《概率论与数理统计》习题册答案1-8.doc

1、1第一章 随机事件及其概率1. 1) 10,23,10.nZ2) 以 分别表示正品和次品，并以 表示检查的四个产品依次为次品，“,“正品，次品，次品。写下检查四个产品所有可能的结果，根据条件可得样本空间。 ,.S 3) 2(,)1.xy2. 1) ， 2) ， 3) ， 4) ，()ABC()ABCABCAB5) ， 6) ，7) ， 8) .)()C3. 解：由两个事件和的概率公式 ，知道()PP又因为 所以()()()1.3,PABPABAB()(,ABP（1）当 时， 取到最大值 0.6。0.7()（2）当 时， 取到最小值 0.3。()1()4. 解：依题意所求为 ，所以PABC()(

2、)()()()()11000485.8PABCPACBPAC5. 解：依题意， ()()() ()()()0.750.26PBAPBPB BAPAB6. 解：由条件概率公式得到 1()1()(),),34PBA2所以 1()()().4623PABPAB7. 解：1) ， 2028811()5C2) ， 202_812211(|)45CPPAPA3) ，2_8281212210106()()45P4) ._82812121210()C8. 解：（1） 以 表示第一次从甲袋中取得白球这一事件， 表示后从乙袋中取A B得白球这一事件，则所求为 ，由题意及全概率公式得()PB1()() .1nNmN

3、PBAMn（2） 以 分别表示从第一个盒子中取得的两个球为两个红球、一红球一白球和123,A两个白球， 表示“然后”从第二个盒子取得一个白球这一事件，则容易推知 21255441239990(),(),(),8818CCCPPAPA12367|,|,|.BBB由全概率公式得 315105()()| .8819iiiPAP9. 解：以 表示随机挑选的人为色盲， 表示随机挑选的人为男子。则所求AB就是 . 由贝叶斯公式可得(|)PB()()| 0.520| .|(|).1PAP 10. 解：（1） 以 表任挑出的一箱为第一箱，以 表示第一次取到的零件是一等AB品。则所求为 ，由全概率公式得()B1

4、082()() .2535PAP（2） 以 表示第二次取到的零件是一等品。则所求为 ，由条件C (|)PCB概率及全概率公式得322108530()()( 69(|) .14PPABCPABPCB 11. 解：以 分别表示三人独自译出密码，则所求为 。由事件,A ()PABC的运算律知道 ，三个事件独立的性质，知道()ABC也相互独立。从而,ABC 423()1()1()1()()1.5PPABCPP第二章 随机变量及其分布1一袋中装有 5 只球，编号为 1，2，3，4，5。在袋中同时取 3 只，以 X 表示取出的 3 只球的最大号码，写出随即变量 X 的分布规律。解：X 的所有可能取值为：

5、3，4，52 23 43 35 5 51 601010CCpxpxpxCx 的分布规律为X 3 4 5P 1/10 3/10 6/102解：x 取 0 或 1 或 21235135ppxx 5 3 1 所以：X 0 1 2P 22/35 12/35 1/353解：设 x 表示在同一时刻被使用的设备数 则 XB(5,0.1)2350142355501232505.9.711.9.0863 .90.54.4pCppxpxCx Cpx4解：设 n 次重复独立试验中 A 发生的次数为 X, 则 XB(n,0.3)432415055XB(,0.) .70.3.7.1638pxCC0716257 7(,.

6、) 1.30.30.2930pxpx5解:设每分钟收到的呼唤次数为 X ,XP(4)84 4().9().563! !kpxepxe 6 0.431.20.41.60.4.3.21.61.2.6(1)3124()()()()313pxFepxFeepxx(5)2.07 (1)ln20301552/ln2l4,()0xpxFxefF， 其 他8解: (1) xpfd当 xd0.9pxd0.1即 即3()123()26则 所以3()0.92d31.29d0.42d11 解设随机变量 x 表螺栓的长度 (5,6)xN1p.5.0.1201.021.5()()6)2(.97.456 12解: 2(,)

7、xN20162016p10()()4()21要求 则 则 则40().840().9401.29即1.293第三章 随机向量172471 1232 347247230,; 0,;56 6,;,;5,0; 2, ;5,PXYPXYCCPXYPXYC 解 ： 31471247;,0;5,; 3,25CYY2 24013021.541.502042(1),)(,)(6)1883(2),(6)8273.5(.,)()()3(4)(6)8FfxydkxydkkPXYxyFdyxxdxy解 ： 20 0(468x 3 201 2.().()01()(,)4.8(2).4(3)()(,)xXyY dxxfx

8、fdyyfyfx解 ： 其 它其 它4 0 0()(,)()(,)yxxXyyY edfxffyf解 ： 其 它其 它5 82 22211 1200 010() 101,(,)()4()().45X yXYyx xxxfx exyYffYPXededed解 ： 其 它因 为 相 互 独 立 ,所 以 其 它()方 程 有 实 根 则 =即6 解:（1） 故 21(,)1xFdcy 21c（2）4(),()80Xfx其 它527,1()Yyf其 它7解：（1）由于 X 在（0， 1）服从均匀分布故 则,()xfx其 它 ye又 单调递增且可导，其反函数为：xye lnxy设 的概率密度为：Y()

9、gy于是1,(ln)()0egy:其 它（2）由于 ，故 的反函数为XYl212()yhe故 21(),0()0yfhyeg:8解法 1： 由于 X 和 Y 是两个相互独立的随机变量，9由卷积公式 可得()()(ZXYfzfzyfd当 时， =00Z当 时， 1z0()1zyzfe当 时，由 ，知 ，即：xyz11()zyzZfede解法 2：可有求密度函数的定义法计算得到。9解：（1） ()0 1,0()0()(,)22,xy xX edefxfydx 同理 1()()00yYefy由于 ，故 X 和 Y 不相互独立的。(,)()XYfxfy2010()(,)2zzzz edxeffzxd未

10、完111 第四章 随机变量的数字特征1 解：令 表示一次检验就去调整设备的事件，设其概率为 ， 表示每次检验发现的ApT次品个数，易知 ，且 。 得，(0,.)TB(4,)XBp。010191()1.9(.)0.263pPPC因为 ，得 。4,X().56E2 解：。150302215()() (30)5105xxExfdddx 103 解： 。1()(2)0.4.320.kiEXxp221().8ki；221(35)(35)170.45.3170.34kkiEXxp22.4解：（1） .00()()()2(|)2xxxEYXExfdeed（2） .2233001()()|xxxef5 求 E(X), E(Y);（2）求 Z=Y/X, 求 E(Z);（3）设 ，求 E(Z)。2)(YXZ解：（1） .3311() 0.4.304iiijjEXxp.3311() .1jjijYy（2）.71 1()0.2(.51).05.0.35iEZzp（3）.51()40.39.4160.2015iEZzp6解：1204()(,)5xXxfydydZ=Y/X -1 -0.5 -1/3 0 1 0.5 1/3P 0.2 0.1 0.0 0.4 0.1 0.1 0.12)(YX4 9 16 1 0P 0.3 0.4 0.0 0.2 0.1