5. A6. 68 7. 8. 9. 72
7、34yx10. 解 以 x 轴表示身高，y 轴表示体重，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关11. 解 (1) 100 100；x 12 17 17 8 8 127100 100；y 6 9 8 4 4 1 67s 142，s ，2数 学9947 2物 理 2507从而 s s ，物理成绩更稳定2数 学 2物 理(2)由于 x 与 y 之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到 b 0.5， 7 i 1xiyi 7x y 7 i 1x2i 7x2 497994 1000.510050，a y b x回归直线方程为 0.5x 50.y 当 y115 时，x
8、130，即该生物理成绩达到 115 分时，他的数学成绩大约为 130 分建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高12. 解 由所给数据可求得： (12010811799108) 107.8，x110 (84645771) 68，y110x 120 2 108299 2108 2116 584，10 i 12iy 84 264 257 271 247 384，10 i 12ixiyi12084108641087173 796.10 i 1 1.309 9，b 10 i 1xiyi 10x y10 i 1x2i 10x2 73 796 10107.868116 584 10107.82 681.309 9107.873.207，a y b x 1.309 9x73.207.y 当 x118 时， 1.309 911873.20781.361( 分)y
