3.1.2平行四边形(2).doc

1、课时课题：第三章 第 1 节 平行四边形 第 2 课时课型：新授课授课时间：2012 年 10 月 10 日 星期三 第 1、2 节课教学目标：1.会用综合法证明平行四边形的判定定理.2.掌握平行四边形的判定定理并能灵活运用.3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力.教学重点与难点：重点是会用综合法证明平行四边形的判定定理，并能够运用平行四边形的判定定理解决问题.难点是运用综合法证明问题的思路的理解.教法及学法指导：从学生已有的知识出发，启发引导学生通过观察、操作、对比的方式进行探索，以小组合作的形式进行讨论交流，以例题变式的方式巩固辨析、展示交流贯穿于课堂的始终，重点培养学

2、生的思维能力.同时，在教学过程中对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展.课前准备：多媒体课件教学过程：一、知识回顾，引入新课1.什么叫做平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？3.判定一个四边形是平行四边形的方法有哪些？两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.师：今天我们来学习平行四边形的判定（板书课题）（设计意图：充分调动学生的积极性，使他 们能够在自己已 经构建的知识结构的基础上，提出符合其个人认知层次的问题，从而为“ 教- 学” 找到良好的切入点，充分 调动

3、了学生的积极性，为后续学习作了良好的知 识、心理的准备.）二、师生互动，探求新知师：有没有同学能够从命题的角度指出这四条判定的相同和不同之处？生：我们特别关注第一条，它是平行四边形的定义，既是平行四边形的判定，又包含着平行四边形的性质，这是它与其它 3 条不同的地方.师（强调）：平行四边形的定义不需要证明，下面我们应用定义证明其它三个命题.（1）求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（教师引导学生首先画出符合题意的图形，写出已知、求证.）已知：四边形 ABCD 中，ABCD，BCAD .求证：四边形 ABCD 是平行四边形分析：要证四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的定义只要

4、证AB/CD，BC/AD 即可，要证 AB/CD，BC/AD ，可连接 BD 通过证ADB CBD，从而得到ABDCDB，ADBCBD，从而证明结论.证明：连接 BD，ABCD，BCAD，BDDB ，ADBCBD.ABDCDB，ADBCBDAB/CD，BC/AD四边形 ABCD 是平行四边形.同理我们也可以连接 AC 来证明 .（学生口述）（多媒体出示）定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.师：你能应用平行四边形的定义证明下面的命题吗？（2）求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（学生独立完成，一生板演）首先画出符合题意的图形，写出已知求证.已知：四边形 ABCD 中，BC/DA

5、 且 BCDA .求证：四边形 ABCD 是平行四边形.证明：连接 BDBC/DACBDADB又BCDA，BDDBA BCDA BCDCDBABDABDCDBAB/CD四边形 ABCD 是平行四边形.师：这位同学对于基本的证明命题的思路已经掌握得比较好.那还有没有不同的思路？生：我只要将刚才的思路稍加改动就可以得到另外一种思路.证明 AB=CD，利用定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证明即可.师：口述你的证明过程.证明：连接 BD。BC/DA，CBDADB。又BCDA，BDDB，CDBABD。AB=CD。 四边形 ABCD 是平行四边形.（师生评价后，进而提出问题，我们也可以连接 A

6、C 再证明.）师：很好，这种思路同时透露出一个重要的信息. 当一个命题的正确性一旦被验证我们称之为定理.可以直接成为我们证明命题的依据.（多媒体出示）定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（设计意图：使学生养成良好的从思考中掌握方法、提出猜想、大胆突破的好的数学品质.）三、应用新知，解决问题下面我们来处理一些具体问题：已知:如图所示。求证:四边形 MNOP 是平行四边形 .生：展示其证明过程：证明： 在 Rt MON 中，由勾股定理，得.22(3)(5)4xx=8.P MO N11x5 4 x3x5A BCDMN=5=PO.PM=3=ON .四边形 MNOP 是平行四边形 .师点评：两组

7、对边分别相等的四边形是平行四边形.师：还有不同的思路吗？生：展示其证明过程：证明：在 Rt MON 中，由勾股定理，得 .22(3)(5)4xx=8.PM=11-8=3.PM 2+MO2=PO2. PMO=90.PM/ON 且 ON=8-5=3.四边形 MNOP 是平行四边形 .师点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.生：分析证明过程：我们还可以在得知 x8 以后，证明MPOONM，从而得到内错角相等，利用两组对边分别平行得证.师点评：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.可见，要判定一个四边形是平行四边形的方法很多，适合自己的方法就是最好的.（设计意图：巩固本节课的基本知识点、在探索

8、 过程中所渗透的基本的数学方法、数学品质，期待学生思维受到一定的冲击、有所突破 .学生运用所学知 识解决实际问题的能力有明显的加强，并且恰当地选择贴近学生生活的情景又能 够更好地激 发学生的学习激情.）四、课堂练习，巩固提高1证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.（一生黑板写出已知、求证、画图，其它学生练习本上做，而后师生共同矫正，再找三生口头展示不同证法.）（多媒体出示）定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.（多媒体出示第 2、3 两题，学生选作其中一题，而后师生共同矫正.）D CA F BE2.已知：如图，在 ABCD 中，BF=DE.求证：四边形 AFCE 是平行四边形.3.

9、已知：如图，BD 是ABC 的中线，延长 BD 至 E，使得 DE=BD，连接 AE，CE.求证：BAE =BCE.五、系统小结，反思提升师：刚才大家的分析都非常好.下面我们总结一下本节课的学习内容生：学习了命题证明的方法.生：解决新问题可以把它分解为几个简单的小问题.生：互相合作可以解决个人解决不了的问题.生：老师还有几个问题我希望课后我们能有时间我们再交换一下意见. （设计意图：培养学生及时总结、回 顾的品质，以及从回 顾中找到自己学 习中还存在的不足、取长补短，共同进步.）六、当堂达标，反馈矫正1如图， ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，要使四边形 AECF 是平行四边形，

10、则应添加的条件是_ .2如图， ABCD 中，E、F 是对角线 BD 上的两点，且 BE=DF .求证：AED=CFB.七、布置作业，课堂延伸1基础作业：P88 第 1、2 题.2拓展作业：助学 P75 第 1 7 题. 板书设计：B CAEDAB CDEFAB CDEF教学反思：本节课老师通过分析教材和学生的认知规律，创造性使用教材，以学生在学习过程中生成的问题为主轴来完成本节课，而没有机械的套用课本的设计，做到既重视教材，更重视学生；老师通过多媒体呈现问题情境，给学生足够的时间亲自动脑、动手、动口参与教学，与老师共同探究判别方法，感悟知识的发生、发展过程；通过小组合作、课堂展示，为学生提供

11、展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，帮助学生形成积极主动的求知态度；通过多层次、多角度的例题变式，培养学生思维的广阔性和深刻性；在教学中对思维受阻的地方，我通过层层铺垫，给予必要的引导，做到“引而不灌”，引是为学生更好地学.建议：这种以学生的生成问题为主导的课，对大部分学生来说效果都非常好，但是对于一部分思维特别活跃的学生来说，其潜能力往往出乎我们的预料，所以如何更好地预测这一部分学生的思维动向，为其上课备好充足的“营养”需要我们继续加强.3.1 平行四边形（2）平行四边形的判定(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.一、平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.学生板演处投影区