1、2.2 配方法(一) 第 - 1 - 页 共 4 页 课 题：2.2 配方法(第一课时) 【学习目标】1、会用开平方法解形如(x+m) 2=n (n0)的方程；2、理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；3、体会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。【学习重点、难点】重点：会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。难点：配方法解一元二次方程。【课前准备】(1)什么叫做平方根？(2)平方根有哪些性质？【自学探究】下面我们来看上两节课研究过的梯子滑动问题,由前面的分析可知：梯子的底端滑动距离x(m)满足方程 x 2+12x-15=0.上节课我们已求出了x的近似值，那么你能设法
2、求出它的精确值吗？你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？（1） 2 x2-50=0； （2） 3x 2=0；（3） (x+2)2=5； （4） 2 x2+50=0.小结：利用平方根的定义解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。其中适合方程 (填上面方程序号)的实数不存在，所以原方程无实数解。如果一元二次方程有解，则它有两个根，这两个根可以是相等的，如方程 ；也可以是不相等的，如方程 ，在书写时，通常用x 1、x 2表示未知数为x的一元二次方程的两个根.注意：（1）方程3 x 2=0有两个实数根，即x 1=0 、x 2=0.这与一元一次方程2.2 配方法(一) 第 - 2 - 页 共 4 页 3
3、x=0有一个根x=0 是有区别的；（2）形如ax 2+c=0的方程 ,当a、c异号时，方程a x2+c=0有 个不相等实数根；当a、c同号时，方程ax 2+c=0 实数根.【师生合作】1.判断下列方程能不能用直接开平方法来求解？如何解？（1）x 2-4x+4=2； （2）x 2+12x+36=5。小结：解一元二次方程的基本思路: .实际解一元二次方程的关键是设法将其转化为 ，即将原方程 .2.试一试：解方程x 2+12x-15=0的困难在哪里？你能将方程x 2+12x-15=0转化为(x+m)2=n的形式吗？3.做一做：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x 2+12x+ =(x+6)2 （2
4、）x 24x+ =(x )2（3）x 2+8x+ =(x+ )2从上可知：等式左边填的常数是： ；等式右边填的常数是： 4. 例1 解方程：x 2+8x9=0分析：先把它变成(x+m) 2=n （n0）的形式再用直接开平方法求解.小结:配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为 .注意：因为在实数范围内任何非负数都有平方根，所以当n 0时，方程有解；当n 0时，左边是一个完全平方式，右边是一个负数，因此方程在实数范围内无解练习: 利用配方法解下列方程：（1）x 2-10x+25=7； （2）x 2+6x=1。2.2 配方法(一) 第 - 3 - 页 共
5、 4 页 (3)x2-6x+4=0 (4)x2+5x-6=0例2;用配方法证明:无论x为何实数,代数式x 2-4x+4.5的值恒大于0.【自我检测】1. 一元二次方程x 2-16=0的根为 ( )A. x=4 B. x -4 C. x1=4 ,x2=-4 D.x1=2,x2=-22.方程(x+2) 2-3=0的解为( )A. x1=2+ ,x2=2- B. x1=2+ ,x2=-2+33C. x1=-2- ,x2=2+ D. x1=-2+ ,x2=-2-3.(1) x2+ x+( )=( x+ )238(2) x2+2x-5=0配方后的方程为 .4.完成下列配方过程: x 2+2px+1= x2+2px+( )+( )= (x+ )2+( )【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么收获？2.2 配方法(一) 第 - 4 - 页 共 4 页 【今日作业】1如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850 m 2，道路的宽应为多少？35m26m2解下列方程：（1） x2+12x+25=0； （2） x2+4x=10；（3） x2-6x=11； （4） x2-2x-4=0。家长签字：
