《高观点下中学数学——分析学》练习题.doc

1、高观点下中学数学分析学练习题一一、填空题1.若 ，则 .CBA, CA_2.若 ，则 .ba23.设 ，若 ，则称 为从 到 上的 .YXf:Yf)(fXY4.若复数 是某个整系数多项式方程的根，则称 是 数.0x 0x5.设 ，则 .nf1)(ln(_)xf6.设函数 定义在开区间 内，对于 ，有xf,ba)1,0(),(,21bax，则称 是 内的 函数.)(1)()(21 fxff f7集合 中的关系 同时为反身的、对称的、 （ ） ，则称关系 为等价关系。XRR8一个集合若不能与其一个真子集建立一个（ ） ，则称该集合为有限集。9函数 在点 的邻域内有定义，若（ ） ，则称函数 在点

2、处连续。)(xfa )(xfa10设 是从 到 上的连续函数，满足：),01） （ ） ；，2）对于 有 ,则 是以 为底的对数。,1a)()(xa11若函数 是定义在 上的连续函数，且满足：)(tcsR1） （ ） ；2） ，当 时， ；0),(t 0)(,tstc3） ,则分别称 是正弦函数与余弦函数。1)(sc(12设 为从集合 到集合 中的关系，若 ,有唯一的 ，使（ ） ，则称FXYXxYy为（从 到 中的）映射。13.若 ，则 .CAB, CB_14.若 ，则 .,乙甲2A15.设 ，若 ，有 ,则称 为从 到 上的 .YXf: 2121,xXx)(21xfffXY16.含有 的等

3、式叫做函数方程.17.设 ，则 .121)!()(nnxf _)(f18设函数 定义在开区间 内，对于 ，有f,ba)1,0(),(,21bax，则称 是 内的 函数.)(1)()( 221 fxfxf f19集合 中满足（ ）的二元关系称为序关系。X20设 是非空数集，若存在实数 ，满足：1） 有 ；2）E,Ex，有（ ） ，则称 是数集 的上确界。x0,21、函数 在点 的某个邻域内有定义，设在 处的改变量是 ，相应的函数)(fy0x0xx改变量 = ，若 存在，则称函数 在点 （ ） 。)(0fyx0lim)(f022若 是定义在 上的非零连续函数，且满足方程（ ） ，则称 是指数函)(

4、xfR )(xf数。23函数 是 上的连续函数，且满足：)(tc1） （ ） ；2） 有最小正根 ；3） ，则分别称 是余弦函数.0t0)(c)(tc24既上凸又下凸的函数是 （ ）.)(xf25 。()(BAC26设 ，则 。XYXf,: )(_)(BfAfBf27设 是非空实数集， 当且仅当 1） ，2） 有EEsup Ex0,。0x28致密性定理是：有界数列 必有 。nx29对于 ，令 ，则对于 ，有 。0xtLd1)(0,yx_)(yxL30设 ，则 。nnxf 20)!()(_)(f二、单项选择题1.设 ， ，有 .YXf:XA)()(1AfA. B. C. D. 2.若 ，且 ，则

5、BB)(A. B. C. D. 3.若 在 内连续，则 在 内（ ）)(xf,ba)(xf,baA. 可导 B. 单调 C. 有界 D. 对称4.设 是超越数，则 是（ ）A.有理数 B.代数数 C. 无理数 D. 超越数5. 与 都是以 为周期的周期函数，且 ，则 （ )(1xf2fT)(1xf)(2xf)(21xff）A. 不是周期函数 B. 是以 为周期的周期函数C. 是周期函数，但周期大于或等于D. 是周期函数，但周期小于或等于 T6.设 是 内充分光滑的严格下凸函数，则（ ）)(xf,baA. 在 内必取到最小值 B. 在 内必取到最大值)(xf,baC. 在 内有 D. 前三个结论

6、都不对)(xf,0)(xf7 .ABAA= B C D8实数集 是（ ）RA有限集 B可列集 C不可列集 D空集9 是从 到 的映射，且 ， ，则fXYXB)()(BfAfBfA= B C D10函数 在点 处（ ）0,1sin)(xxfA间断 B连续 C 可导 D取得极小值11函数 与 在 上有界，且 ，则 在 上（ ） 。)(xf,ba0)(x)(xf,baA有界 B无界 C有下界而无上界 D结论不定12下面结论（ ）是正确的。A若 是单调函数， 也是单调函数，则 是单调函数。)(xf )(tx)(tfB若 在数集 上可导，且 有界，则 在 上有界Af)(xAC若 是周期函数， ，则 是周

7、期函数)(xf )(txtD若 在数集 上有界且可导，则 在 上有界)(xf13.设 ， ，有 .YXf:B1BA. B. C. D. 14.自然数集 ，是（ ）NA. 有限集 B. 可列集 C. 不可列集 D. 空集15.设 定义在 上， 是 的极小值点，则（ ）)(xf),(ba),(0bax(xfA. 0B. 有 ),(x)(0xffC. 当 时，有0 )(0xffD. )(0xf16.设 是二元函数，且 使得 ，则函数 是（ ）,yP)(xfy)(,xfP)(xfA.有理函数 B. 无理函数 C. 代数函数 D. 超越函数17.设 是 内的严格上凸函数，则（ ）)(xf,baA. 在

8、内必取到最大值 B. 在 内必取到最小值)(xf,baC. 在 内有 D. 前三个结论都不对)(xf,0)(xf18. 在 内连续可导，且 ，使得 ，则 是（ ）ba),(0)(xfxA. 稳定点 B. 极值点 C. 拐点 D. 临界点19. 。ABA)()(A= B C D 20. 复数集 C 是（ ） 。A可以成为有序域 B不能成为有序域 C不能成为有序集 D前三个结论都不对21. 是从 到 的映射，且 ， ，则 。fXYXA)()(BfAfBfA B C = D 22. 函数 ，在点 处（ ） 。0,1sin)(xxf xA可导 B连续 C间断 D前三个结论都不对23. 函数 在开区间

9、内连续，则（ ）正确。)(xf),(baA 在 内有界 B 在 内可导)(xf,baC 在 内取得极值 D前三个结论都不对f,24. 函数 定义在区间 内，且在点 处连续，则结论（ ）正确。)(x),(),0A 在点 的某个邻域内有界 B 在 内有界f0 (xf),C 在点 处可导 D 在点 处取得极值.f025 ，当 （ ）时， ，有YXf:fXAAf1A连续 B可导 C是满射 D是单射 26按教材中定义，0 是（ ）A自然数 B整数而不是自然数 C奇数 D超越数27定义实数集 上的两个函数 与 ，它们之间的关系是R1)(xf xxf222cossin)(（ ）A相等 B 不相等 C线性无关

10、 D相似28设 是其定义域内的严格单调增加函数，则（ ）)(xfA 不一定有反函数； B 有连续的反函数；)(xfC 有反函数且反函数严格单调增加； D 有反函数且反函数严格单调减少。)(xf29设 是其定义域内可导，则（ ）.)(fA 在其定义域内有界； B 在其定义域内有界 x)(xfC 在其定义域内有界 D前三个结论都不对)(1f30设 是一非空有界闭凸集， 是严格下凸函数， 是极小值点，nRSRSf: Sx0则（ ）.A 是最小值点 . B 不一定是最小值点0x0xC还可能有其他的极小值点 D前三个结论都不对三、计算题1.设 ，求)()(iyxibiazz2.设 ，求xfsn)2(f3

11、.求函数 的极值i14.已知 重根号） ，求an(88 nalim5求过抛物线 上的点 的切线方程。342xy)19,2M6已知 ，求 。f)1(2(xf7已知 ，求 的最小值。20yxx， ysin8若 ，求 。)0,(,)()(iiiba 2ba9.设 ，求 .,321 nna321lm10.已知 的曲线经过点 ，且曲线上任意点的切线的斜率是该点横坐标的 2 倍，)(xfy),(求 .)(f11.已知 ，求 .242yxxd12.已知 ，求 .63)(ff )(f13. 求过椭圆 上的点 的切线方程。182yx2,M14已知 ，求 。f)()(xf15已知 与 是复数，且 ，求 。1z21

12、21z21z16已知 ，且 ，求 的最大值。0,yxyxyxcos17设 与 是两个复数，求 ，并说明几何意义.1z2 )(212121 zzz18已知 ，求 .xf)()(xf19求 为何值时， 是严格单调增加函数？aaf2)(20在第一象限内有定点 ，过点 做线段 ，点 在 轴的正半轴上，点,bAMNX在 轴的正半轴上， 为坐标原点。求点 与点 的坐标各为多少时 的面积NYOMNMON最小，最小面积是多少？.四、证明题 1.证明（1） （4 分）CBA)()(（2） （4 分）)(2.证明 设数集 与 均有上界，则集合 有上界，且,ByAxBABsup)sup(3.证明 设 ，有1,0,n

13、yxxnn)(2)(214.证明 设 是从 到 的连续函数，则存在点 ,使得 .)xf, 10x50)(xf5设有映射 ，证明：CBgA:（1）若 是满射，则 是满射fg（2）若 是满射，且 是单射，则 是满射f6若 在点 处连续，则 在点 处也连续)(xfa)(xfa7证明：方程 在区间 内有且仅有一个实根。06425)1,(8证明 不是周期函数。xfsin)(9.设 定义在 上，对于任意的 ，有xR21,x，21)()(xff则 是常值函数.)x10.证明（1） (4 分)()()(CABCA(2) （4 分）11.若函数 在闭区间 上连续，且 皆属于 ，则至少存在一点)(xf,banx,

14、21 ,ba，使得,ba )()(1fxffn12.设 证明,0,yxx yxyxlnl2ln)(13、求过椭圆 上的点 的切线方程。182,3M14、已知 ，求 。xf)()(xf15、已知 与 是复数，且 ，求 。1z2121z21z16、已知 ，且 ，求 的最大值。0,yxyxyxcos17、设有映射 ，若对于任意的 ，有 ，则 是ABgAf:,: Aaafg)(f单射， 是满射。g18、若 在 上连续，且 ，则 在 上有界。)(xf),a1)(limxfx )(xf),19、证明：两个多项式,nnaf110)( mmbxb110)(在区间 内相等（ ）当且仅当,ba)(xf naa,1

15、020、证明：若 ，则 。xx)l221 是集合 中的两个等价关系。证明：若 是等价关系，则 =21,RA21R21R。22证明方程 在 内有且仅有一实根。06425xx),(23证明：当 时，有 .0x1ln224设 为三角形三内角，则 .CBA, 32sisiCBA高观点下中学数学分析学练习题二一、填空题1 。_)()(BAC2设 ，则 。XYXf,: )(_)(BfAfBAf3设 是非空实数集， 当且仅当 1） ；2）EEin有 。x0,04有限覆盖定理是：若开区间集 覆盖闭区间 ，则 。S,ba5设 ，则 。nxE0!1)(_)(E6设 ，则 。121)!()nn_)(7集合 X 中的

16、关系 R 同时为（ ） ，则称关系 R 为等价关系。8设是非空数集，若存在实数 ，满足 1） ，有 ；2） （ Exx） ，则称 是数集 的上确界。9函数 在 0 的某个邻域内有定义，若（ ） ，则称函fy)(x数 在点 0 连续。f10若 是指数函数，则 满足函数方程（ ） 。)(xfy)(xf11若 是余弦函数，则 满足函数方程（ ） 。)(xfy)(xf12设集合 ， 是凸集当且仅当（ ） 。RSn13集合 X 中的关系 R 同时为反身的，对称的，传递的，则该关系 R 为（ ）14设 E 是非空数集，若存在实数 ，满足 1） ， ，有 ；2） （ Ex） ，则称 是数集 E 的下确界。1

17、5函数 y=f(x)在点 x0 的某个邻域内有定义。若（ ）存在，则称函数 f(x)在点 x0 可导。16若 y=f(x)是对数函数，则 f(x)满足函数方程（ ） 。17若非零连续函数 f(x)满足方程 f(x+y)=f(x)+f(y)，则函数 f(x)是（ ）函数。18设函数 f(x)定义在区间（a,b ）上，对于任意的 x1，x 2（a,b ） ，有（ ）成立，则称 f(x)在（a,b ）上为下凸函数。)1,0(二、单项选择题1 当 （ ）时， 有 。.:YXff ,YBBf)(1A连续 B 可导 C是满射 D是单射2 )(eiA1 B C Di1i3 是（ ） 。xfcosinA周期函数 B奇函数 C偶函数 D有界函数4 是（ ） 。21)(xfA代数函数 B超越函数 C 多项式函数 D有理函数5若函数 在点 可导，则 在点 （ ）)(xfa)(xfaA可导 B连续 C间断 D无定义