1、2.1.1 平 面,广海中学 刘镇源,观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？,空间点、直线、平面的位置关系,问题,长方体由上下、前后、左右六个面围成,有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等,观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,观察海面，它又呈现出怎样的形象？,实例引入,观察,1、平面的概念,桌面,黑板面,海面,平面的形象,几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体
2、中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的,2、平面的特征：,平面没有大小、厚薄和宽窄， 平面在空间是无限延伸的.,(2)无限延展性,(3)没有厚度,(1)平展性,平面和点、直线一样都是构成空间图形的基本元素，是一个只有描述而无定义的原始概念平面具有无限延展性，所以它没有边界平面是无厚薄、无大小的，无数个平面重叠在一起，仍然是一个平面，平面是无所谓面积,练习1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 ，否则打 :1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )2、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )4、菱形的面积是 4 cm 2； ( )5、一个平面可以
3、把空间分成两部分. ( ),3、平面的画法,常常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形.,如果一个平面被另一个平面挡住，则这遮挡的部分用虚线画出来.,平面,常把希腊字母、等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面、平面等；也可以用代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称,4、平面的表示法,5、点与平面的关系,平面内有无数个点，平面可以看成点的集合., 点A在平面内，记作 A, 点B在平面外，记作B ,2、图中平面与平面是否为同一平面？,不是,是,不是,练习,思考,如果直线 与平面有一个公共点，直线 是否在平面内？如果直线 与平面
4、有两个公共点呢？,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内.,公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,公理2：过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面.,5、平面的基本性质,文字语言,图形语言,符号语言,m,B,直线m不在平面m内表示为,A,.,.,由点、线、面的关系有,直线 在平面内表示为,公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内.,主要作用:利用点在面内判断线在面内,文字语言,图形语言,符号语言,公理2：过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面.,A,B,C,主要作用:1,确定平面 2,证明
5、点,线共面,推论1: 经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面,推论2: 经过两相交直线有且只有一个平面,推论3: 经过两平行直线有且仅有一个平面,埃及金字塔, 香港中银大厦, 法 国 埃菲尔铁塔美国金门大桥 ,水分子, 电线杆、自行车的撑房屋的金字架,桥梁拉杆,电视塔架底座厦门市海沧大桥、上海东方明珠电视塔三角支架 等.,三角形的稳定性,文字语言,图形语言,符号语言,公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,主要作用:1,判断两个平面是否相交;2,点共线;3线共点.,思考,把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点？为
6、什么？,例题分析,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的关系.,练习,1.下列命题正确的是（ ）（A）经过三点确定一个平面（B）经过一条直线和一个点确定一个平面（C）四边形确定一个平面（D）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2.不共面的四点可以确定几个平面？3.共点的三条直线可以确定几个平面？4.判断下面的命题是否正确。（1）平面与平面相交，他们只有有限个公共点。 （ ）（2）经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面。 （ ）（3）经过两条相交直线有且只有一个平面 （ ）5.用符号表示下列语句，并画出相应的图形（1）点A在平面内，点B在平面外；（2）直线a经过平面外一点M；（3）直线a即在平面内，又在平面内。,小结,1.平面的概念；,3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图形语言和符号语言之间关系的转换,2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；,4.三条公理,作业,练习本 P9P10,再见 !,立体几何,
