1、 课题 2.4 分解因式法（共 4 页第 1 页）课题 2.4 分解因式法【学习目标】 1、会用分解因式法（提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性【学习重点】理解分解因式的概念，用分解因式法解一元二次方程.【学习难点】运用提取公因式法与公式法解一元二次方程.【学前准备】1、分解因式是 2、我们学习了解一元二次方程的三种方法是： 3、解下列方程：(1)x240； (2)x23x10； (3)(x1) 2250； (4)20x223x70【自学探究】1、一个数的平方与这个数的 3 倍有可能相等吗？如果相等
2、，这个数是几？你是怎样求出来的？解：设这个数为 x，由题意，可得方程 x23x解法 1：（配方法） 解法 2：（公式法）你还有其他的方法吗?解法 3: 当 x2=3x 时, =0课题 2.4 分解因式法（共 4 页第 2 页）,则 x(x-3)=0 所以 或 这种把方程的一边变为 0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用 ab0，则 a0 或 b0，把一元二次方程变为一元一次方程，从而求出方程的解把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法【师生合作】1、解下列方程：(1) 5x24x (2) x2x (x2) (3) (x1)( x3)122、想一想：你能用分解因式法解方程 x240，(x
3、 1) 2250 吗？分解因式法是把一个一元二次方程转化为两个 方程来解，体现了一种“降次”的思想.【小试牛刀】1、选择题(1)已知一元二次方程 x2-2x=0, 他的解是（ ）A、0 B、2 C、0，-2 D、0，2(2)若方程 x(x+3)(3x+1)=0,则 3x+1 的值为( )A、7 B、2 C、0 D、0 或 7(3)若要使 2x2-3x-5 的值等于 4-6x 的值,则 x 应为( )A、- B、 C、 D、3或 3或 3或 3或2解下列方程：课题 2.4 分解因式法（共 4 页第 3 页）(1)(x2)(x4) 0； (2)4x(2x1)3(2x1)(3)（2x+3 ） 2=4
4、(2x+3) (4)2(x-3)2=x2-9(5)(x-3)2=(2x+3)2 (6)(x-2)(x-3)=123、用适当的方法解下列方程：(1) （1-x） 2= (2)x2-6x-19=0 (3)3x2=4x+17(4)y2-15=2y (5)5x(x-3)-(x-3)(x+1)=0 (6)4(3x+1)2=25(x-2)23、某人向天上投掷一小石子，设 x 秒后离地面的高度为（20x-5x 2）米.（1）几秒后，小石子离地面的高度 15 米？（2）几秒后，小石子落在地面？【课堂小结】1.本节学习的数学知识是 课题 2.4 分解因式法（共 4 页第 4 页）2. 本节学习的数学方法是 3.
5、 解一元二次方程的基本方法 .【今日作业】1、 用分解因式解下列方程:(1)(4x-1)(5x+7)=0 (2)3x(x-1)=2-2x (3)2y2+4y=y+2(4)5(x2-x)=3(x2+x) (5)2x+6=(x+3)2 (6)x2+24x+144=02、课本 70 页,问题解决第 3 题.(抄题并画图)【中考链接】1、 （2007 安徽）方程 x(x+3)=x+3 的根是( )A、x=1 B、x=0 或 x= -3 C、x= -2,x= 3 D、x=1,x= -32、（2008 湖北天门）方程 x(x+3)=-x(x+3)的根为 ( )A、x= 0,x= 3 B、x=0,x= -3 C、x= 0 D、x= -3
