全等三角形单元教学诊断.doc

1、1ABCDE1 2全等三角形单元教学诊断一、耐心填一填1在 ABC 和 中， ， ，要使 ，则需增加的ABC ABA BCA 条件为_ （写一个即可）2已知 ， ， ABC 的面积是 ，那么 DEF 中 EF 边DEF 5cm20cm上的高是_cm3如图 1，如果 AB CD， AD BC， E， F 为 AC 上的点， AE CF， 图中全等的三角形有_对4如图 2，已知 AD， 相交于 O 点， ， ，写出图中另一对相等的线BCABCD段_5如图 3， AB DE， ， AE， BD 相交于 C 点，在 BC， CD 上分别取 M， N 两点，ADE使 ，则 AM 和 EN 一定平行，这个

2、说法正确吗？答：_AMEN6如图 4，点 D， E 是 BC 上两点，且 ， ，要使 ，根据=EABECD SSS 的判定方法还需要给出的条件是_或_7如图 5， AB， CD 相交于点 O， AD CB，请你补充一个条件，使得 AOD COB你补充的条件是_8如图 6，宽为 50cm 的长方形图案由 20 个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为_9如图 18， ABC 中， C90， AD 平分 BAC， AB5， CD2，则 ABD 的面积是_ 二、精心选一选 1下列命题中，错误的是（ ）A全等三角形对应边上的中线相等 B面积相等的两个三角形是全等三角形C全等三角形对应边上的高

3、线相等 D全等三角形对应角的平分线相等3如图 7， PD AB， PE AC，垂足分别为 D， E，且 ，判定 APD 与 APE 全等=P的理由不应该是（ ）ASAS BAAS CSSS DHL4如图 8，已知 AB， CD 相交于 O 点， ， E， F 分别在 OA， OB 上，要使ACBOD ，添加的一个条件不可以是（ ）EOCFD A OCE ODF B CEA DFB C CE DF D OE OF5如图 9，在 ABC 中， AB AC， AD 是 的角平分线， ，垂足 ABDC，分别为 E， F则下列四个结论： AD 上任意一点到点 C， B 的距离相等； AD 上任意一点到边

4、 AB， AC 的距离相等； BD CD ， AD BC； BDE CDF其中，正确的个数为 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6 ABC 中， AB AC，三条高 AD， BE， CF 相交于 O，那么图 10 中全等的三角形有（ ）A5 对 B6 对 C7 对 D8 对7将一张长方形纸片按如图 19 所示的方式折叠， 为折痕，则 的度数为BCD，CBD（ ）A60 B75 C90 D95三、用心想一想（本大题共 70 分） 图 191、如图，BE，ABEF，BDEC，那么ABC 与 FED 全等吗？为什么？2、如图，已知 AB=AD，AC=AE，1=2，求证：BC=DEA DEC

5、图 1BF ADEC图 3BADO C图 2BAD E C图 4BADC图 7BPEADEC图 8BFOADECB图 9FADECB图 10FADOCB图 5ADCB图1823如图 11 是一个测平架， AB AC，在 BC 中点 D 挂一个重锤，自然下垂，使用时调整架身，使点 A 恰好在重锤线上，就说明此时 BC 处于水平位置，你能说明其中的道理吗？4如图 12，已知 的周长是 21， 分别平分 ABC 和 ACB， OD BC 于ABC OBCD，且 OD3，求 ABC 的面积5已知:如图 13， 四点在同一直线上， AF CD， AB DE，且 AFCD=ABDE求证：（1） ；（2）

6、BE BFEC 6如图 14， AC AE， BAM BND EAC， 图中是否存在与 ABE 全等的三角形?并证明7、如图，已知 ACAB，DBAB，ACBE，AEBD，试猜想线段 CE 与 DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.8 （本题 13 分）你知道七巧板吗？它是我们祖先的一项卓越创造，虽然只有七块，却可以拼出多种多样的图形如图 15 就是一个七巧板，这七块刚好拼成一个正方形图中有全等的三角形和全等的四边形，如 ABND （1）请你根据全等图形的特征，求出 BAN 的度数；（2）请你写出一对全等的四边形和两对全等的三角形（请把表示对应的顶点的字母写在相对应的位置上） 9 （本题 1

7、4 分）如图 16， D 是 BC 中点， AD BC， E 是 BC 上除 B， D， C 外任意一点，根据“SAS” ，可证明 ，所以 AB AC， B C在 ABE 和 ACE 中，ABC ，不能证明 ，因为这是“SSA”的情形，= ABCE， AB 是钝角三角形， 是锐角三角形，它们不可能全等如果两个三角形都是 E直角三角形， “SSA”就变成“HL” ，就可以用来证明两个三角形全等同样，如果我们知道两个三角形都是钝角三角形或锐角三角形，并且它们满足“SSA”的情形，也是一定能全等的，但必须通过构造直角三角形来间接证明问题：已知，如图 17， AD AC， ，90ADBC （1）根据现

8、有条件直接证明 ，可以吗?为什么? （2）求证： =ABC AD CB图 11ADOCB图 12ADFCB图 13EADMCB图 14ENA DMC图 15ENBFCHADC图 17BADE C图 16BACEDB3ABCEFBDFO第 11 章全等三角形全章检测题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.在 ABC 中， B C，与 ABC 全等的三角形有一个角是 100，那么在 ABC 中与这 100角对应相等的角是（ ）A.A B.B C.C D.B 或C2.如图，在 CD 上求一点 P，使它到 OA， OB 的距离相等，则 P 点是（ ）A.线段 CD 的中点 B. OA 与 OB

9、 的中垂线的交点 C.OA 与 CD 的中垂线的交点 D. CD 与 AOB 的平分线的交点3.如图所示， ABD CDB，下面四个结论中，不正确的是（ ） A. ABD 和 CDB 的面积相等 B. ABD 和 CDB 的周长相等C. A+ ABD C+ CBD D. AD BC，且 AD BC2 题4.如图，已知 AB DC， AD BC， E， F 在 DB 上两点且 BF DE，若 AEB120， ADB30，则 BCF （ ）A.150 B.40 C.80 D.905.如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）A.相等 B.不相等

10、 C.互余或相等 D.互补或相等6，如图， AB BC， BE AC，12， AD AB，则（ ）A.1 EFD B.BE EC C.BF DF CD D.FD BC7.如图所示， BE AC 于点 D，且 AD CD， BD ED，若 ABC54，则 E（ ）A.25 B.27 C.30 D.458.如图，在 ABC 中， AD 平分 BAC，过 B 作 BE AD 于 E，过 E 作 EF AC 交 AB 于F，则（ ）A.AF2 BF B. AF BF C. AF BF D. AF BF9.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，

11、那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A.SSS B. SAS C. AAS D. ASA 10将一张长方形纸片按如图 4 所示的方式折叠， 为折痕，则 的度数为BCD，CBD（ ）A60 B75 C90 D95二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11. (08 牡丹江)如图， ，请你添加一个条件： ，使BC（只添一个即可） O12.如图，在 ABC 中， AB AC， BE、 CF 是中线，则由 可得 AFC AEB. DOCBAB13.如图， AB CD， AD BC， O 为 BD 中点，过 O 点作直线与 DA、 BC 延长线交于E、 F，若 ADB60， EO10，则 DBC

12、， FO . 14.已知 Rt ABC 中， C90， AD 平分 BAC 交 BC 于 D，若 BC32，且BD CD97，则 D 到 AB 边的距离为.15.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是_. 16.如图， AB CD， AD BC， OE OF，图中全等三角形共有_对.17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题： B C90， E 是 BC 的中点， DE平分 ADC， CED35，如图，则 EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是_. 18.如图， AD， A D分别是锐角三角形 ABC 和锐角三角

13、形 A B C中 BC， B C边上的且 AB A B， AD A D 若使 ABC A B C，请你补充条件_.（填写一个你认为适当的条件即可）三、解答题（第 19-25 每题 8 分,第 26 题 10 分,共 60 分）19.已知： DEF MNP，且 EF NP， F P， D48， E52，MN12cm，求： P 的度数及 DE 的长.A12A DB CE FFED CBAAB CDAB DCDACEBDACBO DCBAD CBAEA ECBA ED420. 如图，DCE=90 o，CD=CE，ADAC，BEAC，垂足分别为 A、B，试说明AD+ABBE.21.如图，工人师傅要检查

14、人字梁的 B 和 C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺他是这样操作的：分别在 BA 和 CA 上取 BE CG；在 BC 上取BD CF；量出 DE 的长 a 米， FG 的长 b 米.如果 a b，则说明 B 和 C 是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？22.要将如图中的 MON 平分，小梅设计了如下方案：在射线 OM， ON 上分别取OA OB，过 A 作 DA OM 于 A，交 ON 于 D，过 B 作 EBON 于 B 交 OM 于 E，AD，EB 交于点 C，过 O，C 作射线 OC 即为 MON 的平分线，试说明这样做的理由.23.如图所示， A， E， F， C 在

15、一条直线上， AE CF，过 E， F 分别作DE AC， BF AC，若 AB CD，可以得到 BD 平分 EF，为什么？若将 DEC 的边 EC 沿AC 方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.24.如图， ABC 中， D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线BG 于 G 点， DE DF，交 AB 于点 E，连结 EG、 EF.（1）求证： BG CF.（2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并说明理由.25.（1）如图 1， ABC 的边 AB、 AC 为边分别向外作正方形 ABDE 和正方形 ACFG，连结

16、 EG，试判断 ABC 与 AEG 面积之间的关系，并说明理由.（2）园林小路，曲径通幽，如图 2 所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是 a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是 b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？ADECB FGGDFA CBEFED CBAGAGFCBDE图 1图 2512.1 轴对称的性同步练习一.选择1.以下结论正确的是（ ）A两个全等的图形一定成轴对称 B两个全等的图形一定是轴对称图形C两个成轴对称的图形一定全等 D两个成轴对称的图形一定不全等2.下列说法中正确的有（ ）角的两边关于角平分线对称;两点关于连接它的线

17、段的中垂线为对称;成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称到直线 L 距离相等的点关于 L 对称A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3.下列说法错误的是（ ）A等边三角形是轴对称图形;B轴对称图形的对应边相等，对应角相等;C成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;D成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.4.在线段、射线、直线、角、直角三角形、等腰三角形中是轴对称图形的有（ ）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个5.下列图案是轴对称图形的有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个6.将写有字“B”的字条正对镜面，则镜中出现的会是（ ） 。A.B

18、 B. C. D.7.已知AOB=30，点 P 在AOB 的内部，P 1与 P 关于 OB 对称，P 2与 P 关于 OA 对称，则 P，P1，P2 三点构成的三角形是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形8.如图，DE 是 ABC 中 AC 边的垂直平分线，若 BC=8 厘米，AB=10 厘米，则 EBC 的周 长为（ ）厘米A16 B28 C26 D189.点(2,5)关于 x=1 的对称点的坐标为 ( )(A)(1,4) (B)(-2,-5) (C)(0,5) (D)(2,2)10.到ABC 的三个顶点距离相等的点是 ( )A、三条中线的交点 B、三条角平分线的交点

19、C、三条高线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点11.已知点 A（4，y）与点 B（x, -4）关于 y 轴对称，那么 的值为（ ）xyA. -4 B.4 C.4 D.812. 在下列说法中，正确的是（ ）A如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形13.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个二、填空14.轴对称图形对应点连线被_，对应角对应线段都_15.设 A、B 两点

20、关于直线 MN 成轴对称，则_垂直平分_16.到三角形各顶点距离相等的点是三角形 的交点。17.已知直线 yyxx，垂足为 O，则图形与图形_成轴对称18.如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，如果BAF=60，那么DAE=_19.已知 RtABC 中，斜边 AB=2BC，以直线 AC 为对称轴，点 B 的对称点是 B，如图所示，则与线段 BC 相等的线段是_，与线段 AB 相等的线段是_和_与B 相等的角是_和_，因此，B=_20.下列图形:角;线段;等边三角形;有一个角为 30的直角三角形中是轴对称图形的有(填序号)_.21.如图,在ABC 中,A=

21、90,BD 是ABC 的平分线,DE 是 BC 的垂直平分线, 则C=_.22.观察下列图形: 其中是轴对称图形的有_个.23.请在下面这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处EDAB Cy x O xyEDC BA6填上恰当的图形.三、解答24.找出图中是轴对称图形的图形，并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角作出对称轴25.如图，将正方形 ABCD 绕 A 点按逆时针方向旋转 60至正方形 ABCD，则旋转前后组成的图形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，作出它的对称轴，并求出DAB的度数26如图，AOB 内一点 P，分别画出 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P

22、 2，连接 P1P2交 OA于 M，交 OB 于 N，若 P1P2=5cm，则PMN 的周长为多少？27. 在 AB 上找一点 P，使 P 到 M、N 两点的距离相等。19.如图，A、B、C 三点表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等。20.如图，l 1、l 2交于 A 点，P、Q 的位置如图所示，试确定 M 点，使它到 l1、l 2的距离相等，且到 P、Q 两点的距离也相等。21.作出以下图形的对称轴22. 画出以下图形的轴对称图形23.在铁路 a 的同侧有两个工厂 A 和 B，要在铁路边建一货场 C，使 A、B 两厂到货场C 的距离和最小，试在图上作出 C。24. 如图所

23、示，E、F 分别是ABC 的边 AB、AC 的两定点，在 BC 上求一点 M，使MEF的周长最短。25.ABC 的顶点 A 在EOD 的边 OD 上，B、C 在EOD 内部，分别以 OE、OD 为对称轴作关于ABC 的对称图形。19.如图，在ABC 中，ACB=90 ，DE 是 AB 的垂直平分线，CAE： EAB=4：1求 B 的度数四.证明18.如图，已知 P 点是AOB 平分线上一点，PCOA ，PDOB，垂足为 C、D，（1）PCD=PDC 吗？ 为什么？（2）OP 是 CD 的垂直平分线吗？ 为什么？ CO BADPABECDABM NAB CAQPl2l1ABlABaAB CE F

24、 BO A DEClCBA7十二轴对称一.填空1.轴对称图形的对称轴是一条_。2.写出 6 个是轴对称图形的英文字母：_ 。3.写出五个具有轴对称性质的汉字：_ 。4.等腰三角形有_条对称轴；五角星有_条对称轴；角的对称轴是这个角的_；。5.平面上不重合的两点的对称轴是_ _，线段是轴对称图形，它有_条对称轴。6.两图形关于直线对称，则两个图形一定 .7.若两图形关于直线对称，则图形上的对应点连线段被对称轴 .8.等边三角形的对称轴有 条.9.轴对称图形是对 个图形而言的，而轴对称是对 个图形而言的.10.两图形关于某直线对称，若它们的对应线段相交，交点必在 上.11.线段的对称轴除了它的中垂

25、线外，还有 .12.在“线段，锐角，半圆，长方形，梯形，三角形，等边三角形”这七个图形中，是轴对称的图形有_个13.如图,ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3cm,ABD 的周长为 13cm,则ABC 的周长为_14.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形_ 二.选择1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A等边三角形 B等腰直角三角形 C不等边三角形 D线段2.如图，轴对称图形有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个3.下列说法中，正确的是（ ）A关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B全等三角形是关于某直线对称的C两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位

26、于这条直线的两侧D有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称4.在线段、两条相交直线、等腰三角形和圆四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C4 个 D3 个5.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A有两条边相等的三角形 B有一个角为 的 RtC有一个角为 的等腰三角形 D一个内角为 ，一个内角为 的三角形6.当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（ ）A右手往左梳 B右手往右梳 C左手往左梳 D左手往右梳7.在角、线段、等边三角形、钝角三角形中，轴对称图形有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8.下列说法正确的是( )A.等边三角

27、形只有一条对称轴 B.等腰三角形对称轴为底边上的高C.直线 AB 不是轴对称图形 D.等腰三角形对称轴为底边中线所在直线9.下列图不是轴对称图形的是( )A.圆 B.正方形 C.直角三角形 D.等腰三角形10.下列各命题的逆命题成立的是( )A.若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线B.两图形若关于某直线对称，则两图形全等.C.等腰三角形是轴对称图形 D.线段对称轴有二条11.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.角 B.等边三角形 C.线段 D.不等边三角形12.两个图形关于某直线对称，对称点一定在A.这直线的两旁 B.这直线的同旁 C.这直线上 D.这直线两旁或这直线上三

28、.判断1.全等的两图形必关于某一直线对称.2.关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形.3.等腰三角形底边中线是等腰三角形的对称轴.4.若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称则两个三角形关于该直线轴对称.5.轴对称图形的对称轴有且只有一条.6.正方形的对称轴有四条.四.作图1找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来。AB D CE82以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：3如图，已知牧马营地在 M 处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，试设计出最短的放牧路线。QPl2l1A4.如图,L1、L2 交于 A,P、Q 的位置如图所示,试确定 M 点

29、,使它到 L1、L2 的距离相等,且到 P、Q 两点的距离也相等.(15 分)5.草原上两个居民点 A、B 在河流 l 的同旁(如图 3.15-10)汽车从 A 点出发到 B，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加水，可使行驶路程最短，在图中画出该点.6.如图，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但是在实际中是正确的吗？实际中这个算式是什么？（写出即可）五.解答1.如图，有三条交叉的公路，现要在三条公路交叉所形成的区域内建一货运站，使得货运站到三条公路的路程一样长，请问如何确定货运站的位置？简单叙述你的方法。2.如图,A=90,E 为 BC 上一点,A 点和 E 点关于 BD 对称,B 点、

30、C 点关于 DE 对称,求ABC 和C 的度数.(15 分)EDCBA3.如图 3.15-7，线段 AB 的对称轴为直线 MN.P、Q 在 MN 上，求证PAQPBQ.4.已知MON=40，P 为MON 内一定点，OM 上有一点 A，ON 上有一点 B，当PAB 的周长取最小值时，求APB 的度数.5.今天是 2003 年 9 月 1 日，小明拿起一盒牛奶刚要喝，妈妈说：“儿子，牛奶保质期过了，别喝了” ，小明从镜子里看到保质期的数字是 ，牛奶真的过期了吗？为什么？96.如图，已知：ABC 中，BCAC，AB 边上的垂直平分线 DE 交 AB 于 D，交 AC于 E，AC=9 cm, BCE 的周长为 15 cm,求 BC 的长.