层次分析法51788.doc

1、用层次分析法确定效用因数 A目标：确定效用因数 A准则：病人住院总时间，每天就诊病人数，病型方案：外伤病人等待时，单眼白内障病人等待时间，双眼白内障病人等待时间，青光眼病人等待时间，视网膜病人等待时间解决步骤：1.建立递阶层次结构模型效用因数 A每天就诊病人数 B2病人住院总时间 B1 病型 B3外伤病人平均等待时间 C1单眼白内障病人平均等待时间 C2青光眼病人平均等待时间C4双眼白内障病人平均等待时间 C3视网膜病人平均等待时间C5图 1 效用因数层次结构图2.设置标度人们定性区分事物的能力习惯用 5 个属性来表示，即同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，当需要较高精度时，可以

2、取两个相邻属性之间的值，这样就得到 9个数值，即 9 个标度。为了便于将比较判断定量化，引入 19 比率标度方法，规定用 1、3、5、7、9 分别表示根据经验判断，要素 i 与要素 j 相比：同样重要、稍微重要、较强重要、强烈重要、绝对重要，而 2、4、6、8 表示上述两判断级之间的折衷值。 标度 定义（比较因素 i 与 j）1 因素 i 与 j 同样重要3 因素 i 与 j 稍微重要5 因素 i 与 j 较强重要7 因素 i 与 j 强烈重要9 因素 i 与 j 绝对重要2、4、6、8 两个相邻判断因素的中间值倒数 因素 i 与 j 比较得判断矩阵 ，则因素 j 与 i 相比的判断为ija1

3、/ijjia注：aij 表示要素 i 与要素 j 相对重要度之比，且有下述关系： 显然，比值越大，则要素 i 的重要度就越高。 1/,(,12,)ijjian3.构造判断矩阵表 1 判断矩阵 ABA B1 B2 B3B1 1 1/4 1/8B2 4 1 1/4B3 8 4 1表 2 判断矩阵 B1CB1 C1 C2 C3 C4 C5C1 1 5 1 1/2 1/3 C2 1/2 1 1/2 1/3 1/4 C3 1 2 1 1/2 1/3 C4 2 3 2 1 1/2 C5 3 4 3 2 1表 3 判断矩阵 B2CB2 C1 C2 C3 C4 C5C1 1 1/3 1/5 1 1/7 C2

4、3 1 1/3 3 1/5 C3 5 3 1 5 1/3 C4 1 1/3 1/5 1 1/7 C5 7 5 3 7 1表 4 判断矩阵 B3CB3 C1 C2 C3 C4 C5C1 1 9 7 9 9 C2 1/9 1 1/3 1 1 C3 1/7 3 1 3 3 C4 1/9 1 1/3 1 1 C5 1/9 1 1/3 1 14.计算各判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验将判断矩阵 按列归一化（即列元素之和为 1）： ； 1 A/ijijijba将归一化的矩阵按行求和： ； 2 iijcb将 归一化：得到特征向量 , 3 icT12,/niiWwc即为 的特征向量的近似值；WA求特征向

5、量 W 对应的最大特征值： 4;max()1iiAnw进行一致性检验： 。 5 a.CI1). ，按列归一化后为1/48A1/3/21/48/6/8/B2).按行求和并归一化后得 T0.72,.01W3).计算特征根： 1/4.,27.0.216,89.38TTA4).计算最大特征根： max10.643.27.96()3.0541niiW5).进行一致性检验： axn3.5. 0.271CI查同阶平均随机一致性指标（表 6 所示）知 R.I=0.89， （一般认为 CI0.1、 CR0.1 时，判断矩阵的一致性可以接受，否则重新两两进行比较） 。表 6 平均随机一致性指阶数 3 4 5 6

6、7 8 9 10 11 12 13 14RI 0.58 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.580.1,满足一致性要求。C.I027. .R.58同理可得剩余判断矩阵的特征根，特征向量，一致性检验。判断矩阵 B1C：；T 0.17, .6,310.24,8Wmax5.347C.R 0.9.1判断矩阵 B2C：；T.5,.9,5.ax.1. .3.判断矩阵 B3C： 。(0.61,3.62,0.3)TWmax5.089. .02.1CR所以，B1C，B2 C，B3C 全通过一致性检验。5.层次总排序获得同一层次各要素之间的相对重

7、要度后，就可以自上而下地计算各级要素对总体的综合重要度。设二级共有 m 个要素 c1, c2,cm，它们对总值的重要度为 w1, w2, wm；她的下一层次三级有 p1, p2,pn 共 n 个要素，令要素 pi 对 cj 的重要度（权重）为 vij，则三级要素 pi 的综合重要度为：jijivwW表 7 层次总排序表B1 B2 B3层次0.072 0.227 0.701总排序权重C1 0.171 0.055 0.651 0.481C2 0.076 0.127 0.063 0.078C3 0.131 0.259 0.162 0.182C4 0.234 0.055 0.063 0.073C5 0

8、.388 0.505 0.063 0.1866.结论效用因数 与各类病人的等待时间的关系满足以一下表达式：A123450.48.70.18.70.186ttttt4.计算各判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验将判断矩阵 按列归一化（即列元素之和为 1）： ； 1 A/ijijijba将归一化的矩阵按行求和： ； 2 iijcb将 归一化：得到特征向量 , 3 icT12,/niiWwc即为 的特征向量的近似值；WA求特征向量 W 对应的最大特征值： 4;max()1iiAnw进行一致性检验： 。 5 a.CI1). ，按列归一化后为1/48A1/3/21/48/6/8/B2).按行求和并归一

9、化后得 T0.72,.01W3).计算特征根： 1/48.,27.0.216,89.3TTA4).计算最大特征根： max10.8643.27.96()3.0541niiW5).进行一致性检验： axn3.5. 0.271CI查同阶平均随机一致性指标（表 6 所示）知 R.I=0.89， （一般认为 CI0.1、 CR0.1 时，判断矩阵的一致性可以接受，否则重新两两进行比较） 。表 6 平均随机一致性指阶数 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14RI 0.58 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.580.1

10、,满足一致性要求。C.I027. .R.58同理可得剩余判断矩阵的特征根，特征向量，一致性检验。判断矩阵 B1C：；T 0.17, .6,310.24,8Wmax5.347C.R 0.9.1判断矩阵 B2C：；T.5,.9,5.ax.1. .3.判断矩阵 B3C： 。(0.61,3.62,0.3)TWmax5.089. .02.1CR所以，B1C，B2 C，B3C 全通过一致性检验。5.层次总排序获得同一层次各要素之间的相对重要度后，就可以自上而下地计算各级要素对总体的综合重要度。设二级共有 m 个要素 c1, c2,cm，它们对总值的重要度为 w1, w2, wm；她的下一层次三级有 p1,

11、 p2,pn 共 n 个要素，令要素 pi 对 cj 的重要度（权重）为 vij，则三级要素 pi 的综合重要度为：jijivwW表 7 层次总排序表B1 B2 B3层次0.072 0.227 0.701总排序权重C1 0.171 0.055 0.651 0.481C2 0.076 0.127 0.063 0.078C3 0.131 0.259 0.162 0.182C4 0.234 0.055 0.063 0.073C5 0.388 0.505 0.063 0.1866.结论效用因数 与各类病人的等待时间的关系满足以一下表达式：A123450.48.70.18.70.186ttttt4.计算

12、各判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验将判断矩阵 按列归一化（即列元素之和为 1）： ； 1 A/ijijijba将归一化的矩阵按行求和： ； 2 iijcb将 归一化：得到特征向量 , 3 icT12,/niiWwc即为 的特征向量的近似值；WA求特征向量 W 对应的最大特征值： 4;max()1iiAnw进行一致性检验： 。 5 a.CI1). ，按列归一化后为1/48A1/3/21/48/6/8/B2).按行求和并归一化后得 T0.72,.01W3).计算特征根： 1/480.72,.01.26,089.13TTAW4).计算最大特征根： max10.8643.27.96()3.054

13、1nii5).进行一致性检验： axn3.5. 0.271CI查同阶平均随机一致性指标（表 6 所示）知 R.I=0.89， （一般认为 CI0.1、 CR0.1 时，判断矩阵的一致性可以接受，否则重新两两进行比较） 。表 6 平均随机一致性指阶数 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14RI 0.58 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.580.1,满足一致性要求。C.I027. .R.58同理可得剩余判断矩阵的特征根，特征向量，一致性检验。判断矩阵 B1C：；T 0.17, .6,310.24,8Wmax5

14、.347C.R 0.9.1判断矩阵 B2C：；T.5,.9,5.ax.1. .3.判断矩阵 B3C： 。(0.61,3.62,0.3)TWmax5.089. .02.1CR所以，B1C，B2 C，B3C 全通过一致性检验。5.层次总排序获得同一层次各要素之间的相对重要度后，就可以自上而下地计算各级要素对总体的综合重要度。设二级共有 m 个要素 c1, c2,cm，它们对总值的重要度为 w1, w2, wm；她的下一层次三级有 p1, p2,pn 共 n 个要素，令要素 pi 对 cj 的重要度（权重）为 vij，则三级要素 pi 的综合重要度为：jijivwW表 7 层次总排序表B1 B2 B

15、3层次0.072 0.227 0.701总排序权重C1 0.171 0.055 0.651 0.481C2 0.076 0.127 0.063 0.078C3 0.131 0.259 0.162 0.182C4 0.234 0.055 0.063 0.073C5 0.388 0.505 0.063 0.1866.结论效用因数 与各类病人的等待时间的关系满足以一下表达式：A123450.48.70.18.70.186ttttt4.计算各判断矩阵的特征值，特征向量和一致性检验将判断矩阵 按列归一化（即列元素之和为 1）： ； 1 A/ijijijba将归一化的矩阵按行求和： ； 2 iijcb将

16、归一化：得到特征向量 , 3 icT12,/niiWwc即为 的特征向量的近似值；WA求特征向量 W 对应的最大特征值： 4;max()1iiAnw进行一致性检验： 。 5 a.CI1). ，按列归一化后为1/48A1/3/21/48/6/8/B2).按行求和并归一化后得 T0.72,.01W3).计算特征根： 1/4.,27.0.216,89.38TTA4).计算最大特征根： max1AW0.8643.27.96()3.0541nii5).进行一致性检验： axn3.5. 0.271CI查同阶平均随机一致性指标（表 6 所示）知 R.I=0.89， （一般认为 CI0.1、 CR0.1 时，

17、判断矩阵的一致性可以接受，否则重新两两进行比较） 。表 6 平均随机一致性指阶数 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14RI 0.58 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.580.1,满足一致性要求。C.I027. .R.58同理可得剩余判断矩阵的特征根，特征向量，一致性检验。判断矩阵 B1C：；T 0.17, .6,310.24,8Wmax5.347C.R 0.9.1判断矩阵 B2C：；T.5,.9,5.ax.1. .3.判断矩阵 B3C： 。(0.61,3.62,0.3)TWmax5.089. .02.1CR所以，B1C，B2 C，B3C 全通过一致性检验。5.层次总排序获得同一层次各要素之间的相对重要度后，就可以自上而下地计算各级要素对总体的综合重要度。设二级共有 m 个要素 c1, c2,cm，它们对总值的重要度为 w1, w2, wm；她的下一层次三级有 p1, p2,pn 共 n 个要素，令要素 pi 对 cj 的重要度（权重）为 vij，则三级要素 pi 的综合重要度为：jijivwW表 7 层次总排序表